2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略(文科)配套课件+配套文档：专题六 解析几何 第2

第2讲椭圆、双曲线、抛物线1．(2015·福建)若双曲线E：x29－y216＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．32．(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP→＝4FQ→，则|QF|等于()A.72B.52C．3D．23．(2015·福建)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0，32B.0，34C.32，1D.34，14．(2014·安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质特别是离心率.2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系弦长、中点等.热点一圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1(1)若椭圆C：x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|＝4，则∠F1PF2等于()A．30°B．60°C．120°D．150°(2)(2015·丰台模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线的方程为()A.x22－y26＝1B.x26－y22＝1C．x2－y23＝1D.x23－y2＝1思维升华(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练1(1)(2014·大纲全国)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1C.x212＋y28＝1D.x212＋y24＝1(2)(2014·江西)过双曲线C：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.x24－y212＝1B.x27－y29＝1C.x28－y28＝1D.x212－y24＝1热点二圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝ca＝1－ba2；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca＝1＋ba2.2．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2(1)椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．(2)(2015·西北工业大学附中四模)已知双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|＝|CF2|，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±3xB．y＝±22xC．y＝±(3＋1)xD．y＝±(3－1)x思维升华(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键．(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．跟踪演练2(1)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.36B.13C.12D.33(2)(2015·重庆)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋a2＋b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2，0)∪(0，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标；(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．例3(2015·福建)已知点F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解．跟踪演练3(1)(2015·四川)过双曲线x2－y23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|等于()A.433B．23C．6D．43(2)(2015·南开中学月考)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝11．已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线上有两点A，B，若直线l的方程为x＋2y－2＝0，且AB⊥l，则椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率为()A.14B.12C.22D.322．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为12，且点(1，32)在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为627，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．提醒：完成作业专题六第2讲二轮专题强化练专题六第2讲椭圆、双曲线、抛物线A组专题通关1．(2015·陕西)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)2．(2015·广东)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.x24－y23＝1B.x29－y216＝1C.x216－y29＝1D.x23－y24＝13．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为()A.35B.57C.45D.674．已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝833yB．x2＝1633yC．x2＝8yD．x2＝16y5．(2014·课标全国Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.334B.938C.6332D.946．已知P为椭圆x225＋y216＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．7．已知点P(0,2)，抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若∠PQF＝90°，则p＝________.8．(2015·黄冈模拟)已知动点P(x，y)在椭圆x225＋y216＝1上，若A点的坐标为(3,0)，|AM→|＝1，且PM→·AM→＝0，则|PM→|的最小值为______．9．(2015·威海模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM→＝2MB→，求直线l的方程．10.如图所示，抛物线y2＝4x的焦点为F，动点T(－1，m)，过F作TF的垂线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的中点为N.(1)证明：线段NT平行于x轴(或在x轴上)；(2)若m＞0且|NF|＝|TF|，求m的值及点N的坐标．B组能力提高11．(2014·辽宁)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A.12B.23C.34D.4312．已知圆x2＋y2＝a216上点E处的一条切线l过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若OE→＝12(OF→＋OP→)，则双曲线的离心率是____________．13．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为32，则双曲线的离心率为______________.14．已知椭圆C的长轴左、右顶点分别为A，B，离心率e＝22，右焦点为F，且AF→·BF→＝－1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P是椭圆C上的一动点，点P关于坐标原点的对称点为Q，点P在x轴上的射影点为M，连接QM并延长交椭圆于点N，求证：∠QPN＝90°.学生用书答案精析第2讲椭圆、双曲线、抛物线高考真题体验1．B[由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.]2．C[∵FP→＝4FQ→，∴|FP→|＝4|FQ→|，∴|PQ||PF|＝34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，∴|PQ||PF|＝|QQ′||AF|＝34，∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.]3．A[如图，设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形．∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.设M(0，b)，则4b5≥45，∴1≤b＜2.离心率e＝ca＝c2a2＝a2－b2a2＝4－b24∈0，32，故选A.]4．x2＋32y2＝1解析设点B的坐标为(x0，y0)．∵x2＋y2b2＝1，∴F1(－1－b2，0)，F2(1－b2，0)．∵AF2⊥x轴，∴A(1－b2，b2)．∵|AF1|＝3|F1B|，∴AF1→＝3F1B→，∴(－21－b2，－b2)＝3(x0＋1－b2，y0)．∴x0＝－531－b2，y0＝－b23.∴点B的坐标为－531－b2，－b23.将B－531－b2，－b23代入x2＋y2b2＝1，得b2＝23.∴椭圆E的方程为x2＋32y2＝1.