第三章---静定梁与静定钢架

FOSHANUNIVERSITY第三章静定梁与静定钢架第三章静定梁与静定钢架§3-1单跨静定梁1.单跨梁支反力XMYL/2L/2P例.求图示粱支反力A解:)(2/)(0PLMPYX000AYXMFF2.截面法求指定截面内力AyFByFAxF内力符号规定:弯矩以使下侧受拉为正剪力绕作用截面顺时针转为正轴力拉力为正KqABlC例:求跨中截面内力)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:8/,00,00,02qlMMQFNFCcCyCx(下侧受拉)3.作内力图的基本方法ByFAyFAxFqABl例:作图示粱内力图221)(,021)(,00)(,0xqxqlxxMMqxqxxQFxNFyx内力方程式:)()()(xNNxQQxMM弯矩方程式剪力方程式轴力方程式)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:281qlql21ql21MQ4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系)(xM)(xNxd)(xQMMddNNdQQxqd1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.)(/)()(/)()(/)(22xqdxxMdxQdxxdMxqdxxdQqABlx微分关系:M图Q图Pl自由端无外力偶则无弯矩.截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面的力矩之和M图Q图例:作内力图铰支端无外力偶则该截面无弯矩.2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.Q=0的截面为抛物线的顶点.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.M图Q图ql2/2ql2/2ql例:作内力图M图Q图2/2ql2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图Q图M图Q图2/2qlM图Q图A支座的反力大小为多少,方向怎样?2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;Q图无变化.M图Q图例:作内力图M图Q图M图Q图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图5.叠加法作弯矩图注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.练习:ql2ql2ql2161ql2161qlql6.分段叠加法作弯矩图qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql练习:分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql21§3-1静定梁受力分析一.单跨梁1.单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系5.叠加法作弯矩图6.分段叠加法作弯矩图二.多跨静定梁二.多跨静定梁1.多跨静定梁的组成附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图二.多跨静定梁1.多跨静定梁的组成2.多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.例:作内力图qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABQBAQAB4/504/110qlQFqlQMABYBAA例:作内力图qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql212ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.二.多跨静定梁1.多跨静定梁的组成2.多跨静定梁的内力计算3.多跨静定梁的受力特点简支梁(两个并列)多跨静定梁连续梁为何采用多跨静定梁这种结构型式?例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解:)(2/)(xlqRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172.02086.0qlMBqllxlx172.02086.0ql2086.0ql2086.0ql281qlq22125.081qlql与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.练习:利用微分关系等作弯矩图ll/2l/2PllMM练习:利用微分关系等作弯矩图ll/2l/2PllMMM2M241ql221qlllMllMMMMMM练习:利用微分关系等作弯矩图ll/2l/2PMMM2M241ql221qlMMMMMMMllq221qlllMMM练习:利用微分关系,叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2PlP41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqllP412q41l2q41l§3-2静定刚架受力分析一.刚架的受力特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l281ql281ql刚架梁桁架弯矩分布均匀可利用空间大§3-2静定刚架受力分析一.刚架的受力特点静定刚架的分类:二.