2018年高考浙江卷数学试卷

12018年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UCA（）．A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,52．双曲线2213xy的焦点坐标是（）．A．(2,0)，(2,0)B．(2,0)，(2,0)C．(0,2)，(0,2)D．(0,2)，(0,2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）．A．2B．4C．6D．84．复数21i（i为虚数单位）的共轭复数是（）．A．1iB．1iC．1iD．1i5．函数2sin2xyx的图象可能是（）．A．B．2C．D．6．已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn∥”是“m∥”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设01p，随机变量的分布列012P12p122p则当p在(0,1)内增大时，（）．A．()D减小B．()D增大C．()D先减小后增大D．()D先增大后减小8．已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则（）．A．123≤≤B．321≤≤C．132≤≤D．231≤≤9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是（）．A．31B．31C．2D．2310．已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa，若11a，则（）．A．13aa，24aaB．13aa，24aaC．13aa，24aaD．13aa，24aa3非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则1001531003xyzxyz，当81z时，x__________，y__________．12．若x，y满足约束条件0262xyxyxy≥≤≥，则3zxy的最小值是__________，最大值是__________．13．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若7a，2b，60A，则sinB__________，c__________．14．二项式8312xx的展开式的常数项是__________．15．已知R，函数24()43xxfxxxx≥，当2时，不等式()0fx的解集是__________．若函数()fx恰有2个零点，则的取值范围是__________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）17．已知点(0,1)P，椭圆22(1)4xymm上两点A，B满足2APPB则当m__________时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（本题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P．（Ⅰ）求sin(π)的值．（Ⅱ）若角满足5sin()13，求cos的值．419．(本题满分15分)如图，已知多面体111ABCABC，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC，=120ABC∠，1=4AA，11CC，12ABBCBB．（Ⅰ）证明：1111ABABC平面．（Ⅱ）求直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值．520．(本题满分15分)已知等比数列na的公比1q，且34528aaa，42a是3a，5a的等差中项，数列nb满足11b，数列1()nnnbba的前n项和为22nn．（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）求数列nb的通项公式．21．(本题满分15分)如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线2:4Cyx上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴．（Ⅱ）若P是半椭圆221(0)4yxx上的动点，求PAB△面积的取值范围．622．（本题满分15分）已知函数()lnfxxx．（Ⅰ）若()fx在1xx，2x12()xx处倒数相等，证明：12()()88ln2fxfx．（Ⅱ）若34ln2a≤，证明：对于任意0k，直线ykxa与曲线()yfx有唯一公共点．