2018年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

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2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)观察下列四个图形,中心对称图形是()A.B.C.D.2.(3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10﹣7C.0.5×10﹣6D.5×10﹣63.(3分)如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.4.(3分)计算(a2)3﹣5a3•a3的结果是()A.a5﹣5a6B.a6﹣5a9C.﹣4a6D.4a65.(3分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是()A.70°B.55°C.35.5°D.35°6.(3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=,则BC的长是()A.B.C.3D.7.(3分)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是()A.(﹣1,3)B.(4,0)C.(3,﹣3)D.(5,﹣1)8.(3分)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.(3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2S乙2(填“>”、“=”、“<”)10.(3分)计算:2﹣1×+2cos30°=.11.(3分)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为.12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.13.(3分)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是.14.(3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有种.三、作图题:本大题满分4分.15.(4分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(8分)(1)解不等式组:(2)化简:(﹣2)•.17.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.18.(6分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.23.(10分)问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.问题探究:我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架(m、n是正整数),需要木棒的条数.如图①,当m=1,n=1时,横放木棒为1×(1+1)条,纵放木棒为(1+1)×1条,共需4条;如图②,当m=2,n=1时,横放木棒为2×(1+1)条,纵放木棒为(2+1)×1条,共需7条;如图③,当m=2,n=2时,横放木棒为2×(2+1))条,纵放木棒为(2+1)×2条,共需12条;如图④,当m=3,n=1时,横放木棒为3×(1+1)条,纵放木棒为(3+1)×1条,共需10条;如图⑤,当m=3,n=2时,横放木棒为3×(2+1)条,纵放木棒为(3+1)×2条,共需17条.问题(一):当m=4,n=2时,共需木棒条.问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为条,纵放的木棒为条.探究二用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n,高是s的长方体框架(m、n、s是正整数),需要木棒的条数.如图⑥,当m=3,n=2,s=1时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(1+1)=34条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条,共需46条;如图⑦,当m=3,n=2,s=2时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条,共需75条;如图⑧,当m=3,n=2,s=3时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条,共需104条.问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为条,竖放木棒条数为条.实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是.拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒条.24.(12分)已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.根据题意解答下列问题:(1)用含t的代数式表示AP;(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)当QP⊥BD时,求t的值;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)观察下列四个图形,中心对称图形是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.(3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10﹣7C.0.5×10﹣6D.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7.故选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.(3分)如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【解答】解:|﹣3|=3,故选:A.【点评】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.4.(3分)计算(a2)3﹣5a3•a3的结果是()A.a5﹣5a6B.a6﹣5a9C.﹣4a6D.4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案.【解答】解:(a2)3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6.故选:C.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.5.(3分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是()A.70°B.55°C.35.5°D.35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答.【解答】解:连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°,故选:D.【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.6.(3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=,则BC的长是()A.B.C.3D.【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性质可知EF=AB,所以AB=AC的长可求,再利用勾股定理即可求出BC的长.【解答】解:∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,∴∠B=∠EAF=45°,∴∠AFB=90°,∵点E为AB中点,∴EF=AB,EF=,∴AB=AC=3,∵∠BAC=90°,∴BC==3,故选:B.【点评】本题考查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