搜索
菱形操作:如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．ABCOD图中的四边形有什么特点？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注:菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.菱形的性质：1．边：４条边相等，对边平行．2．角：对角相等，邻角互补．3．对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．探究:如图,菱形ABCD被对角线AC、BD分成__个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为_______.你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD的面积S与a、b的关系吗？ODABCS菱形ABCD=12ab或S菱形ABCD=底×高21ab全等2111,22ab四菱形的面积有两种算法：1．S=底×高；2．S=对角线乘积的一半；例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为a,b,AC,BD相交于点O．（1）用含a,b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3㎝,b=4㎝，求菱形ABCD的面积和周长．ABCDO360°CABD尝试练习一:2.菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm2224831.菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________60°和120°ADBCE尝试练习二:2.菱形的面积为80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.401.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3.菱形是______图形,有__条对称轴.轴对称两两条对角线所在的直线是它的对称轴。4.菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.ODABC3424cm25变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.ODABC125M变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.(即求菱形的高)2455cmHN5:已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.ODABC2cm60°30°13一展身手⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°FECABD一展身手⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm⒊菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是__________．⒌顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．GFEHBDACECABD一展身手⒍在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．FABCD小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形，所以往往要应用勾股定理，60°如果有一个角为６0°,则边与对角线可构成等边三角形和30°的直角三角形这是十分有用的基本图形.例2如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8㎝,BD=6㎝,求菱形的高．AHBCDO练习1．菱形的周长为20㎝，相邻两角的度数之比为1:2．求菱形较短的对角线长．2．如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．ABCDE3．如果菱形的两条对角线的长分别为6㎝和8㎝，那么这个菱形的面积等于＿＿㎝2，周长等于＿＿㎝．4．菱形的较短的对角线长5㎝，相邻两角的度数之比为1:2，则菱形的周长为＿㎝．综合与应用:菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于E,求证:∠AFD=∠CBE.EBCADF归纳:在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角,以便找到证明思路.12本节课你有什么收获？