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第1页（共17页）2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。)1．(3分)下列各数：﹣2，0，13，0.020020002…，π，√9，其中无理数的个数是()A．4B．3C．2D．12．(3分)习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为()A．0.34×107B．34×105C．3.4×105D．3.4×1063．(3分)如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是()A．45°B．30°C．15°D．10°4．(3分)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是()A．B．C．D．5．(3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣16．(3分)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°7．(3分)规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(m，n)，向量𝑂𝑃→可以用点P的坐标表示为：𝑂𝑃→=(m，n)．已知：𝑂𝐴→=(x1，y1)，𝑂𝐵→=(x2，y2)，如果x1•x2+y1•y2=0，那么𝑂𝐴→与𝑂𝐵→互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是()A．𝑂𝐶→=(3，2)，𝑂𝐷→=(﹣2，3)B．𝑂𝐸→=(√2﹣1，1)，𝑂𝐹→=(√2+1，1)C．𝑂𝐺→=(3，20180)，𝑂𝐻→=(﹣13，﹣1)D．𝑂𝑀→=(√83，﹣12)，𝑂𝑁→=((√2)2，4)8．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=𝑎+𝑏+𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是()第2页（共17页）A．B．C．D．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9．(3分)不等式组{𝑥+1＞01−12𝑥≥0的最小整数解是．10．(3分)若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．(3分)若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．(3分)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是度．13．(3分)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是．14．(3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．三、解答题(本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15．(6分)计算：﹣12018+(12)﹣2﹣|√3﹣2|﹣2sin60°．16．(6分)先化简，再求值：(𝑦2𝑥+𝑦﹣y)÷𝑥−𝑦𝑥2−𝑦2﹣(x﹣2y)(x+y)，其中x=﹣1，y=2．17．(6分)如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．18．(6分)2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)第3页（共17页）19．(7分)列方程(组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20．(7分)如图，已知点D在反比例函数y=𝑎𝑥的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y=kx+b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．(1)求反比例函数y=𝑎𝑥和一次函数y=kx+b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式𝑎𝑥＞kx+b的解集．21．(10分)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线)(1)依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10其中a=，b=；(2)甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．22．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．第4页（共17页）(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2=EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．23．(10分)问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B(﹣5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．(1)求此抛物线的表达式；(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．第5页（共17页）2018年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。)1．(3分)下列各数：﹣2，0，13，0.020020002…，π，√9，其中无理数的个数是()A．4B．3C．2D．1【考点】22：算术平方根；26：无理数．菁优网版权所有【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，13，0.020020002…，π，√9中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．2．(3分)习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为()A．0.34×107B．34×105C．3.4×105D．3.4×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：340万=3400000=3.4×106，故选：D．3．(3分)如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是()A．45°B．30°C．15°D．10°【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．4．(3分)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是()第6页（共17页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．5．(3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．6．(3分)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°【考点】KD：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据垂径定理，可得𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：如图，由OC⊥AB，得𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，故选：D．7．(3分)规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(m，n)，向量𝑂𝑃→可以用点P的坐标表示为：𝑂𝑃→=(m，n)．已知：𝑂𝐴→=(x1，y1)，第7页（共17页）𝑂𝐵→=(x2，y2)，如果x1•x2+y1•y2=0，那么𝑂𝐴→与𝑂𝐵→互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是()A．𝑂𝐶→=(3，2)，𝑂𝐷→=(﹣2，3)B．𝑂𝐸→=(√2﹣1，1)，𝑂𝐹→=(√2+1，1)C．𝑂𝐺→=(3，20180)，𝑂𝐻→=(﹣13，﹣1)D．𝑂𝑀→=(√83，﹣12)，𝑂𝑁→=((√2)2，4)【考点】24：立方根；6E：零指数幂；LM：*平面向量．菁优网版权所有【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×(﹣2)+2×3=0，∴𝑂𝐶→与𝑂𝐷→垂直，故本选项符合题意；B、∵(√2﹣1)(√2+1)+1×1=2≠0，∴𝑂𝐸→与𝑂𝐹→不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×(﹣13)+1×(﹣1)=﹣2≠0，∴𝑂𝐺→与𝑂𝐻→不垂直，故本选项不符合题意；D、∵√83×(√