优质课比赛一等奖课件-两条直线平行与垂直判定课件-3.ppt

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资源描述

教学目标:1.知识与技能:理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直;培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.2.过程与方法:通过实例及图形探究两直线平行或垂直的条件,从而得到一般性的结论,再应用结论解决一些应用题;通过数量关系,研究几何性质。3.情感与价值观:进一步提高对斜率的认识,体验通过数量关系对研究几何性质的重要性,提高学生的探究热情。重点:两条直线平行和垂直的条件及其应用。难点:把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题;直线的斜率不存在时,两条直线的平行或垂直关系的探究。复习直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围)90(tank,k,k)(211212xxxxyyk(0180)当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0问题探究一:两直线平行与它们斜率有何关系?(由α1=α2.可得tanα1=tanα2,即k1=k2)k1=k2.α1=α2.(2)若k1=k2,那么l1与l2有怎样的位置关系?一定平行.(由k1=k2.可得tanα1=tanα2,即α1=α2)问题1如图,设对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为α1与α2,存在斜率分别为k1、k2,若l1∥l2,(1)α1与α2之间有什么关系?k1与k2之间呢?为什么?2121//kkll思考1对于任意的直线l1和l2,上述结论还成立吗?有什么特殊情况吗?不成立。当直线l1和l2斜率都不存在时,也有l1//l2;(平行的特殊情况)当直线l1和l2重合时,也有k1=k2.(常用于证明三点共线问题)xOyl2l1两条直线平行的判定:(1)对于两条直线l1和l2,其斜率分别为k1,k2有2121//kkll不重合、都有斜率条件:两直线平行与它们斜率之间的关系●我们约定:若没有特别说明,说“两条直线l1和l2”时,一般是指两条不重合的直线。见课本P86.(2)特别的:当两条直线l1和l2的斜率都不存在时,两直线平行。例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。OxyABPQ21)3(11221)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA//例题讲解问题探究二:两直线垂直与它们斜率有何关系?填一填已知两条直线l1和l2,其倾斜角分别为α1和α2(α1α2),且l1⊥l2,如图所示,问:α1与α2之间有什么关系呢?333-11333k1k2=-12130)1(时,当,k1=,k2=;2145)2(时,当,k1=,k2=.2160)3(时,当,k1=,k2=.α2=90°+α1120°135°150°你能发现k1与k2之间有什么关系吗?Oxl2yl1α1α2tan190tan问题2对于任意两条直线l1和l2,当l1⊥l2时,α1与α2有怎样的关系?k1与k2有怎样的关系?当两直线l1和l2斜率都存在时,有12121kkll特殊情况:当两直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在时,也有l1⊥l2。探究二:两直线垂直与它们斜率有何关系?l2xOyl1xOyl2l1α1α2设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1,α2≠90°),且α1α2,其斜率分别为k1,k2。(公式:)tan190tanyxOl2l1α1α2问题探究二:两直线垂直与它们斜率有何关系?21ll12901290tantan121kk121kk12tan1tan12121212//tantanllkk类比:思考2当k1k2=-1时,l1与l2的位置关系如何?l1⊥l2两条直线垂直的判定:(1)对于两条直线l1和l2,其斜率分别为k1,k2,有12121kkll都有斜率且不等于0条件:两直线垂直与它们斜率之间的关系yxOl2l1α1α2(2)特别的,若其中一条的斜率不存在,则与它垂直的直线其倾斜角为斜率为0。00例2已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3)Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。602:3(6)3633602ABPQkk解PQBAkkPQAB-1ABPQOxy典例分析变式1:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断三角形ABC的形状.解:1,2ABABk边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABCDCAB变式2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,3)D(2,4),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。.,/AD,/BCAB//CD,,1,,2120204,214234,22413,210201:是矩形因此四边形解ABCDBCABkkkkkkkkkkBCABADBCCDABADCDBCABxy小结:利用平行、垂直判断三点共线,三角形、四边形的形状7231121,//)1(311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB,解得即由直线的斜率公式可得解:试确定m的值,使过点A(m,1),B(–1,2m)的直线与经过点P(1,2),Q(-5,0)的直线(1)平行;(2)垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即巩固提高一、知识内容l1//l2k1=k21、斜率都存在时两直线的平行与垂直2、斜率不都存在时两直线平行与垂直平行:直线l1和l2斜率都不存在垂直:直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在l1⊥l2k1k2=-1yOxl2l1α1α2Oxy122l1l2ly1lxO注意点:斜率都存在二、思想方法(2)运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系。(1)数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类比联想的思想;1、必做题课本P89-90页习题3.1A组第6题,第7题;2、选做题课本P89-90页习题3.1A组第5题,第8题,P90B组第4题.

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