数学：15.2.3《整数指数幂》课件(人教版八年级上)

(1)(m、n是正整数)(2)(m、n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m、n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)观察:正整数指数幂有以下运算性质:nmnmaaamnnmaannnbaabnmnmaaannnaabb当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）（6）思考:一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？223353531aaaaaaaa2253531aaaaa)0(1aaanna的负n次方等于a的n次方的倒数.（a≠0)例如:aa11515aa引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am(m是正整数）1（m=0）ma1（m是负整数）例1填空：(1)2-1=___,3-1=___,x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.21312131x1161161161x1＝＿＿＝＿＿，－　＿＿，－－121ab4321)4(2916ba例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x2nm22x91P145练习1（1）30=__，3-2=____;（2）(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：111919121b观察)5(32253531aaaaaaa)5(353aaa即)5(3885353111aaaaaaa)5(353aaa即)5(055550111aaaaaa)5(050aaa即归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）整数指数幂有以下运算性质：nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=2)ba(6a12a33ba2a22ba下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-nnnnbaba)2(（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-nnnnnnnnbabababa1)2(nnnbaba两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。P145例9计算:223ab77521aaa(1)(2)52aa646446babaab例9计算:321ba32222baba3663abba88886622abbababa(3)(4)例题2313()xyxy(1)(2)23223(2)()abcab2333101yxyxyx=x解：原式2246632476467(2)()24abcababcacb解：原式P146练习2科学记数法我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.P146例10纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米3933)10()10(2791010)27(9101810答：1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。(1)0.0050.005=5×10-3用科学记数法表示下列各数：(2)0.02040.0204=2.04×10-2(3)0.000360.00036=3.6×10-41.用科学计数法表示下列数：0.000000001，0.0012，0.000000345，-0.00003，0.00000001083780000P145练习11×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-83.78×1063、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8（2）7.001×10－6随堂练习P1462、计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）（2）（2×10－6）2÷（10－4）31、用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000321（2）-0.00012比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3（2）3.01×10－4------3.10×10－41、负整数指数幂表示方法：2、科学记数法表示负指数：a×10-n小结:)0(1aaanna的负n次方等于a的n次方的倒数.（a≠0)其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.1.（益阳·中考）下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.=±3【解析】选B.30=1，3-1==3.91,392.（聊城·中考）下列计算不正确的是（）A.B.C.D.5552aaa236(2)2aa2122aaa322(2)21aaaa【解析】选B.236(2)8.aaBB3.（怀化·中考）若0x1,则x-1，x，x2的大小关系是（）A.x-1xx2B.xx2x-1C.x2xx-1D.x2x-1x【解析】选C.∵0x1,令则x-1=由于所以x2xx-1.C4.已知a+a-1=3,则答案：7【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.即a2+2+a-2=9.∴a2+a-2=7,即a2+=7.21a3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。兴趣探索