2财务管理第二章

第二章资金时间价值与风险分析导语：远亲不如近邻——无名氏[学习目标]1、资金时间价值的真正含义；2、资金时间价值的计算；3、风险的衡量；4、风险的分析。[关键词]1、年金（annuity）2、复利（compounding）3、现值（presentvalue）4、风险（risk）5、本金（principal）第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算（一）介绍几个名词（二）单利条件下，终值和现值的计算（三）复利条件下，终值与现值的计算（四）年金终值与现值的计算三、折现率、期间和利率的推算第二节投资风险价值第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念是指没有通货膨胀和没有风险条件下的社会平均资金利润率。几种变通的含义：1、没有通货膨胀和没有风险条件下的社会平均资金成本率；2、没有通货膨胀和没有风险条件下的社会平均利率。二、资金时间价值的计算（一）介绍几个名词1、一次性收付款项：在某一时点上的一次性的支付或一次性的收取。2、终值：又称将来值或本利和，指某一时点上的本金（现值）在未来某一时点上的本利价值之和，表示为F.3、现值：又称本金或现在值，指未来某一时点上的价值折合成现在的价值,表示为P.（二）单利条件下，终值和现值的计算1、单利计算的基本原理总是在最初的本金的基础上进行利息的计算。例如，存入本金100万元，利率为10%，存期3年，单利条件下计算本利和。第一年的利息为：100×10%=10万元；第二年的利息为：100×10%=10万元；第三年的利息为：100×10%=10万元；2、单利计算的终值计算公式：F=P×(1+i·n)=P+P·i·n3、单利计算的现值计算公式：P=F/(1+i·n)[例题1]某人持一张带息票据，面额为1000元，利率为5%，出票日期为2004年4月18日，到期日为60天后，单利计息，票据到期时，该人可收入多少？F=1000×(1+5%×60/360)=1008.33元[例题2]某人准备在3年后购买一台价值为9900元的电脑，银行存款利率为5%，单利计息，该人应存入银行多少钱？P=9900/(1+5%×3)=8608.70元总结：单利终值与单利现值的计算互为逆运算。（三）复利条件下，终值与现值的计算1、复利计息的基本原理总是用上一期期末的本利和作为下一期计息的基础。例如，存入本金100万元，利率为10%，存期3年，复利条件下计算本利和。第一年的利息为：100×10%=10万元；本利和为：100+10=110万元；第二年的利息为：110×10%=11万元；本利和为：110+11=121第三年的利息为：121×10%=12.1万元；本利和为：121+12.1=133.1万元。2、复利终值的计算(也称利滚利)计算公式：F1=P×(1+i)F2=F1(1+i)=P×(1+i)×(1+i)=P×(1+i)2F3=F2(1+i)=P×(1+i)2×(1+i)=P×(1+i)3依此类推：Fn=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)[例题1]某人将1000元存入银行，年复利率10%，4年后此人可从银行取出多少钱？F=1000×(1+10%)4=1464.1元[例题2]某人在2004年1月1日存入银行1000元，年利率10%，每季复利一次，2007年1月1日存款账户余额是多少？F=1000×(1+10%/4)3×4=1344.89元注意：所有的系数在使用时必须用实际利率。3、复利现值的计算计算公式：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)[例题1]某人拟在5年后用20,000元购买一台电脑，复利率12%，此人现应存入银行多少钱？P=20000×（1+12%)-5=20000×(P/F,12%,5)=11348.54元[例题2]某人将在3年后用10000元缴纳学费，复利率为19%，半年计息一次，此人应在银行存入多少钱？P=10000÷(1+10%/2)3×2=10000×(1+10%/2)-6=10000×(P/F,5%,6)=7462.15总结：复利终值与复利现值的计算互为逆运算；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。（四）年金终值与现值的计算1、年金的概念及分类年金是指等额系列的收付款项，记作A。年金的分类：①普通年金：第一年年末首次发生，每年年末等额系列的收付款项，发生的次数是可数的，也称后付年金。②即付年金：第一年年初首次发生，每年年初等额系列的收付款项，发生的次数是可数的，又称现付年金。③递延年金：第一次发生是在递延期（S,S≥1）的下一期期末，以后每年年末等额系列的收付款项，发生的次数是可数的。④永续年金：第一年年末首次发生，每年年末等额系列的收付款项，发生的次数是不可数的。0123……n-1nAAA……AA0123……n-1nAAAA……A0…SS+1S+2S+3……S+nAAA……A01234……AAAA……2、普通年金的计算（1）普通年金终值的计算普通年金的终值是指这一系列年金A在n年年末的价值之和。[例题1]某人每年年末存入银行1,000元，年利率为7%，则第4年末可得本利和？F=1000×(F/A,7%，4)=4439.9元[例题2]李某每半年末存入银行1000元，年利率10%，则第5年末可得本利和？F=1000×(F/A,10%÷2,5×2)=12,578元（2）年偿债基金的计算年偿债基金的计算是普通年金计算的逆运算，是指在已知终值的基础上求年金。[例题1]某人5年后需还清债务10000元，年利率10%。从现在起每年末等额存入多少钱？A=10000÷(F/A,10%，5)=1638元[例题2]某人5年后需还清债务10000元，年利率12%。从现在起每月末等额存入多少钱？A=10000÷(F/A,12%/12，5×12)=10000÷（F/A,1%,60）=122.44元(3)普通年金现值的计算普通年金现值是指一系列普通年金的现值的和。[例题1]某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，年利率10%，应当现在给你在银行存多少钱？