第九章-光孤子

第九章光学孤立子9.1孤立子的概念1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为“孤立波”。1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。孤立波solitarywave从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。孤立子soliton孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。光学领域：自感应透明，光纤孤子。9.2自感应透明1(0)sin2dAwAdz0()lim(,)(,)tAzztEztdth面积定理其中20(0)Ncgnh共振吸收介质对入射的强激光脉冲的透过率与光脉冲的面积值大小有关。从面积定理中知道，当入射光脉冲面积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质中传播其面积值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。定义整个光脉冲的面积1(0)sin2dAwAdz面积定理(0)1w1sin2dAAdz1sin2dAAdz(0)1w吸收介质放大介质1sin2dAAdz（1）对于弱的光脉冲sinAA/2()(0)zAzAe（2）对于高功率的光脉冲/2()(0)tantan22zAzAelim()2zAzn正常吸收的比尔定律(0)1w吸收介质1sin2dAAdz2An稳定对于面积大于π的脉冲，其面积向最近的偶数倍π接近，此后面积不变。吸收介质：2An稳定面积定理不能区分2π，4π，6π的脉冲，进一步的数值计算和实验证明，只有2π波形是稳定的，4π，6π的脉冲波形是不稳定的，在吸收介质中传播时会发生分裂。对于2π脉冲，布洛赫矢量转角是2π，回到原来位置。吸收介质不能从光脉冲中得到能量。并且由于存在脉冲与吸收介质交换能量的过程，使得脉冲的传播速度小于光波在介质中的相速度。自感应透明脉冲是面积2π的双曲正割脉冲。//2sec(/)hee1sin2dAAdz(21)An稳定放大介质对于给定的初始面积，随着z的增加脉冲面积将趋向最近的奇数倍π。9.3光纤中孤立子的形成机理光学孤子空间孤子当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发生脉冲展宽。时间孤子当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效应，其中之一就是压缩脉冲宽度。当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。光纤孤子。光纤横截面结构色散脉冲展宽knc20001()()2kkkkL001gdkkdv00022211()gggdvdkdkddvvd0k0gdvd0k0gdvd正常色散反常色散02322222dkdnkdcd220dnd220dnd002221ggdvdkkdvd总的群延时差mnwm多模色散n光纤材料色散w光纤波导结构色散引起mnw群延时1ggvconstantg群延时差克尔效应02nnnI0n线性折射率2n克尔系数设光脉冲在光纤中传播长度为，则由克尔效应引起的相位移动为l202nIl自相位调制附加相位引起的频移202Inltt附加相位引起的频移202Inltt脉冲前沿0It0脉冲后沿0It0反常色散0gdvd脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大脉冲压缩当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。（时间孤子）空间孤子空间衍射克尔效应02nnnI自聚焦空间衍射与自聚焦相平衡时，产生空间孤子。脉冲啁啾脉冲的不同部位具有不同频率的现象称为脉冲的频率啁啾。正啁啾，前沿-低频，后沿-高频无啁啾脉冲，脉冲各部分频率成分相同自相位调制光谱超连续色散负啁啾，前沿-高频，后沿-低频线性啁啾9.4光纤中孤立子的非线性薛定谔方程不考虑损耗项和横截面上的光场变化时从麦克斯韦方程出发，得到波动方程22002221,EEPEcttt222000222,EEPztt0[]0(,)Re{(,)}itkzEztEzte0nkc2021()(,)02gkiEztzvtt极化强度研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程1(,)(,)2itPztPzed0(,)()(,)PzEz1()n2021()(,)02gkiEztzvtt研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程其中01gdkvd002221ggdvdkkdvd引入以群速度移动的参考系gzTtv202()(,)02kiEzTzT研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程202()(,)02kiEzTzT001(,)(,)2iTEzTAzed200(,)(,)2AzkiAzz200(,)(0,)exp()2kAzAiz对光场傅里叶变换：对于初始无啁啾高斯脉冲2020(0,)exp()2TEzTT可以求得2002200(,)exp()2()TTEzTTikzTikz脉宽随传输距离的变化：210()1(/)DTzTzL20DTLk色散长度对于初始无啁啾高斯脉冲210()1(/)DTzTzL对于初始无啁啾高斯脉冲，无论在光纤的正常色散区域还是反常色散区域，对于一给定的色散长度，脉冲有相同的展宽量。20DTLk对于线性啁啾高斯脉冲20201(0,)exp()2iCTEzTT0C0C正啁啾，前沿-低频，后沿-高频负啁啾，前沿-高频，后沿-低频脉宽随传输距离的变化：22102200()(1)()CkzkzTzTTT存在脉宽变窄的条件：0Ck对于线性啁啾高斯脉冲20201(0,)exp()2iCTEzTT0C0C正啁啾，前沿-低频，后沿-高频负啁啾，前沿-高频，后沿-低频存在脉宽变窄的条件：0Ck0C0k即0C0k图中2()k无量纲化910z4.51/210()()gztkv4.51/22010()unE无量纲化的非线性薛定谔方程222102uuiuu若考虑损耗22212uuiuuiu若考虑克尔效应22020021()(,)02gkiinEEztzvttc对于其他非线性介质如飞秒激光与空气相互作用的非线性薛定谔方程：Phys.Rev.Lett.92,225002(2004).9.5光纤中孤立子的传输性质孤子形成和保持的条件色散长度20DTLk0T脉冲为强度处的半宽度1/eDlL光纤色散不显著非线性长度01NLLP0P入射到光纤的光功率的峰值NLlL光纤的非线性效应不显著非线性系数对于DNLLlL则光脉冲通过长度为的光纤，色散起主要作用，将导致脉冲展宽l对于NLDLlL则光脉冲通过长度为的光纤，非线性起主要作用，将导致脉冲压缩l色散与非线性效应平衡时DNLLL2001TkP020kPT参量N定义为：2200DNLTPLNLk孤子周期02DZL1N2N3N9.6光孤立子的相互作用时间孤子相互作用：与初始间距，初始相位差和孤子振幅有关空间孤子的相互作用空间孤子的相互作用Science286,1518(1999).