菱形的性质与判定练习题

一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等,邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分.菱形的每一条对角线都平分一组对角.对称性菱形既是轴对称图形又是中心对称图形.ABCD∵在□ABCD中，AB=AD,∴□ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.边对角线菱形的判定ODCBA菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：baS21有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.CBDAOEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDS有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.ABCFDE如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．CFGBDAE∵∠3=90°－∠1,∠4=90°－∠2,∴CE=CF（等腰三角形的定义）∴∠3=∠4CFGBDAE１２３４∵AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴∠1=∠2∵FC⊥AC，FG⊥AB，AF是∠BAC的平分线，∴FC=FG（角平分线的性质）∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ＥC=FG（等量代换）∴四边形CEGF是平行四边形.又∵FC=FG∴四边形CEGF是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.ABFNDMEC１.在菱形ABCD中,AB=5cm,则菱形的周长____cm.2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）3.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_______,边长为________A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等4．菱形的两条对角线长分别是６cm和8cm,则菱形的周长______cm.ＡＤＢＣ6.在菱形ABCD中，∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＣ＝４cm，则菱形ＡＢＣＤ的周长____cm.5.一个边长为5的菱形，其中一条对角线为8，则它的面积______.7．在菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3:4，,则AC=___cm，BD=____cm,则菱形的面积。ＡＤＢＣ1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°2.已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm3.菱形的对角线具有()A.互相平分且不垂直B.互相平分且相等C.互相平分且垂直D.互相平分、垂直且相等