三角函数的应用PPT

义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1..cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东,25tan,55tan00xCDxBD.25tan,55tan00xCDxBD550250.2025tan55tan00xx.67.204663.04281.12025tan55tan2000海里x看我露一手古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.试试自己的分析能力某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌我是最棒的！解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m..48.45736.06428.0435sin45sin35sin000mBDBCAB.48.0448.4mBDAB成功在于坚持解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tan0BCACDCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m你会计算吗？如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).怎么做?EBCD2m4005m我高兴，我会做解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDB答:钢缆ED的长度约为7.97m..40tan0BDBC).(1955.6240tan20mBDBCBE.24.15240tan5tan0BDBEBDE.97.76277.0512.51cos0mDBDE都来当个小专家！2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).咋办先构造直角三角形!ABCD你会构建两个直角三角形求解吗？解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;有两个直角三角形先做辅助线!ABCD6m8m30m1350过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.,2445tan0DCDEEC则答:坡角∠ABC约为13°..2430,24BFDEAF.2324.0243024tanBFAFABC这种体积你会算吗？解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3..27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350E┐F┌1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABC┌ABCD•我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。通过本节课的学习你又增长了哪些知识？从已知的边和角未知的边和角表示求出答案