金砖国家在全球发展中的优势研究易懂版

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1金砖国家在全球发展中的优势研究摘要：本文中选择经济未来发展潜力这个侧面来分析金砖国家相对发达国家的优势，并用各国GDP的增长率来代表其经济未来发展潜力。对于问题1，分析在世界范围内，金砖国家在的优势，并指出产生这种优势的主要原因。选择对经济影响较明显的几个因素，运用灰关联分析方法分析出对金砖五国GDP影响较显著的因素，从而找到产生这种优势的主要原因。对于问题2，选择经济这一侧面，分析金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势。将2005-2009年这五年的七国集团、金砖五国和世界的GDP增长率用折线图直观地表现出来，并进行比较，可判断出金砖五国相对于七国集团的优势。最终得出就GDP增长率来看，金砖国家对七国集团也存在着整体优势得结论。对于问题3，要求分析金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性。由于金砖国家经济结构各异，发展模式也不尽相同。结合问题一运用灰关联法的分析结果，得出货物与服务进出口总额、M2供应量、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率、年中人口数这五个因素对金砖五国的各个国家的GDP的关联度的差异性。对于问题4，选取经济的一方面，为使金砖国家成员国之间更好分工，并且建立在金砖国家作为一个整体的基础之上，引进了竞争与合作机制，建立竞争与合作模型，从而使得“金砖国家”这个整体的利益最大化。根据分析发现，物品的定价很大程度上由市场决定，由此考虑到在市场价格不变的情况下，降低各个环节的成本，从而将利益最大化问题转化为生产成本最小化问题。用Lingo编程计算，最终得到最小花费387.0万元。对于问题5，据2004~2010年间金砖国家与七国集团的GDP增长率，运用拟合的方式对金砖国家与七国集团的未来短期GDP增长率作出预测，得出的结论是在未来几年内金砖国家的GDP增长率始终都在七国集团GDP的增长率之上，即在未来几年内金砖国家对七国集团而言仍存在优势，且优势在逐渐扩大。关键词：灰关联分析法GDP增长金砖国家LingoMatlab11问题重述2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：（1）尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。请分析在世界范围内，金砖国家在此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；（2）七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。选择一个侧面，分析金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；（3）选择感兴趣的侧面，分析金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；（4）为了提高金砖国家在此侧面的优势，建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；（5）预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大，利用数学模型支持得出的结论。2问题分析2.1问题1的分析问题1要求分析在世界范围内，金砖国家在的优势，并指出产生这种优势的主要原因。通过查阅资料了解到，“金砖四国”经济增长速度远高于世界平均增长速度，而且占了全球GDP总量的超过1/7。从而选择经济这个侧面，并从最能反映经济增长速度的GDP入手，选择对经济影响较明显的几个因素：货物与服务进出口总额、M2供应量、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率、一次能源生产总量、年中人口数、经济活动人口数占总人口的比重，运用灰关联分析方法分析出对金砖五国GDP影响较显著的因素，从而找到产生这种优势的主要原因。2.2问题2的分析问题2要求选择一个侧面，分析金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势。为分析在经济这个侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在这种整体优势，将2005-2009年这五年的七国集团、金砖五国和世界的GDP增长率用折线图直观地表现出来，并进行比较，即可判断金砖五国相对于七国集团的优势。2.3问题3的分析2问题3要求分析金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性。由于金砖国家经济结构各异，发展模式也不尽相同。结合问题一运用灰关联法的分析结果，选取货物与服务进出口总额、M2供应量、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率、年中人口数这五个因素对金砖五国的各个国家的GDP的关联度用折线图表示，进行比较就可分析出金砖五国的成员之间在经济优势上的差异性。