第4章 MATLAB符号计算

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第4章符号计算§4.1符号微积分§4.2符号变换和符号卷积数2在数值计算过程中,参与运算的变量都是被赋值的数值变量。而在符号运算的整个过程中,参与运算的是符号变量,在符号运算中所出现的数字都是当做符号来处理的。MATLAB提供了一种新的数据类型为符号对象。符号对象是用来存储代表符号的字符串,代表了符号变量、符号表达式和符号矩阵。符号运算的特点是,运算过程中允许存在非数值的符号变量。书P433§4.1符号微积分一、符号对象1.建立符号变量和符号常量在使用符号变量之前,应先声明某些要用到的变量是“符号”变量。MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms,两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为:符号量名=sym(‘变量名')或符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。P444(2)syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为:syms变量名列表或syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔。P455二.建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法:(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用sym函数建立符号表达式。(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。6符号表达式中变量的确定(查找符号变量)MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为:findsym(s,n)函数返回符号表达式s中的n个符号变量,若没有指定n,则返回s中的全部符号变量。P467符号表达式中变量的确定(查找符号变量)findsym(expr)--按字母顺序列出符号表达式expr中的所有符号变量findsym(expr,N)--列出expr中离x最近的N个符号变量%若表达式中有两个符号变量与x的距离相等,则ASCII码大者优先。%常量pi,i,j不作为符号变量P46P44exp45exp46exp47ex8例:f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a');findsym(f)ans=a,w,y,zfindsym(f,3)ans=y,w,zfindsym(f,1)ans=y9三、符号对象的识别P49ex四、符号表达式的基本操作P53ex1.化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有:simplify(s):应用函数规则对s进行化简。simple(s):调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简,并显示化简过程。P49102.符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数,函数的调用格式为:factor(s):对符号表达式s分解因式。expand(s):对符号表达式s进行展开。collect(s):对符号表达式s合并同类项。collect(s,v):对符号表达式s按变量v合并同类项。P5211四、表达式中的置换操作P5412五、符号微积分1符号极限limit函数的调用格式为:(1)limit(f,x,a):求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时,f(x)函数的极限值。(2)limit(f,a):求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量,则使用该格式时,符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量,即变量x趋近于a。P5613(3)limit(f):求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量;没有指定变量的目标值时,系统默认变量趋近于0,即a=0的情况。(4)limit(f,x,a,'right'):求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。(5)limit(f,x,a,‘left’):求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。P5614例1求下列极限。极限1:symsamx;f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);limit(f,x,a)ans=(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a极限2:symsxt;limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)15极限3:symsx;f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')ans=1/2极限4:symsx;f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4);limit(f,x,2,'right')ans=-1/2162符号导数diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为:diff(s):没有指定变量和导数阶数,则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,'v'):以v为自变量,对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n):按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数,n为正整数。diff(s,'v',n):以v为自变量,对符号表达式s求n阶导数。173符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。P6118§4.2符号变换和符号卷积积分变换常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。1.傅立叶(Fourier)变换在MATLAB中,进行傅立叶变换的函数是:fourier(f,x,t):求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。ifourier(F,t,x):求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。P68--69exP67192.拉普拉斯(Laplace)变换在MATLAB中,进行拉普拉斯变换的函数是:laplace(fx,x,t):求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。ilaplace(Fw,t,x):求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。P70exP70203.Z变换当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时,对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是:ztrans(fn,n,z):求fn的Z变换像函数F(z)。iztrans(Fz,z,n):求Fz的z变换原函数f(n)。P71214.符号卷积P72

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