第二讲 代数余子式n阶行列式

1n阶行列式111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa22211211aaaa二阶行列式三阶行列式333231232221131211aaaaaaaaa由二阶与三阶行列式知：行列式表示的是其元数之间的一种特殊的运算.2211aa.2112aa332211aaa.322311aaa322113aaa312312aaa312213aaa332112aaa2二阶与三阶行列式的关系121311111212223212321223233313333231(1)11aaaaaaaaaaaaaaa1212121AM代数余子式12a余子式12a21233133aaaa12M332211aaa.322311aaa322113aaa312312aaa312213aaa332112aaa3结论：三阶行式=按第一行展开.ijM的余子式ija1ijijijAM代数余子式ija111213212223313233aaaaaaaaa111112121313.aAaAaA4称为元素的代数余子式。例如：定义在n阶行列式中，把元素所在的第i行和第j列划去后，余下的n－1阶行列式叫做元素的余子式,记为。一、余子式和代数余子式5注：行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式。再如6二、n阶行列式的定义当时，一阶行列式当为大于1的整数时，阶矩阵的行列式定义为1111.aa7行列式等于它的第一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即从而8例1计算对角行列式0004003002001000解00040030020010001234.249例2.?8614052300420001D443322118614052300420001aaaaD.160854110例3.113、几个特殊行列式n21.12121nnn;21nn211).对角行列式2).副对角行列式12nnnnaaaaaa000222112113).上三角行列式.2211nnaaannnnaaaaaa21222111.2211nnaaa4).下三角行列式精品课件！精品课件！152、行列式的定义：行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.3、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标决定.nn!n小结：1、余子式、代数余子式的定义、特点.4、几种特殊行列式.