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•一、熟练掌握基本概念•1．轴上任意三点A、B、C，有AC＝AB＋BC，若OB＝x2，OA＝x1，则AB＝x2－x1，|AB|＝|x2－x1|.•3．通过建立平面直角坐标系，将几何问题中的数量关系及位置关系用点的坐标和曲线的方程来表示，通过计算来解决几何问题的方法为坐标法．2．平面上任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，线段AB的中点坐标x1＋x22，y1＋y22.•4．(1)过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线的斜率k＝•(x1≠x2)，当x1＝x2时，斜率不存在．•(2)x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为0°.•(3)若直线的斜率为k，k＝0时，直线垂直于y轴，k0时，直线倾斜角为锐角，k值越大，倾斜角随着增大．•k0时，直线的倾斜角为钝角，k值越大，直线倾斜角随着增大．•垂直于x轴的直线倾斜角为90°.•(4)直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)．•5．直线方程的几种形式•(1)点斜式：过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线方程y－y0＝k(x－x0)，其特例是斜截式，斜率为k、在y轴上截距为b的直线方程为y＝kx＋b.•点斜式与斜截式不能表示垂直于x轴的直线，故应用此形式解题时，不要忘记斜率不存在的情况．(2)两点式：过点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线的方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)．其特例是截距式，在x轴、y轴上截距分别为a、b的直线的方程为xa＋yb＝1(a、b≠0)．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线，截距式除此之外还不能表达过原点的直线．•(3)一般式：直线的方程都是关于x、y的二元一次方程，关于x、y的二元一次方程都表示一条直线，Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)称作直线的一般式方程．6．两条直线的位置关系(1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2B2≠0)l1与l2平行⇔A1B2－A2B1＝0A1C2－A2C1≠0或A1A2＝B1B2≠C1C2(A2B2C2≠0)l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或A1A2＝B1B2＝C1C2(A2B2C2≠0)．l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2)l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2.l1与l2相交⇔k1≠k2；l1与l2平行⇔k1＝k2b1≠b2，l1与l2重合⇔k1＝k2b1＝b2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.7．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.8．圆的方程(1)标准方程：圆心C(a，b)，半径为r的圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，圆心－D2，－E2，半径r＝12D2＋E2－4F.•9．点、直线、圆与圆的位置关系•设圆方程为f(x，y)＝0(其中f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2或f(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)•(1)点P(x0，y0)在圆内⇔f(x0，y0)0；•点P(x0，y0)在圆上⇔f(x0，y0)＝0.•点P(x0，y0)在圆外⇔f(x0，y0)0.•(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：f(x，y)＝0的位置关系•圆心C到直线l距离为d、圆半径为r•dr⇔l与⊙C相离；•d＝r⇔l与⊙C相切；•dr⇔l与⊙C相交(也可用判别式Δ讨论)．•(3)⊙O1圆心O1，半径r；⊙O2圆心O2，半径R(R≥r)，d＝|O1O2|.•两圆外离⇔dR＋r；•两圆外切⇔d＝R＋r；•两圆相交⇔R－rdR＋r；•两圆内切⇔d＝R－r；•两圆内含⇔dR－r.10．空间直角坐标系(1)定轴原则，右手系．(2)空间的对称点，“关于谁谁不变，其它变相反”．(3)空间两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)间的距离公式|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.•11．求圆的切线•(1)过圆上一点P的圆的切线有且仅有一条，一般设切线方程，用d＝r解决．•(2)P(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，过P点的切线方程为x0x＋y0y＝r2可直接作公式用．•(3)过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线有两条，一般设切线方程，用d＝r求解，若求得一条，则另一条为x＝x0.•12．求直线与圆相交所得弦长，通常用垂径定理解决，如图弦长|AB|＝2•二、数形结合是解析几何的灵魂•1．处理解析几何问题，要自觉运用数形结合的思想方法加以分析解决．2．要熟悉常见的一些表达式的几何意义．如①yx视作点(x，y)与(0,0)连线的斜率；②(x－1)2＋(y＋2)2视作点(x，y)到(1，－2)的距离的平方；③遇到表达式x＋y，令x＋y＝u视作直线的纵截距；④|x－2y＋1|视作点(x，y)到直线x－2y＋1＝0距离的5倍等等．•3．熟知一些基本结论．•(1)点P在⊙C外，直线PC交圆于A、B两点，则圆上所有点到P点距离的最大值为|PB|，最小值为|PA|.•(2)点P在圆⊙C内，直线PC交圆于E、F两点，圆上所有点到点P距离最大值为|PF|，最小为|PE|.•过点P的弦以与PC垂直的弦AB为最短．•(3)相交两圆连心线垂直平分公共弦，相切两圆连心线必过切点．•(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0与⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的两个交点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2－r2＋λ(Ax＋By＋C)＝0.•过两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.•用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算替代推理．为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路．•本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算，对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题．