光的干涉

干涉条纹的可见度(Visibilityofinterferencefringe)问题的提出:1r2rs1s2dDxO为什么？(1)1.非单色光入射时,只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹(即级次k有限)。2.单缝宽度增大时,干涉条纹变得模糊起来。一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比)minmaxminmaxIIIIV＝定义:当Imin=0,暗条纹全黑时,V=1,条纹清晰可见;当Imax=Imin时,V=0,条纹模糊不清,甚至不可辨认。(2)决定可见度的因素:振幅比,光源的非单色性和宽度可见度差(V1)21IIIImaxImino2-24-421IIIo2-24-4Imax=4I1可见度好(V=1)Imin=0二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响当波长为/2的k+1级明纹和波长为+/2的k级明纹恰好重合时,条纹的可见度为零,这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差,称为相干长度。01234560'1'2'3'4'5'－(/2)+(/2))2Δ()2Δ)(1(maxkkΔkΔ2max(3)合成光强IkxDd扬氏实验中明纹的光程差:例(第10届):借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解:蓝绿波长上,下限分别为nm/max5402nm/min4402设从第k级变得模糊不清minmax)(1kk44.minmaxmink取k=5(4)三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响非相干叠加0s0A(5)1I当线光源s扩展成面光源AB时,干涉条纹的可见度降低问题：扩展面光源的宽度b多大时，条纹的可见度降为零？lDbdAsBs1s2非相干叠加0s0A1I合成光强可见度为零P当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形成的干涉条纹错开半级时,即在屏上它们形成的光程差的分布相差/2时,条纹的可见度降为零。如图所示。考察任意点P。点A到s1和s2的光程差为ddsin2212lldb(6)lDbdAsBs1s2l1l2ldb2将以上三式联立,并略去平方项d2/(2l)。(7)光源的极限宽度(又叫临界宽度):dlb临当bb临时,干涉条纹消失;当bb临时,有干涉条纹。若光源宽度b给定时,两缝之间的距离d存在一个最大值，即dmax=l/b。当ddmax=l/b时,干涉条纹消失;当ddmax=l/b时,有干涉条纹。当＝/2时，即dlb则干涉条纹的可见度为零。例(第5届):若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1',平均波长为500nm)解:设为太阳光的发散角]mm[72.118060105006maxd(8))(很小时lb由dmax=l/bP1s2sssbdl3n2n2d1n1d例(第6届):如图,已知1n1n2n3,波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?abc解:a与b的光程差:1112dnb与c的光程差:22222dna与b的相位差:112b与c的相位差:2223232abc用振幅矢量图求极小值323221//，令)/()/(22111256ndnd，(9)例(第6届):以波长=0.6m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?解法一:暗环条件为kRr2RnrnRrmn)(,522522nmrrR22225nmnnrrrRrn5442241/)()(mnnmrrRnrr]m[.3110130mmrrr(10)e解法二:kRr2两边取微分:kRrrdd21d取krrm，]m[1013.0102d322mnmmrrrrRr(11)522nmrrR由前面可知：例(第13届):如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.5解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件:21221)()(khdnk),,(21k①2121)(khdnk有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4(12)kmax=4.9,取kmax=4距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4再由②得]m[.2090241rnR(13)由①,并注意到2n1d=4.4(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为d－hkRhhRhrkkkk222)(Rrhkk22②Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.59.0)5.04(22141dnhn例(第3届):如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示)PAOxfa＞fP解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得POPOPAPAPPOPPALLLLLL光程：PAPOPAPOPOPALLLL光程差：vfv(14)fva111faafv象距：22)(fvxfv时＜＜当faffvx2)(fafx221(15)PAOxfa＞fPvfv例(第1届):波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?MN12AB解:设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,A、B两点的光程差之差为x(sin+sin),得)sin(sinx(16)DCsinsinx例(第20届):如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r＝5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。MNh幕slr解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为]mm[5.12ΔhldDxxd=2hsD=r+lls'oP(17)xmind=2hsD=r+lls'oxP(2)劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算s和s'光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为]mm[75.0Δ210xx幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角min确定，即有xrhllxΔ20]mm[30tgminPxxxΔ)2120(0P所以，P为暗纹位置最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。(18)SS1S2O1O2例(第22届):将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2,实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?解:(1)图中的△S1AS2为相干区域。A(2)P点的光程差:PCB为亮线所以P点构成以S1、S2为焦点的半椭圆形曲线。物点与像点间各光线的光程相等SCPSBPLL)PS()PS(2SCS1SBS21LL)PS()PS(2SSO1SSO2211LL)PSPS(SS2121k对给定的k、,k为定值，.constPSPS21(19)例(第14届):圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求:透明体折射率的取值范围是多少?n12290解:22211cossinsinnn侧壁上发生全反射的条件:19022cos)sin(nn1212nsin121sinn当的光线发生全反射时,所有光线都全反射9012n(20)来自硬币的光线