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全等三角形ABCDEF1、什么是全等三角形？2、什么是对应顶点、对应边、对应角？3、如下图，若⊿ABC≌⊿PQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。4、全等三角形有什么性质？复习提问1：PBACQR“全等”用符号“≌”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识归纳三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(直角三角形)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.如图，AB=AD,BC=DC.说明ΔABC与ΔADC全等的理由.CADB证明:在ΔABC和ΔADC中∵AB=AD(已知)BC=DC(已知)AC=AC(公共边)∴ΔABC≌ΔADC(SSS)基础训练88120'20'40'40'FEDCBA2.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?3.如图,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD12证明:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)∵∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)4.如图,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判断AB与CD是否平行?为什么?DCBA答:AB∥CD.∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)∴△ACB与△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)BC=CB(公共边)∴△ACB≌△DBC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)125.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.COBAMN6.如图，已知AB=AC,请问:再加一个什么条件就可以证得ΔABE≌ΔACF,并说出它们的依据。ABCEF基础训练1、判断下面各组的两个三角形是否全等：ACB150°23DFE150°23（1）（2）已知：AB=CD，（3）已知：AC=AD，BC=BD∠A=∠DABOCDACBD(SAS)(AAS)(SSS)△ABC≌△DEF△AOB≌△DOC△ABC≌△ABD基础训练（4）已知：AB=CD，DE=BFCDEFAB2、如图，下列条件，可以判定△ABC≌△DEF的是（）A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB、AB=DE，∠B=∠E，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFABCDEF(HL)△ABF≌△CEDC基础训练3、如图：已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O则图中有（）组三角形全等。ADCBOA、2B、3C、4D、54、如图：已知AC=AD，只需附加一个条件，就能使△ACB≌△ADB，请写出一个符合的条件_____________。ACDBC△AOB≌△COD△ABD≌△CDB△AOD≌△COB△ABC≌△CDABC=BD或（∠CAB=∠DAB）基础训练5、已知：AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACDABCED证明：在△ABE和△ACD中∵∴AB=AC∠A=∠AAD=AE△ABE≌△ACD(SAS)考试方向1、已知：在AB、AC上各取一点D、E，使AD=AE，连结BE、CD相交于点O，∠1=∠2，求证：∠B=∠COABCED12考试方向2、已知:AB=AC,EB=EC，AE的延长线交BC于D，求证：BD=CDABDCE证明：在△ABE和△ACE中AB=ACEB=ECAE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE∵AB=AC∴BD=CD三.小结1.正确掌握每种识别方法中的不同条件，并能准确应用它们；2.证明两三角形全等往往不是题目的最终目的，而是通过证明两三角形全等得到它们的对应边、对应角相等；3.证题的方法不是唯一的，从结论出发去寻找证题的思路，这种逆向思维的方法也是证明几何题的一种重要方法.