完全平方公式教学设计

《完全平方公式》教学设计淮南实验中学卞贤磊教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用．它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能．（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式．教学目标知识与技能1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景；2．会应用公式进行简单的计算．过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2．重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；3．培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质．情感态度与价值观1．渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力；2．了解数学的历史，激发学习数学兴趣；3．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重难点重点1．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2．会运用公式进行简单的计算．难点1．完全平方公式的推导及其几何解释；2．完全平方公式结构特点及其应用；3．从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方．201年淮南市中学数学优秀“教学设计”评比参选教学设计教学过程（师生活动）设计理念复习导入师：上节课我们认识了“平方差公式”，大家能展示一下自己的学习成果吗？生：（愿意）师：我们用平方差公式来做几道练习．（1）)32)(32(xx；（2）)4)(4(mm；（3）))((cbacba．（学生练习后板演过程）可能出现的答案：解：（1）原式943)2(222xx（正解）；或原式9232222xx（错解）．（2）原式22216)4(])4][()4[(mmmm（正解）；或原式16)4()4)(4(222mmmm（正解）；或原式16)4(222mm（错解）．(3)])][()[(cbacba原式22)(cba222cba（错解）；或原式222cbcacbcbabacaba2222cbaba（未用平方差公式解题）对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故”中“知新”，对于新出现的问题，学生完全可以利用旧知识来解决这个问题．而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵活性，而又通过对比、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探索的兴趣提出问题师：利用多项式乘以多项式能得出2)(ba的结果吗？生：2)(ba=))((baba=22bababa=222baba即2222)(bababa师：那么2)(nm等于什么呢？生：2222)(nmnmnm师：那么2)32(yx呢？对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用．而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是生：2)32(yx=22)3(322)2(yyxx=229124yxyx学生活动：发现规律．（1）原式的特点：两数和的平方．（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍．（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）．（4）三项与原多项式中两个单项式的关系．总结完全平方公式的语言描述：引出课题：完全平方公式师：2)(ba又等于什么呢？学生可能会有不同的想法如：利用多项式乘以多项式的运算法则2)(ba=))((baba=22bababa=222baba2)(ba=2)]([ba=22)()(2bbaa=222baba这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察——交流——发现它的特征．这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣观察归纳师：你能归纳及语言叙述两数和（或差）的完全平方公式的特征吗？学生活动：观察这个完全平方公式，分析：（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？教师活动：通过学生的发现，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式的记忆口诀．学生可能的回答①计算出的两数和的平方是一个三项式——完全平方有三项②两数和或差的结果中平方项符号都是正的——首尾符号是同样③结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍——首平方，尾平方首尾二倍放中央④乘积项二倍的符号与两数和或差有关——中央符号随尾项自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识探究师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？生：若把图形看成一个边长为ba的正方形，(1)教师提供多新知那么它的面积可以表示为2)(ba若把它看成四个长方形的面积和，那么它的面积可以表示为22bababa．即222baba．所以可以发现(a+b)2=a2+2ab+b2种模式，由学生选择一种去解决．培养学生学习的主动性，开阔学生的思路．(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移．巩固练习1用完全平方公式计算：2)(nm____________；2)(nm____________；2)23(a____________；2)54(yx___________．抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性巩固练习２判断：下列计算是否正确①(a-2b)2=a2-2ab+b2()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0．2b)2=25a2+5ab+0．4b2()⑤(5a-0．2b)2=5a2-5ab+0．04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2()学生对公式既然已经掌握，他们便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问aa+bbba+ba题，鼓励他们自己寻找病因，的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括．学以致用利用完全平方公式简化下列运算：（1）1022；（2）992．解：（1）原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801让学生经历了从特殊到一般后，再体会从一般运用到特殊，也就是当公式中的项换成具体数字时仍适用．呼应导入计算：))((cbacba解：])][()[(cbacba原式22)(cba222)2(cbaba2222cbaba回应导入时遇到的问题，即可让学生体会解决问题的成就感，还可为下面的拔高拓展作出引导．拓展练习计算：（1）)(cba2（2）)2)(2(yxyx提升学生的公式的认识，也可作为课后思考的选做作业工学由于离得同学选作，体现分层教学的思想．课堂小结1、叙述完全平方公式；说出它的结构特征；2、如何将变式转化成标准形式的完全平方；3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？15.3.2完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍．记忆口诀：完全平方有三项首尾符号是同样首平方，尾平方首尾二倍放中央中央符号随尾项(a+b)2=a2+2ab+b2练习1练习2课后反思1、这堂课我通过复习平方差公式，然后利用练习引出问题．学生通过多项式乘以多项式的方法得到了结论，并有同学指出))((baba的结果是有规律的．接着我通过让学生尝试用他们认为的规律直接说出2)(nm及2)32(yx的答案，再用多项式乘以多项式的方法验证规律的正确性．在这个环节中学生得到的规律是正确的，但在用规律直接说出2)32(yx的答案时，却得到了223244yxyx这个错误结论．事实上，学生的错误是将首末两项积的两倍错误的做成的了每一项都乘2，但在处理这个问题时，我过于急躁，直接让学生用多项式乘以多项式的方法得到结果后，就总结了规律，而未能让说错的同学自己找出错误的原因，我想这在今后的教学中是要注意的，因为，学生自己找出错误的原因永远比老师直接告诉他原因记得更牢．2、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式．然后，让学生自己猜测2)(ba的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式．（方便计算）3、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运用公式进行计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题．在这个环节中，书本上采取的方法是：（1）将2)(ba，2)(ba分别转化为2)(ab以及2)(ba，（2）将2)(ba、2)(ba分别看成2)(ba以及2)(ba．教参的建议是采用方法（1）．对这两种方法我在处理教材时个人的看法是，方法（2）学生容易将首项和末项以及两条公式混淆，方法（1）对2)(ba的处理学生是容易掌握的，而对2)(ba的处理对学生来说又是一个难点．于是，我就采用了一种和书本上不同的方法．我采用这种方法的最初设想是：无论首末两项符号的正负，首平方，末平方后符号必为正，这一点学生是能理解的．因此，只要确定好中间项符号即可．于是，我教授的方法是中间项的符号由首末两项的符号确定，即首末两项“同号得正，异号得负．”确定好符号后，再把符号丢弃，直接运算两者积的两倍．这种方法在课堂中起到的实际效果是：掌握的学生能非常快速写出答案，正确率高．但存在的问题是，有少数同学在运用“同号得正，异号得负．”的方法判断好中间项的符号后，未将符号丢弃，而是保留符号运算积的两倍．在此专家的看法是，我的处理方法对部分学生来说也是一个难点，因此，建议是先采用书上的方法，而我的方法可以作为第二课时．我现在的认识是，（1）上课先采用将2)(ba，2)(ba分别转化为2)(ab以及2)(ba的方法讲评，力求人人过关．做了一些题目巩固方法（1）后，再尝试让学生归纳出用“同号得正，异号得负．”的方法来验证结论中中间项符号的正确性．这样一来不同的学生，根据自己的需求各取所需，也可帮助学生从不同角度来验证结论的正确性．4、由于后面时间的紧促，在进行练习巩固时，显得急躁了一点、快了一点，未能给予学生充足的训练时间，因此就感觉有点乱．这也可能是一些学生出现问题的原因所在．出现问题后，对于产生的错误，也未能详尽分析错误产生的原因，这对学生今后避免再犯这样的错误是不利的．这在今后的教学中是一定要避免的．其次，第一课