金砖国家的优势

1金砖国家优势分析数学模型摘要在国际格局变化和经济秩序调整的今天，金砖国家已成为推动世界多极化的主要力量。本文基于互联网上收集的数据，选取了经济这个侧面来定性分析金砖国家在世界范围内的优势。针对问题一，我们首先选定了经济这个侧面上对金砖国家进行分析。而后选取了对发展中国家GDP影响较大的选择人口总数，经济活动人口总数，工业生产指数，M2供应量，货物和服务进出口总额，居民消费价格指数上涨率这六个方面为参考指标，运用灰色分析法分别计算出五个国家中各项指标与其GDP灰色关联度。结果表明金砖五国的GDP总体上均与M2供应量和货物和服务进出口总额有最大的关联度，其次为经济活动人口总数。然后根据金砖各国的经济特点及相对优势分析其GDP增长较快的原因。针对问题二，欲分析在经济的侧面上，金砖国家对七国集团是否存在优势，我们采用移动平均值模型中的二次移动平均法，将金砖国家与七国集团看作两个整体，分别预测出金砖国家和七国集团在2011年到2015年的未来五年的平均GDP，然后计算出金砖国家与七国集团在未来五年内的平均GDP增长率并对金砖国家与七国集团的平均GDP增长率进行作图分析。从作图结果不难得出，金砖国家相对七国集团而言，在经济方面存在很大的优势。针对问题三，我们利用第一问模型中得出的金砖各国在经济方面与对外贸易以及财政和金融两方面有比较大的关联度，为研究金砖各国在经济增长上的差异性，我们选择与这两方面关系较为密切的货物和服务进出口总额，FDI流入额，M2供应量和第一产业，第二产业，第三产业分别占GDP的比重这六个方面作为新的研究对象，同样采用灰色模型理论分析影响GDP增长率较为显著的因素，从而得出对巴西和南非的本国经济增长影响较大的因素是货物和服务进出口总额，对中国，印度及俄罗斯的经济增长影响较大的因素均是是第一产业在GDP中所占的比重的结论。针对问题四，考虑到金砖五国的地理位置以及各国的对外贸易特点，以及每个国家的资源种类和总量的不同，五国之间要提高经济方面的优势，需要通过相互贸易调剂余缺，为使金砖国家成员国之间能够更好分工，我们建立了竞争与合作模型，模型中我们假设五个国家构成一条产品设计、原料采购、产品制造、产品运输、销售和服务这5个环节的生产链。五个国家的分工合作便转换成了生产链中使金砖国家整体的利益最大化，生产成本最小化问题，然后我们建立目标函数5511min(,1,2,3,4,5)Ｑijijijwxij，利用Lingo编程求解，便可求解出在具体问题中五个国家的分工协作情况。针对问题五，我们利用问题二模型中得出的结论直接进行分析可知金砖国家相对七国集团其GDP将保持高速增长的态势，并且在此方面的优势将会继续扩大关键词：经济灰色分析法移动平均值模型竞争与合作模型2一、问题重述2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。二、模型假设１.经济发展相对稳定，不会出现战争和金融危机等严重影响经济发展的因素；２.假设影响GDP的各指标有一个稳定的发展趋势；３.假设各金砖国家愿意建立贸易合作双赢关系。3三、符号说明0x：中国国内2005年到2009年国内生产总值ir：灰色关联度ix：七国集团2005年到2009年GDP平均值序列iy：金砖国家２００５年到２００９年GDP平均值序列N：固定周期1M：一次移动平均值2M：二次移动平均值ｘ：七国集团未来五年内均值GDP增长率序列ｙ：金砖国家未来五年内均值GDP增长率序列ijw：第i(i=1，2，3，4，5)个国家对第j(j=1，2，3，4，5)个环节报价Ｑ：完成某项工程所需的最小花费四、问题分析对于问题一，欲分析出金砖国家的优势，首先金砖五国因为突飞猛进的经济发展势态而得名，所以我们选取经济这个侧面进而考虑从最能反映经济增长速度的GDP增长率入手，而后根据互联网上的数据，选取出对发展中国家GDP影响较大的六个方面的参考指标。分别计算出五个国家中各项指标与其GDP灰色关联度，从而分析出各项指标对GDP增长的影响。对于问题二，我们分别预测出在未来5年内七国集团与金砖国家两个整体的平均GDP，从而计算出在五年内两个整体GDP增长率，进而进行定性分析得出七国集团对金砖国家而言是否存在优势。对于问题三，在问题一的基础上，进一步进行分析得出金砖各国在经济方面与对外贸易以及财政和金融两方面有比较大的关联度，为研究金砖各国在经济增长上的差异性，我们选择与这两方面关系较为密切几个方面的因素作为新的研究对象，同样采用灰色模型理论4分析影响GDP增长率较为显著的因素，从而得出金砖各国在经济增长上的差异性。问题四中，在经济方面来考虑，为使金砖国家成员国之间更好分工，并且建立在金砖国家作为一个整体的基础之上，我们引进了竞争与合作机制，建立竞争与合作模型，目标是使得金砖国家这个整体的利益最大化。从而将利益最大化问题转化为生产成本最小化问题。问题五在问题二的基础上进一步进行分析便可得出结论。五.模型建立与解答5.1问题1模型的建立求解：“金砖五国”作为新兴的经济体代表，经济总量目前占到全球的１７．