第二讲 maple在微积分中应用(一)

Maple在微积分中的应用(一)函数极限导数一元函数及其图像函数的定义方式例如，定义函数1、使用赋值符号“:=”其格式为：函数名:=表达式f:=x^3-x^2-x+1;#在f(x)与x之间建立函数关系其调用可用subs函数实现subs(x=1,f);#求f(1)的值02、使用箭头符号“-”其格式为：函数名:=自变量-表达式f:=x-x^3-x^2-x+1;32()1fxxxx32:1fxxxx一元函数及其图像3、通过过程定义函数其格式为：函数名:=proc（自变量）表达式endf:=proc(x)x^3-x^2-x+1end;f(1);04、定义向量函数f(t)=x(t),y(t)格式为：f:=t-[x(t),y(t)]:=fproc()endprocx^x3^x2x1一元函数及其图像复合函数的定义：如定义函数可通过如下实现f:=x-x^2-3*x^4;g:=x-x+x^3;f(g(x));(f@g)(x);1(2(()))fffnx(1@2@@)()fffnx24:3fxxx3:gxxx3234()3()xxxx3234()3()xxxx一元函数及其图像二维曲线图基本命令(不需调图形包)plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；一元函数曲线x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。后面可有如下选项：(1)axes（坐标架）有四个选项frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有）(2)color（颜色)有：黑black白white红red黄yellow兰blue绿green等(3)style（风格）：point点，line线，patch缺补(4)coords（选坐标系）常用有polar极坐标，cylindrical柱坐标，spherical球坐标；(默认直角坐标)……plot({4*x-x^2+2,x^2,3*x+1},x=-2..5,color=[red,blue,green],linestyle=[1,2,3]);极限极限的计算函数limit调用形式：limit(f,x=a)，其中f为表达式，a为任意实数或无穷功能：求f在x=a处的极限Limit(f,x=a)，是limit的另外一种形式，只给出极限的表达式，不计算极限值.Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);0sin()lim1xxx极限使用函数limit也能返回极限不存在的信息，如Limit(1/(x-1),x=1)=limit(1/(x-1),x=1);limit(sin(1/x),x=0);-1..1(表明在x=0附近函数值在[-1，1]间振荡)limit(1/x^2,x=0);limx11x1undefined极限单侧极限的计算limit(f,x=a,left);功能：求f在x=a处的左极限limit(f,x=a,right);功能：求f在x=a处的右极限limit(exp(1/x),x=0,left);0连续判断函数连续及寻找它们间断点的函数是iscont和singular格式：iscont（表达式，[区间]，[参数]）功能：判断表达式在某一区间的连续性，返回逻辑值true或false.无法确定时返回Fail注意：开区间用参数open闭区间用closed.iscont(1/x,x=1..2);trueiscont(1/x,x=0..1,`closed`);falseiscont(1/(x+a),x=0..1);Fail连续格式：singular(函数,[变量]).功能：判断函数间断点singular(sin(1/x));{x=0}注意：有时需要先读入函数readlib(iscont):readlib(singular):导数及其应用导数是变换率这一概念的精确描述，定义式可有几种，求导的方法也有以下几种：（1）函数逼近求导法（2）函数limit求导法（3）函数diff求导法函数diff只给出求导的数学表达式，结果可用eval或value得到diff的调用形式为：diff（表达式,[变量]）diff(f,x$n)表示对自变量x求n次导数，即f的n阶导数Diff为求导符号,可用value显示值导数及其应用Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x);Diff(log(x+sqrt(1+x^2)),x)：value(%);simplify(%);ddx()e()x22xe()x21x1x2x1x211x2导数及其应用复合函数求导如果使用函数diff对复合函数求导，处理方式与普通的数学处理一样Diff(ln(ln(ln(x))),x)=diff(ln(ln(ln(x))),x);diff得到的结果总是一个表达式，要得到函数形式结果，即求导函数，可用函数D格式为：D(f)(x)对复合函数要表示为D(f@g)(x)ddx()ln()ln()lnx1x()lnx()ln()lnx导数及其应用隐函数求导1．将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))，再求导2.直接调用函数implicitdiff(f,y,x)求由f确定的y对x的导数f:=x^2-x^2*y^3+4*y=6:implicitdiff(f,y,x);2x2xy33x2y24