2018年山西省中考数学试卷

2018年山西省中考数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A．02B．53C．23D．142.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3.下列运算正确的是（）A．326()aaB．222236aaaC．23622aaaD．326328bbaa4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（）A．220xxB．2410xxC．22430xxD．2352xx5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．46.0610立方米/时B．63.13610立方米/时C．63.63610立方米/时D．536.3610立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．198.如图，在RtABC中，90ACB，60A，6AC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到'''ABC，此时点'A恰好在AB边上，则点'B与点B之间的距离为（）A．12B．6C．62D．639.用配方法将二次函数289yxx化为2()yaxhk的形式为（）A．2(4)7yxB．2(4)25yxC．2(4)7yxD．2(4)25yx10.如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．44B．48C．84D．88第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14.如图，直线//MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若2AB，60ABP，则线段AF的长为．15.如图，在RtABC中，90ACB，6AC，8BC，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）210(22)4362.（2）222111442xxxxxx.17.如图，一次函数111(0)ykxbk的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数222(0)kykx的图象相交于点(4,2)C，(2,4)D.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，10y；（3）当x为何值时，12yy，请直接写出x的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AXBYXY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CDCB，连接BD.第二步，在CB上取一点'Y，作'//YZCA，交BD于点'Z，并在AB上取一点'A，使''''ZAYZ.第三步，过点A作//''AZAZ，交BD于点Z.第四步，过点Z作//ZYAC，交BC于点Y，再过点Y作//YXZA，交AC于点X.则有AXBYXY.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZAZ，∴''BAZBAZ，又∵''ABZABZ.∴''BAZBAZ.∴'''ZABZZABZ.同理可得'''YZBZYZBZ.∴''''ZAYZZAYZ.∵''''ZAYZ，∴ZAYZ.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AXBYXY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，2ADAB，E是AB延长线上一点，且BEAB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BEAB，∴2AEAB.∵2ADAB，∴ADAE.∵四边形ABCD是矩形，∴//ADBC.∴EMEBDMAB.（依据1）∵BEAB，∴1EMDM.∴EMDM.即AM是ADE的DE边上的中线，又∵ADAE，∴AMDE.（依据2）∴AM垂直平分DE.反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作//PEAC交x轴于点E，交BC于点F.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空题11.1712.36013.5514.2315.125三、解答题16.（1）解：原式84217.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2xxxxxx1122xxx2xx.17.解：（1）∵一次函数11ykxb的图象经过点(4,2)C，(2,4)D，∴114224kbkb，解得112kb.∴一次函数的表达式为12yx.∵反比例函数22kyx的图象经过点(2,4)D，∴242k.∴28k.∴反比例函数的表达式为28yx.（2）由10y,得20x.∴2x.∴当2x时，10y.（3）4x或02x.18.解：（1）（2）10100%40%1015.答：男生所占的百分比为40%.（3）50021%105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.解：（1）过点C作CDAB于点D.设CDx米，在RtADC中，90ADC，38A.∵tan38CDAD，∴5tan380.84CDxADx.在RtBDC中，90BDC，28B.∵tan28CDBD，∴2tan280.5CDxBDx.∵234ADBDAB，∴522344xx.解得72x.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指