８２％，外贸总额占全球的１５％，吸引外资总额占到全球的５３％，从过去五年金砖国家ＧＤＰ增长情况来看，五个国家增长态势都非常好，为此我们选择国内生产总值GDP作为衡量国家经济实力的指标，选择人口总数，经济活动人口总数，工业生产指数，M2供应量，货物和服务进出口总额，居民消费价格指数上涨率这六个方面为参考指标，运用灰色模型理论分析出对金砖五国GDP影响较显著的因素，从而找到产生这种优势的原因。下面利用灰色模型理论分析这六方面因素对国内生产总值的影响：第一步，建立参考数列和比较数列：令参考数列为0x={22576，27135，34957，45218，49905},其中分别表示从2005年到2009年中国的国内生产总值；令比较数列为X=｛x1,x2,x3,x4,x5,x6｝,其中ix(i=1,2,3,4,5,6)分别表示人口总数，经济活动人口总数，工业生产指数，M2供应量，货物和服务进出口总额，居民消费价格指数上涨率。5第二步，对原始数据做均值化处理：假设原始数据ix={(1),(2),(3),(4),(5)iiiiixxxxx}(i=1,2,3,4,5,6)(1)），令511()5iikxxk，则对ix进行均值化处理的结果为(1)(2)(3)(4)(5){(1),(2),(3),(4),(5)},,,,iiiiiiiiiiiiiiiixxxxxyyyyyyxxxxx(2)第三步，求参考数列0y在第k点的灰色关联系数：|)()(||)()(||)()(||)()(|))(),((r00000maxmaxmaxmaxminminkykykykykykykykykykyikiiikiikii(3)其中为分辨系数，一般情况下取0.5，因为此时模糊度最大。第四步，计算灰色关联度：50011,,5iiikrryyrykyk(i=1,2,3,4,5,6)（4)ri为比较数列xi与参考数列xo的关联度。第五步，对关联度进行排序。中国的GDP以及人口总数，经济活动人口总数，工业生产指数，M2供应量，货物和服务进出口总额，居民消费价格指数上涨率统计如下表：年份20052006200720082009GDP（亿美元）2257627135349574521849905人口总数（万人）130372131102131789132466133138经济活动人口总数（万人）5858.158.358.358.4工业生产指数116.4116.6118.5112.9111M2供应量3702044259552316952488783货物和服务进出口总额（亿美元）1549019145237692905624466居民消费价格指数上涨率1.81.54.85.9-0.76（%）利用matlab软件求解（源代码见附录1）得到各关联度系数分别为1r2r3r4r5r6r0.73340.73130.72840.94790.90960.6309表1.1中国对关联度进行排序的结果为4r5r1r2r3r6r由排序结果可以看出，对中国来说，M2供应量和货物和服务进出口总额与GDP的关联度最大，其次依次为人口总数，经济活动人口总数，工业生产指数，居民消费价格指数上涨率。利用同样的方法分别对俄罗斯，巴西，南非三个国家进行分析，得到它们的关联度系数分别为年份20052006200720082009GDP（亿美元）76409899129971660412223人口总数（万人）1434714275142221420114190经济活动人口总数（万人）7316.9774237537.667384.527520.7工业生产指数105.1106.3106.8100.690.7M2供应量21003417540645935191货物和服务进出口总额（亿美元）43295436675389015982居民消费价格指数上涨率（%）12.79.7914.111.71r2r3r4r5r6r0．59380.60350.58740.68930.86490.5499表1.2俄罗斯年份20052006200720082009GDP（亿美元）882410888136651650715984人口总数（万人）1814318351185481873318909经济活动人口总数（万人）12554.9612643.8412705.3812832.1112952.67工业生产指数103.1102.8106103.192.1M2供应量23933039401158415857货物和服务进出口总额（亿美元）23232778342444863554居民消费价格指数上涨率（%）5.73.14.55.94.371r2r3r4r5r6r0.59980.59670.58750.73530.87180.5130表1.3巴西年份20052006200720082009GDP（亿美元）24622607285527502840人口总数（万人）47294785484148954947经济活动人口总数（万人）16771734173417971767工业生产指数103104.8104.6100.787.1M2供应量15151643204515692120货物和服务进出口总额（亿美元）1364163118