2.4问题4的分析问题4要求为了提高金砖国家一侧面的优势，建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式。选取经济的一方面，为使金砖国家成员国之间更好分工，并且建立在金砖国家作为一个整体的基础之上，引进了竞争与合作机制，建立竞争与合作模型，从而使得“金砖国家”这个整体的利益最大化。根据分析发现，物品的定价很大程度上由市场决定，由此我们考虑到在市场价格不变的情况下，降低各个环节的成本，从而将利益最大化问题转化为生产成本最小化问题。2.5问题5的分析问题5要求预测研究在若干年后，金砖国家一侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大，利用数学模型支持得出的结论。根据2004~2010年间金砖国家与七国集团的GDP增长率，运用拟合的方式对金砖国家与七国集团的未来短期GDP增长率作出预测，最终得到结论。3模型假设1、假设所有使用的数据准确可靠，不会对预测或所得结论产生影响。2、假设所研究的关于经济的五个方面的因素相互之间不发生关系。3、假设在以五年为时间间隔的预测时间段中不会发生影响经济发展的重大事故。4、假设各金砖国家愿意建立贸易合作双赢关系。5、假设所研究的五个因素对于金砖国家GDP影响力起绝对性作用。4定义与符号说明k：k点权重0(,)irxx：0x对ix的灰关联度5模型的建立与求解5.1模型1的建立与求解5.1.1模型1的建立（关联度模型的建立）定义：设01,,,mxxx为灰关联因子集，0x为参考序列，ix为比较序列，0(),()ixkxk分别为0x与ix的第k个点的数，0000((1),(2),,())xxxxn31111((1),(2),,())xxxxn2222((1),(2),,())xxxxn((1),(2),,())mmmmxxxxn给定0((),())irxkxk为实数，k为k点权重，满足01k，11nkk。若实数001(,)((),())nikikrxxrxkxk满足1）规范性：00(,)1irxx00(,)0,iirxxxx00(,)1iirxxxx2）偶对称性：,,xyX(,)(,){,}rxyryxXxy3）整体性：,,jixxX(,)(,)jijirxxrxx4）接近性：0()()ixkxk越小，0((),())irxkxk越大则称0(,)irxx为0x对ix的灰关联度。5.1.2模型1的求解对于巴西来说，GDP及货物与服务进出口总额、M2供应量、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率、一次能源生产总量、年中人口数、经济活动人口数占总人口的比重如下表1：表1巴西的数据项目数量年份20052006200720082009GDP882410888136651650715984货物和服务进出口总额23232778342444863554M2供应量239330394011584158574用matlab软件，根据灰关联分析模型计算得到各关联度如表2：表2巴西数据的关联度表根据r的数值大小排出相应的序列：4376521rrrrrrr由关联序列可以看出，对于巴西来说，货物和服务进出口总额和GDP的关联度最高，其次是M2供应量，再然后是一次能源生产总量，年中人口数、经济活动人口数占总人口的比重、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率与GDP的关联度相对比较低。对于中国来说，GDP及货物与服务进出口总额、M2供应量、工业生产指数、居民消费价格指数上涨率、一次能源生产总量、年中人口数、经济活动人口数占总人口的比重如下表3：表3中国的数据用matlab软件，根据灰关联分析模型计算得到各关联度如下表4：表4中国数据的关联度表工业生产指数103.1102.8106.0103.192.6居民消费价格指数上涨率5.73.14.55.94.3一次能源生产总量1930220470216082282123070年中人口数1814318351185481873318909经济活动人口数占总人口的比重69.268.968.568.568.51r2r3r4r5r6r7r0.87180.73530.58770.51300.64020.59980.5884项目数量年份20052006200720082009GDP2257627135349574521849905货物和服务进出口总额1549019145237692905624466M2供应量3702044259552316952488783工业生产指数116.4116.6118.5112.9111.0居民消费价格指数上涨率1.81.54.85.9-0.7一次能源生产总量151353162517173095182386192233年中人口数130372131102131789132466133138经济活动人口数占总人口的比重58.058.158.358.358.41r2r3r4r5r6r7r5按r的数值大小排出相应的序列：4376512rrrrrrr由关联序列可以看出，对于中国来说，M2供应量和货物和服务进出口总额与GDP的关联度最高，其次是一次能源生产总量，再然后是年中人口数、经济活动人口数占总人口的比重、工业生产指数，居民消费价格指数上涨率与GDP的关联度相对最低。对于印度来说，由于查阅的数据不全，将不考虑一次能源生产总量和经济活动人口数占总人口的比重这两个可能因素，同时GDP及货物与服务进出口总额、M2供