几何概型习题

1EDOBAC3.3几何概型重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．经典例题：如图，60AOB，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；(2)AOC为锐角三角形的概率．当堂练习：1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.02D．0.682．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．310B．15C．25D．453．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）A．116B．216C．316D．144．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．34B．38C．14D．185．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（）A．13B．49C．59D．7106如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．2B．1C．23D．13甲乙1234123427．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）A．18B．14C．12D．348．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）A．1100B．120C．110D．159．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．14B．18C．110D．11210．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（）A．15B．25C．35D．2711．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（）A．12B．13C．16D．11212．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（c）A．raB．2raC．araD．2ara14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与CPD为锐角的概率是__________________．16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是．17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多3少？ABCABC19．一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．21．利用随机模拟方法计算曲线1yx，1x，2x和0y所围成的图形的面积．45几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当ADOB时，1OD；当OAAE时，4OE，1BE．（１）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形记＂AOC为钝角三角形＂为事件M，则11()0.45ODEBPMOB即AOC为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角，记＂AOC为锐角三角＂为事件N，则3()0.65DEPNOB即AOC为锐角三角形的概率为0.6．当堂练习：1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.B;13.B;14.111;15.4arcsin52;16.2572;17.87.5%;18.（1）都是13；（2）23;34。19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过m2的概率为261610.3083020P。20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），则010010010()10xyxy，即010010010xyxy．由一个三角形两边之和大于第三边，有10()xyxy，即510xy．又由三角形两边之差小于第三边，有5x，即05x，同理05y．∴构造三角形的条件为0505510xyxy．∴满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S阴影＝＝，21·1052OABS＝＝0．551010xyO6∴1()4OMNSPAS阴影＝＝．21.解：（１）利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，1aRAND，bRAND；（２）进行平移变换：11aa；（其中,ab分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数1N，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1000次试验，即1000N，模拟得到1689N，所以10.6891SNN，即0.689S．