•本章内容主要有两大部分：前一部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率，直线方程的各种形式，点到直线距离公式和两点间距离公式．应特别注意直线方程不同形式的适用范围．•后一部分是圆的方程，点、直线、圆与圆的位置关系，要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点、直线、圆与圆位置关系的代数及几何表示．要切实弄清圆的有关几何性质．•最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式，解析几何是数形结合的典范，故学习本章要深刻体会数形结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题．•解析几何中求直线方程、求圆的方程是一类重要的问题，求解此类问题时常使用待定系数法．待定系数法的典型特征，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的系数(部分或全部)是待定的，根据题目所给的条件，列出待定系数所满足的关系，解方程或方程组即可获解．•[例1]已知直线经过点P(－3,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，试求直线的方程．[解析]设所求直线的方程为xa＋yb＝1，由题意有－3a＋1b＝112|ab|＝3，解得a＝3＋3b＝－1＋3，或a＝3－33b＝－1－3.则直线方程：(3－1)x＋3(3＋1)y－6＝0或(3＋1)x－3(3－1)y＋6＝0.•[点评]在利用直线的特殊形式求直线方程时，常将斜率k和截距a、b作为待定的系数．求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设方程为Ax＋By＋m＝0，垂直的直线则可设为Bx－Ay＋n＝0.这里m、n为待定的系数．•求经过点A(－2,4)，B(3，－1)，且在x轴上截得弦长为6的圆的方程．[解析]设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由圆过A(－2,4)和B(3，－1)，则有4＋16－2D＋4E＋F＝09＋1＋3D－E＋F＝0，即2D－4E－F＝20①3D－E＋F＝－10②令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，设x1，x2是该方程两根，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F.由|x1－x2|＝6，得•36＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝D2－4F.•即D2－4F＝36.③•解①②③组成的方程组，得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.•故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.•判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：①直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线与圆就有几个公共点，方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点，判断圆与圆的位置关系时慎用此法；②运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆位置关系的几何结论转化为相应的代数结论．•[例2]设有直线l：y＝kx＋3与圆O：x2＋y2＝16，求k为何值时，直线l被圆O所截得的弦最短？并求出最短弦长；能否求得k的值，使直线l被圆O所截得的弦最长？[解析]解法一：设所截得的弦长为L，则L＝216－9k2＋1.显然，当k＝0时，Lmin＝27；不论k取何值，L均无最大值，故弦长取不到最大值．解法二：直线l过定点P(0,3)，由平面几何知识知：当直线l⊥OP时，l被⊙O截得的弦最短，此时，k＝0，最短弦长为216－9＝27.由于当且仅当直线l过圆心时，被圆O截得的弦(直径)最长，但此时，直线l的斜率不存在，故不存在k的值，使直线l被圆O截得的弦最长．•[点评]注意题目的隐含条件，数形结合是解决此类问题的捷径．•(2010·曲师大附中高一期末检测)求过点M(－3,3)且被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为8的直线方程．•[解析]∵圆x2＋y2＋4y－21＝0的圆心坐标为(0，－2)，半径r＝5，要使直线过点M(－3,3)且被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为8，则圆心到直线的距离应等于3.•当斜率不存在时，过点M的直线方程为x＝－3，满足题意；•当斜率存在时，设斜率为k，则过点M的直线方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0.•故直线方程为8x＋15y＋21＝0.•综上所述，过点M的直线方程为：•8x＋15y＋21＝0或x＝－3.•[例3]求经过点(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点的圆方程．•[解析]解法一：将圆C化为标准方程，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，则圆心为(－5，－5)．•∴经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0.•设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由题意，得(0－a)2＋(0－b)2＝r2(0－a)2＋(6－b)2＝r2a－b＝0，解得a＝3b＝3r＝32.故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.解法二：由题意，所求圆经过点(0,0)和(0,6)，∴圆心一定在直线y＝3上，又由解法一，知圆心在直线x－y＝0上，由x－y＝0y＝3，得圆心为(3,3)．∴半径r＝32＋32＝32，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.•求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆C2的方程．•[解析]解法一：由圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为C1(2，－1)，•则过点A(4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y＝－1，•设所求圆的圆心坐标为C2(x0，－1)，•由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，•得x0＝3，或x0＝5，•∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.解法二：设所求圆的圆心为C2(a，b)，∴(a－4)2＋(b＋1)2＝1，①若两圆外切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝1＋2＝3，②联立①、②解得a＝5，b＝－1，∴所求圆的方程为(x