在赤道处最小4地球自转的动力学效应落体偏东

5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应复习：非惯性系S’中的动力学方程：ctamamFamvmrmrmtRmF2'dd22''dd22ttrmrmtRmamF惯性离心力牵连惯性力'2ccvmamF科里奥利力5-4地球自转的动力学效应一、质点相对地球的运动微分方程1、有关地球运动的几个量sT86164自转周期srad/10292.75自转角速度的大小216/10srad率的大小自转角速度的时间变化mR610378.6赤道处地球半径mR610357.6两极处地球半径mRSE1110496.1日地平均距离地球公转可近似看作匀速圆周运动，其角速度为17102s5-4地球自转的动力学效应2、各项惯性力对质点产生加速度的量级smv100'取相对速度22006.0smRaSED地心的加速度0006.0gaD210104.6smRr0gr22034.0smRr0034.02gR2015.0'2'2smvv0015.0'2gv5-4地球自转的动力学效应3、把地球视为非惯性系时质点对地球的运动微分方程S系日心系S’系地球(非惯性系）SNODz(天顶方向）x(南）(东）y(南东天）Oxyz即为我们所选择的非惯性系，称为地面参考系RRRaaDO，即地球公转加速度为系的加速度相对已知地心DaSD205-4地球自转的动力学效应SNODzxyRP'r在地面参考系Oxyz（非惯性系S’）中质点的运动微分方程为vmrmRamFamD2][FSF0gmF质点所受相互作用力的合力太阳施与的引力地球施与的引力其他物体对它的作用力的合力vmrRmgmamFFamDS205-4地球自转的动力学效应vmrRmgmamFFamDS200g升降机gmgmN0gmgmN完全失重状态用数量级的估计忽略掉一些东西vmRmgmFam20地球与质点间的万有引力惯性离心力表观重力（我们通常观测到的重力）RmgmgmW0则质点在地面参考系中的运动微分方程为vmgmFam25-4地球自转的动力学效应二、表观重力NS我们设想用弹簧秤在地球表面附近测量质量为m的质点0gmgmRmTF质点的平衡方程为00RmgmFT0gm可知测得重力并非e而是表观重力RmgmFWT0eRmgmcos20的方向为铅垂方向通常称TF下面计算表观重力随纬度的变化及它对方向的偏角0g5-4地球自转的动力学效应0gmgmeRmcos2角很小，Rmmg2002sincosmgRmtg2sin202gRradscmsmR32222102,/3/103可估算出,45最大时，精度不要求很高时，惯性离心力的影响很小，不区分铅垂方向与天顶方向。两方向投影得和垂直于沿将000ggRmgmgm220coscosRmmgmgsincossin2Rmmg方向投影沿0g方向投影垂直0g5-4地球自转的动力学效应212202420220202sin41coscos21gRgRgRgg102gR212020cos21gRgg进行泰勒展开，并略去高次项，得220cosRgg0gmgmeRmcos2g值将随纬度而变，在两极处最大，在赤道处最小2/832.9smg两极处2/780.9smg赤道处5-4地球自转的动力学效应三、落体偏东（科氏力对质点竖直运动的影响）在地面参考系Oxyz中，在地面参考系z轴上z=h处自由落下,忽略空气阻力，风的干扰正视图NSzxkgg即0F由于质点不受其他物体的作用力rmgmrm2近似，表观重力与引力方向一致kisincoskzjyixr')3(cos2)2(cossin2)1(sin2ymmgzmzxmymymxm所以质点的动力学方程组为5-4地球自转的动力学效应)3(cos2)2(cossin2)1(sin2ymmgzmzxmymymxm积分(1)、(3)两式,并用初始条件定积分常数0,,0,0zyxhzyxt)4(sin2yx)5(cos2ygtz代入第(2)式,略去2项，则cos2gty积分并定积分常数,解出cos313gty代入第(4)、（5）式,略去2项，则0x221gthz这便是精确到一次方时的解答可见，当t0时，y0说明落体偏东5-4地球自转的动力学效应由落地条件z=0,求出落地时间2/1/2ght可知落地后偏东的距离为纬度不同，ym不同；=0处，即在赤道处,ym最大cos2312/3ghgym，若mh200cmmym61062则落体偏东现象可以在惯性系(日心系)中的定性解释SNzAlO'lz西东AvOvgmlvA'lvOOAvv5-4地球自转的动力学效应竖直上抛后是偏东、偏西、还是落回原地？5-4地球自转的动力学效应四、科氏力对水平运动的影响设质点质量为m，在水平面内，即Oxy平面内运动，为，则质点所受的科氏力其速度为vvkimvm)sincos(22vkmvimsin2cos2沿竖直方向沿水平方向为天顶方向方向，着面向运动的前方，即顺kv在北半球，0sin科氏力偏右在南半球，0sin科氏力偏左5-4地球自转的动力学效应(1)贸易风(3)气旋(2)河岸冲刷解释在地球上(即地面参考系中)观察到的若干现象.东北信风东南信风西东5-4地球自转的动力学效应五、傅科摆摆长67m,摆锤质量28kg的单摆.该单摆摆动周期约为16s，该摆的摆动平面绕竖直轴做顺时针转动(由上而下看),转动周期约32h傅科摆实验傅科摆录像5-4地球自转的动力学效应12341、定性说明在地面参考系中对傅科摆摆平面作顺时针转动的作定性解释12345-4地球自转的动力学效应的关系度与地球自转角速角速度讨论傅科摆平面转动的NSDzyxsinNSDzxsin5-4地球自转的动力学效应五、傅科摆的半定量及定量解1、半定量解yzx东南OgmrlmreegmWkmg在水平面内的分力为TFrrTlrmglrFee－科氏力的水平分力为vksin2m－TF5-4地球自转的动力学效应kisincoserervrerervkr摆锤在水平面内的运动微分方程)(sin2erermelrmgdtvdmrrsin22rmlmgrrrmsin2)2(rmrrmyzx东南OgmrlmreeTF5-4地球自转的动力学效应实验观测及定性分析知常量摆平面作均匀转动。①)1(0代入＝将sin22rmrmsinsin22rmlmgrrrmsin2)2(rmrrm作顺时针转动说明摆平面以ksin5-4地球自转的动力学效应2、定量解傅科摆的运动方程为'2'vmgmFamTkisincoskFlzljFlyiFlxFTTTT为摆锤的坐标zyx,,kmggm'2vmiymsin2jzxmcossin2kymcos25-4地球自转的动力学效应)3(cos2)2(cossin2)1(sin2TTTFlzlymmgzmFlyzxmymFlxymxm2222zlyxl2221lyxllz222222211lyxlyx2222lyxlz小量时，有而略去二级及其它高级、只保留一级小量lylx0z0zz5-4地球自转的动力学效应)3(cos2)2(cossin2)1(sin2TTTFlzlymmgzmFlyzxmymFlxymxm0z0zzcos2)3(ymmgFT得由式，略去高级项，得和代入)2()1(lymgxmymlxmgymxmsin2sin25-4地球自转的动力学效应lymgxmymlxmgymxmsin2sin2xyyyxx12012022sin120lg系，则坐标变换为旋转的－系以角速度如进一步引入相对于'''11zyxOkxyzOxyzO'x'y'z1t1t1tytxytytxx1111cos'sin'sin'cos'0''0''21202120yyxx0'0''21202120yyxx上式还可近似为由于,010''0''2020yyxx5-4地球自转的动力学效应5-4地球自转的动力学效应