整式的除法.多项式除以单项式---大赛获奖教学课件

12.4.2多项式除以单项式12.4.2多项式除以单项式探究新知活动1知识准备下列计算正确的是()①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2；③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－125ab2c.A．①②B．①③C．②④D．③④D12.4.2多项式除以单项式活动2教材导学理解、掌握多项式除以单项式的法则完成下列填空，然后想一想：每题的后一个小题是什么运算？(1)a2(a2－2a＋3)＝____，(a4－2a3＋3a2)÷a2＝____；(2)2x(3x－2)＝___，(6x2－4x)÷2x＝____；(3)(－12x2y)(2xy－3x＋1)＝____，(－x3y2＋32x3y－12x2y)÷(－12x2y)＝____．多项式除以单项式是如何进行计算的？◆知识链接——[新知梳理]知识点a4－2a3＋3a2a2－2a＋36x2－4x3x－22xy－3x＋1－x3y2＋32x3y－12x2y新知梳理12.4.2多项式除以单项式►知识点单项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个____，再把所得的____，即(am＋bm＋cm)÷m＝____＝a＋b＋c.单项式商相加am÷m＋bm÷m＋cm÷m重难互动探究12.4.2多项式除以单项式探究问题一多项式除以单项式的法则例1[课本例2变式题]计算：(1)(36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)．(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2＝48mn2＋64n－32.12.4.2多项式除以单项式[归纳总结]在应用多项式除以单项式法则时应注意以下几点：(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，然后再把所得的商相加；(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相等；(3)注意确定商中每一项的符号，多项式中的每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；(4)多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确．12.4.2多项式除以单项式探究问题二多项式除以单项式的综合应用例2[拓展创新题]先化简，再求值：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝3，y＝1.[解析]先要按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式，然后再按多项式除以单项式的法则进行计算．12.4.2多项式除以单项式解：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(－4y2＋4xy)÷4y＝－y＋x.当x＝3，y＝1时，原式＝－1＋3＝2.[归纳总结]用多项式除以单项式解决问题时应注意：(1)明确解题步骤，做到步步有据；(2)注意商的符号，防止变号错误；(3)注意化简合并，使计算简便．12.4.2多项式除以单项式[备选例题]已知一个长方形的面积为4(ab)2＋6ab－2b2，宽是2b，求该长方形的周长．[解析]由于长方形的面积＝长×宽，因此长方形的长＝长方形的面积÷宽．解：由题意，得2×[4(ab)2＋6ab－2b2]÷2b＋2b×2＝(8a2b2＋12ab－4b2)÷2b＋4b＝4a2b＋6a－2b＋4b＝4a2b＋6a＋2b.即长方形的周长是4a2b＋6a＋2b.13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备如图13－2－45，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，△ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)图13－2－45AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边活动2教材导学认识“S.S.S.”先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了哪些相等条件？已知△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6.画△A′B′C′，使A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是____，____，____，可以确定△ABC与△A′B′C′的关系是．你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边三个角分别相等的两个三角形全等．[比较]如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否全等的情况可归纳如下：13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用例1[课本例6变式题]如图13－2－18，判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等．(1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC；(2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD；(3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.图13－2－1813.2.5边边边[解析]图(C)，由CE＝BE，AE＝DE，可知CD＝BA，再加上AC＝DB，AD为公共边，由“S.S.S.”可知△ABD≌△DCA.解：(1)全等．(2)全等．(3)全等．[归纳总结](1)运用“S.S.S.”基本事实的前提是找准对应边，关键看是否符合“边边边”结构．(2)运用“S.S.S.”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件(例如公共边、线段的中点等)．13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等例2如图13－2－19，BE，CD相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.求证：∠BAO＝∠CAO.图13－2－1913.2.5边边边[解析]证△AOD≌△AOE可得到∠BAO＝∠CAO.证明：证法1：在△ABE和△ACD中，∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD(公共角)，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDO和△CEO中，∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC(对顶角相等)，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴OD＝OE(全等三角形的对应边相等)．在△AOD和△AOE中，∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝OE，∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法2：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴BO＝CO(全等三角形的对应边相等)．在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法3：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴DO＝EO(全等三角形的对应边相等)，∠BDO＝∠CEO.进一步可得到∠ADO＝∠AEO.在△AOD和△AOE中，AD＝AE，∠ADO＝∠AEO，DO＝EO，∴△AOD≌△AOE(S.A.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边[归纳总结]证明三角形全等的步骤：第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备如图13－2－45，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，△ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)图13－2－45AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边活动2教材导学认识“S.S.S.”先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了哪些相等条件？已知△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6.画△A′B′C′，使A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是____，____，____，可以确定△ABC与△A′B′C′的关系是．你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边三个角分别相等的两个三角形全等．[比较]如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否全等的情况可归纳如下：13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用例1[课本例6变式题]如图13－2－18，判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等．(1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC；(2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD；(3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.图13－2－1813.2.5边边边[解析]图(C)，由CE＝BE，AE＝DE，可知CD＝BA，再加上AC＝DB，AD为公共边，由“S.S.S.”可知△ABD≌△DCA.解：(1)全等．(2)全等．(3)全等．[归纳总结](1)运用“S.S.S.”基本事实的前提是找准对应边，关键看是否符合“边边边”结构．(2)运用“S.S.S.”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件(例如公共边、线段的中点等)．13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等例2如图13－2－19，BE，CD相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.求证：∠BAO＝∠CAO.图13－2－1913.2.5边边边[解析]证△AOD≌△AOE可得到∠BAO＝∠CAO.证明：证法1：在△ABE和△ACD中，∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD(公共角)，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDO和△CEO中，∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC(对顶角相等)，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴OD＝OE(全等三角形的对应边相等)．在△AOD和△AOE中，∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝OE，∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法2：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴BO＝CO(全等三角形的对应边相等)．在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法3：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴DO＝EO(全等三角形的对应边相等)，∠BDO＝∠CEO.进一步可得到∠ADO＝∠AEO.在△AOD和△AOE中，AD＝AE，∠ADO＝∠AEO，DO＝EO，∴△AOD≌△AOE(S.A.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边[归纳总结]证明三角形全等的步骤：第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再根据已知条件及隐