高中数学 等差数列自助学习自助餐 阅览题浏览题

试卷第1页，总20页高中数学等差数列自助学习自助餐阅览题浏览题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等差数列中，已知na79161820aaaa，则S24等于（）A．100B．120C．240D．0【答案】B【解析】根据等差数列的性质，791618124220aaaaaa，所以12410aa，再由前n项和公式12424241202aas，故选B．2．已知是公差为的等差数列,为数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析:先根据已知条件求出,再利用通项求.详解:由题得所以故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式3．已知数列}{na为等差数列，首项11a，公差2d，则5a（）A.6B.9C.25D.31【答案】B【解析】试题分析：由等差数列通项公式可知5149aad考点：等差数列通项公式试卷第2页，总20页4．已知等差数列na的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A．d＜0B．S19＜0C．当n=9时Sn取最小值D．S10＞0【答案】C【解析】因为等差数列na的前n项和为nS是关于n的二次函数，等差数列的公差为1126,0,,0daSSd，其对称轴9n，因此9n时nS取最小值，故选C.5．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）【答案】C【解析】C折叠后能围成一个正方体，符合题意；A、B、D折叠后，有两个面重合，不能折成正方体，不符合题意；故选C．本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.6．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用等差数列{an}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{an}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故选D.试卷第3页，总20页点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．7．等差数列{an}中，首项，公差，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由Sn＝na1＋n（n－1）d＝n2＋n，及，知，，a1－0，故排除C，D.对称轴n＝－＝＞0，排除B，故选A.考点：等差数列前n项和公式及二次函数的性质.8．设数列的前项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】试题分析：考点：数列求和9．已知na是等差数列，1017a，其前10项的和1080S，则其公差d（）A．1B．2C．2D．1【答案】C【解析】试题分析：804510179110110daSdaa，解得211da，故选C．考点：等差数列试卷第4页，总20页10．已知等比数列{na}中，2854,aaa等差数列nb中，465bba，则数列nb的前9项和9s等于A．9B．18C．36D．72【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质，得555824aaaaa，得45a，由等差数列的性质，得464bb，由等差数列的前n项和公式，得18292964919bbbbS，故答案为B.考点：1、等差、等比数列的性质；2、等差数列的前n项和公式.11．等差数列na公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a等于()A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】B【解析】试题分析：由已知得211146aaa，解得18a，所以2126aa.考点：1.等比数列的性质；2.等差数列的性质12．在等差数列{na}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、q*N)，则下列等式中正确的是()A．npmqaaaaB.nmpqaaaaC.npmqaaaaD.nmpqaaaa【答案】D【解析】试题分析：在等差数列中，若,mnpq则mnpqaaaa。故选D。考点：本题主要考查等差数列的性质。点评：简单题，在等差数列中，若,mnpq则mnpqaaaa。二、填空题13．在数列中，，则的值为__.【答案】397试卷第5页，总20页【解析】试题分析：由等差数列的定义，判断出是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项，求出a100．详解：∵an+1﹣an=4∴数列{an}是以a1=1为首项，以4为公差的等差数列∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3∴a100=400﹣3=397故答案为397点睛：注意在利用等差数列的通项公式前，先判断出数列是等差数列，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.14．等差数列na的前n项和为nS，数列nb是等比数列，且满足113,1ab，2210bS，5232aba，数列nnab的前n项和nT，若nTM对一切正整数n都成立，则M的最小值为________.【答案】10【解析】试题分析：设na公差为d，nb公比为q，由2210bS，有11210,3310,4bqaaqdqd，再由5232aba，有34232,dqddq，所以2dq，1212nnnanb，用错位相减法求nT：22157212132222nnnnnT，23113572121222222nnnnnT，两式相减得12121112222111212123313122222222212nnnnnnnnnnT2111212532,102222nnnnnnnTTM，故10M.考点：1.等差、等比数列的概念；2错位相减法.试卷第6页，总20页【思路点晴】题目中包含了等差数列和等比数列，我们第一步采用的是基本元的思想，将已知条件全部化为11,,,adbq，联立方程组，解出11,,,adbq，即有131,2nnnanb.第二部就是处理1212nnnanb的前n项和，这是一个等差数列乘以一个等比数列，我们采用的是错位相减法，求出前n项和nT后，使125102nnnTM，也就可以求得M的最小值为10.15．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.【答案】10【解析】由题意S9＝S4，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴5a7＝0，即a7＝0，又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.视频16．等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为．【答案】8【解析】试题分析：由等差数列定义可知2111538aadaa考点：等差数列定义17．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于.【答案】99【解析】略18．已知数列的前项和为，且满足，，，记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】由，得，两式作差得又，，所以数列是等比数列，且，代入试卷第7页，总20页，所以而恒成立，所以，填。【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。19．已知nS为数列na的前n项和，且2log11nSn，则数列na的通项公式为__________.【答案】31{22nnnan【解析】由2log11nSn，得112nnS，当1n时，113aS；当2n时，12nnnnaSS，所以数列na的通项公式为31{22nnnan.20．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．【答案】－21【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得a1+6d-2(a1+3d)=-1a1+2d=0，即a1=1a1+2d=0，解得d=-1221．设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，已知11a,且124,,SSS成等比数列；（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和。试卷第8页，总20页【答案】（1）21nan（2）nS21nn【解析】（1）设数列na的公差为d，124,,SSS成等比数列，22214,2+46SSSdd即，解得2d或0d（舍）12121nann（2）111111212122121nnaannnn12231111nnnSaaaaaa111111123352121nn11122121nnn点评：数列的基础题目，主要考查了等差数列通项公式的求法以及裂项相消法求数列的和。22．已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前项之和_______(用数字作答)．【答案】2007050【解析】【分析】在数列中，到项共有项，即为，因此判断出共含有的项数，进而即可得出．【详解】在数列中，到项共有项，即为．则．试卷第9页，总20页设等比数的公比为，由，，得，解得，因此故答案为2007050．【点睛】熟练掌握等差数列和等比数列的前n项和公式及由已知判断出共含有an的项数是解题的关键．23．已知等差数列na，nb前n项和分别为nS和nT，若2113nnSnTn，则1591326812aaaabbbb=__________．【答案】1516【解析】1591311377268121137744aaaaaaaabbbbbbbb1131311313213111513316aaSbbT，故答案为151624．等差数列{}na中，122,aa788,aa则该数列前十项的和10S．【答案】30【解析】试题分析：由已知条件122,aa788,aa，可得：1111()2(6)(7)8aadadad，即：11222138adad，解得：13412ad，再根据求和公式可得：10310(101)11030422S.考点：等差数列的基本量运算三、解答题25．已知等差数列中，其前项和为试卷第10页，总20页（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得；(2)首先求得的前n项和，然后裂项求和可得数列的前项和为.试题解析：（1）因为是等差数列，,所以解得.（2）由（1）知即.所以.于是数列的前n项和.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．26．(本题满分为15分)在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222Sb，22bSq．（1）求na与nb；（2）设数列nc满足5nncba，求nc的前n项和nT．试卷第11页，