刚架的支座反力计算简支刚架悬臂刚架单体刚架(联合结构)三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力PACBl2l2lPACBAYAXBY方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解:)(,0,0PXPXFAAx)(2,0,0PYYYYFBABAy)(2,02,0PYlYlPMBBA例2:求图示刚架的支座反力解:)(,0,0qlXqlXFAAx)(,0,0qlYqlYFAAy)(2,0,022逆时针转qlMqllqlMMAAAAl2l2lAYAXAMqlq2ql例3:求图示刚架的支座反力PACBAYBXBMl2l2l解:)(,0PXFBx0,0AyYF)(2/,0顺时针转plMMBB例4:求图示刚架的约束力)(21,0qlXNFCABx解:0,0CyYF)(21,02,0qlXlXlqlMCCAlAClBlqlqlqCYABNCXqlAC例5:求图示刚架的反力和约束力解:1)取整体)(,0PXFAx)(21,0PYFAy)(21,0PYMBAlBYllEPACDBAYAXDANBYEDBDCNECN2)取DBE部分)(2,0PNFDAx)(21,0PNFDCy)(21,0PNMBCD2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--双截面法.解:1)取整体为隔离体0,0BAxXPXF)(2,0,0PYYYYFBABAy)(2,02,0PYlYlPMBBAPAC2l2lBAYAXBY2l2lBX2)取右部分为隔离体)(4,0,0PXXXFCCBx)(2,0,0PYYYYFBCBCy)(4,02,0PXlYlXMBBBCBCBYCYCXBX例2:求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体)(,0PXFBx)(,0,0PYYYYFBABAy)(21,02,0顺时针转PlMlYlPMMABAA2)取右部分为隔离体)(,0,0PXXXFCCBx)(2,0,0PYYYYFBCBCy)(2,02,0PYlYlXMBBBCBCBYCYCXBXPAC2l2lBAYAMBY2l2lBX3)取整体为隔离体例3:求图示刚架的约束力解:1)取AB为隔离体0,0qlYYFACy)(,02,0qlYqlYYFABAy)(,022,0qlYlYlqlMBBAlAClBlql2qAql2BAYAXBYBXCYCXCAXAYA2)取AC为隔离体3)取AB为隔离体)(2/,02,0qlXlYlqllXMABAC)(2/,0qlXXFBCx)(2/,0qlXXFABx例4:求图示刚架的反力和约束力lBXllEPACDBAYAXBYFl解:1)取BCE为隔离体0,0AxXFCDNEFNECBBXBYP2)取整体为隔离体)(3,03,0PYlYlPMBBA0,0BxXF)(2,0,0PYPYYFABAy3)取BCE为隔离体)(4,0,0PNlNlYlPMEFEFBC)(6,0PNFCDy3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1)取附属部分2)取基本部分例1:求图示刚架的支座反力PAC2/l4/lBAYAXBYDCY4/lllDXDYPACBAYAXBYDCYDYDX)(4/PYD)(4/PYC)(PXD)(4/PYB)(PYA)(PXA若附属部分上无外力,附属部分上的约束力是否为零?P思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?PPlPPPPPPPlPPPP习题:求图示体系约束力.MMllACDBlM/lM/lM/lM/lM/lM/M习题:求图示体系约束力.Mlllll0lM/lM/M§2-2静定刚架受力分析一.刚架的受力特点二.刚架的支座反力计算三.刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同.§2-2静定刚架受力分析三.刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同.例1:求图示刚架1,2截面的弯矩解:PAC2l2lBAYAXBY2l2lBX12)(4/PXB)(2/PYA)(2/PYB)(4/PXA2M4/P1M4/P)(4/1上侧受拉PlM)(4/2右侧受拉PlM)(21外侧受拉MMMM连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.§2-2静定刚架受力分析一.刚架的受力特点二.刚架的支座反力计算三.刚架指定截面内力计算四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.分段定点连线例题1:作图示结构弯矩图2/Pll2/lP2/l2/Pl2/PllllPP练习:作弯矩图PllPlPlPl2例题1:作图示结构弯矩图2/Pll2/lP2/l2/Pl2/PlPllPlPlPl2练习:作弯矩图lllPP2/l2/llP练习:作图示结构弯矩图PllPllllPll练习:作图示结构弯矩图例题2:作图示结构弯矩图lllP2/Pl4/Pl4/3Pl4/3Pl4/Pl2/PlPll2ll2P2/Pl2/PlPl0Pl练习:作图示结构弯矩图例题3:作图示结构弯矩图ql2/2ql2/qlllqqll2/lq2/llllqq作业2-14练习:作图示结构弯矩图llqlllq4/5ql4/5ql4/52ql4/52ql2ql2/32qlqll2/lq2/lql例四:作图示结构弯矩图0PPlM4/llM2/M4/M2/M4/3MllPlPll2qllqlql2/2qlql2练习:试找出图示结构弯矩图的错误练习:试找出图示结构弯矩图的错误§2-2静定刚架受力分析一.刚架的受力特点二.刚架的支座反力计算三.刚架指定截面内力计算四