P=1000×（P/A,10%,3）=2486.9元[例题2]3年期分期付款购物，每半年末付500元，设银行存款利率为10%，该项分期付款相当于现在一次性现金支付的购价是多少？P=500×(P/A,10%÷2,3×2)=500×(P/A,5%,6)=2537.85元（4）年资本回收额的计算年资本回收额的计算是普通年金现值计算的逆运算，即在已知现值的基础上求年金。[例题1]以10%利率借得20,000元，投资于寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？A=20,000÷(P/A,10%,10)=3,254.89元[例题2]某企业年初借得50,000贷款，10年期，年利率为12%，每年末等额偿还，,则每年应付金额？A=50,000÷(P/A,12%,10)=8,849元3、即付年金的计算（先付年金）（1）即付年金终值的计算是指一系列即付年金在n年末价值之和。[例题1]某人每年年初存入银行1000元。年利率为7%，第4末可得本利和？F=1000×[(F/A,7%,5)－1]=1,000×(5.7507－1)=4,750.7元[例题2]若明天公司分别于2002年、2003年、2004年和2005年1月1日存入银行250万元，年利率10%，每半年复利一次，求2005年末账面余额是多少？F=250×(1+10%÷2)2＋250×(1+10%÷2)4＋250×(1+10%÷2)6＋250×(1+10%÷2)8=1,283.89元（2）即付年金现值的计算是指一系列年金在0点价值之和。[例题]6年期分期付款购物，每年付200元，年利率10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=200×[(P/A,10%,5)＋1]=200(3.7908＋1)=958.16元4、递延年金的计算（1）递延年金的终值的计算同普通年金的终值的计算。（2）递延年金的现值的计算相当于这一系列递延年金在0时间点的价值的和。[例题1]某人现存入银行一笔钱，计划第九年末期，每年从银行提取现金6,000元，连续提取10年，利率为7%，现在应存入银行多少钱？P=6,000×[(P/A,7%,18)－(P/A,7%,8)]=24,526.8元P=6,000×（P/A,7%,10）(P/F,7%,8)=24,526.4元[例题2]有一项年金，前三年初无流入，后5年每年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为多少？P=500[(P/A,10%,7)－(P/A,10%,2)]=1,566万元=500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=1,566万元5、永续年金的现值的计算特点：永续年金只有现指，而没有终指。[例题1]拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，年利率10%，现在应存入多少钱？P=10,000÷10%=100,000元[例题2]如一优先股，每季分得股息2元，银行同期存款利率为6%，对于一个买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此股票？P=2/(6%÷4)=133.33元或P=(2×4)/6%=133.33元三、折现率、期间和利率的推算1、折现率的推算[例题1]某人准备将现有的10000元资金投放出去，计划在今后8年每年末得到1800元，计算选择投资机会时可以接受的最低投资报酬率是多少？[例题2]某企业准备采用分期付款方式购入现价为50，000元的一台机床，每年年初支付12，000元，需支付5年，计算该项决策的资金成本？2、期间的推算[例题]某公司拟购置一台设备，目前又A、B两种设备可供选择，A设备价格比B设备高50，000元，但每年可节约维修费等费用10，000元，假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，该公司在A、B两种设备中必须择一的情况下，应选择哪一设备？3、名义利率与实际利率的换算名义利率（r）：指一年内复利的次数大于1，此时的年利率称为名义利率；实际利率(i)：指一年内复利的次数恰好等于1，此时的年利率称为实际利率。[例题1]一项500万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率多少？i=(1+8%÷2)2－1=8.16%i－r=8.16%－8%=0.16[例题2]甲银行年复利率为8%，每季复利一次。试计算甲银行的实际利率？乙银行每月复利一次，如果要与甲银行的实际年利率相等，那么其复利率为多少？i=(1+8%÷4)4－1=8.24%8.24%=(1+r/12)12－1可求出r=7.94%第二节投资风险价值一、风险的含义一般说来，按照风险的程度，可把财务决策分为以下三种类型：⒈确定型决策。⒉风险型决策。⒊不确定型决策。二、风险的类别按风险的形成原因分类：1、经营风险：是指由于企业生产经营方面的原因给企业收益带来的不确定性。2、财务风险：是指由于企业举借债务的原因给企业收益带来的不确定性。三、风险报酬风险报酬是指投资人为付出的风险代价而要求的补偿。期望投资报酬率=资金时间价值（纯利率、无风险报酬率）+风险报酬率1、期望值是指未来最有可能出现的数值，即未来可能出现的几种自然状况的加权算术平均数。计算公式：PXiniiE沏1PXiniiE12、标准差①含义：是指未来可能出现的几种自然情况与期望值之间相比较平均相差多少。②计算公式：n1ii2iPXEσ③适用情况：期望值相同的多个方案比较风险的大小时使用。④结论：标准差越大风险越大，标准差与风险之间呈正相关。3、标准差率：标准差的相对数。计算公式:Eq适用情况：期望值是否相同均可。结论：标准差率越大风险越大，标准差率与风险之间呈正相关。[例题]某公司由两个投资机会，A是一个高新科技项目，B是一个老产品，生活必需品，假设未来的经济情况只有三种，繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期报酬率如下：衡量A、B两项目风险大小。经济情况发生概率A项目预期报酬B项目预期报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%%87.33