高中数学 第二章之《曲线的参数方程》教学课件 新人教A版选修1-1

曲线的参数方程曲线的参数方程方法分析2教学评价5课堂结构3教材分析1教学过程4教材的地位与作用“坐标平面上的直线”、“圆锥曲线”与“参数方程和极坐标方程”是高中解析几何的三个重要组成部分。“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”这两个章节主要以曲线与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。通过直接建立动点横、纵坐标之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆锥曲线的有关性质。xy、“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在前两章的基础上，从新的角度来建立曲线的方程，从而找到研究的新的方法与途径。本章的知识结构分为“曲线的参数方程”与“极坐标方程”两个部分。一、教材分析教材的地位与作用曲线的参数方程是通过某个参数间接建立横、纵坐标之间的关系，通过参数可以确定曲线上每个点的位置，从而确定曲线的轨迹。参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。xy、本章节主要学习基本概念、基本方法、基本思想。因此在教学中应适当控制难度。2上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节1曲线参数方程的概念、建立曲线的参数方程、圆的参数方程的简单应用。曲线参数方程的应用。本教案为第一课时教学内容本小节安排两课时123知道曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程。通过对圆和直线的参数方程的探究，了解某些参数的几何意义或物理意义，培养探究意识。初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法；逐步体验参数的基本思想。教学目标曲线的参数方程的建立曲线的参数方程的概念重点难点教学重点、难点本教案教学对象为上海市实验性、示范性高中的学生，数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与应用，期望加深学生对知识本质的理解。学生情况分析二、方法分析教法选择教师“启发引导”学生“自主探究”辅助工具：计算机，投影仪研究的原因研究的方法研究的价值发现问题研究问题解决问题探究学习知识的产生知识的发展知识的应用引入课题曲线参数方程的概念巩固与实践归纳小结作业与思考回归再探究巩固与拓展课堂结构设计三、课堂结构2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。引例51.5cos600[0,)51.5sin600txttty为变数已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在P0点（其中P0点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的位置在何处?概念的引入一般地，设圆半径为r，以⊙O的圆心为原点，OP0所在直线为x轴，如图，以OP0为始边，按逆时针方向绕原点以角速度ω作匀速圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立？（其中r与ω为常数，t为变数）cos[0,)sinxrttyrtt为变数①圆的参数方程的形成体验同一曲线可由不同的参数方程来表示这一数学事实。点P运动的角速度为ω，所用的时间为t，则角位移θ=ωt，那么方程①可以改写为何种形式？cos[0,)sinxryrθ为变数②圆的参数方程的形成方程①、②是否是圆心在原点，半径为r的圆方程？为什么？体会定义是进行数学研究的重要依据，养成良好的数学思维习惯。圆的参数方程的形成若要表示一个完整的圆，则t与θ较为合适的取值范围是什么？cossinxrtyrtcossinxryr变数t（或θ）在以上范围内取值时，可以表示一个完整的圆。我们把方程①（或②）叫做圆的参数方程，变数t（或θ）叫做参数。圆的参数方程及参数的定义2[0,)t[0,2)圆的参数方程的形成（ⅰ）参数方程是否表示同一曲线？为什么？3cos[0,2)3sinxy与3cos[0,]3sin2xy（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参数方程：①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；②在第四象限的圆弧。圆的参数方程的理解根据圆的参数方程与参数的取值范围确定所对应的曲线。根据给定的曲线，确定所对应的参数方程与参数的取值范围。1、体会参数的取值范围与曲线的关系。2、为曲线的参数方程定义的引出作铺垫。学生自主探究，由“圆的参数方程”的概念，抽象出“曲线的参数方程”的概念。曲线参数方程的形成再次体会“特殊到一般”的数学思想方法。学生、教师互动，对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的意义和作用进行深入的理解与探讨。通过这一环节，学生的认识逐步从感性上升到理性；对于概念的理解得到巩固与深化。曲线参数方程的理解例1写出经过定点P（3,1），且倾斜角为的直线的参数方程。56原题（ⅰ）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；（1）质点开始位于坐标平面内的点P0（3,1）处，沿某一方向作匀速直线运动。水平分速度vx=厘米/秒，铅垂分速度vy=1厘米/秒，3（ⅱ）问5秒时质点所处的位置。（2）66与引例呼应，实际情景以及解决方法与引例都有相似性。帮助学生突破难点，解决问题。初步体会直线参数方程的作用。概念的巩固l学生自主选择参数建立直线的参数方程，在课后对自己选取的参数是否有几何意义或物理意义这一问题加以思考，从而领悟建立参数方程的关键。作出例题1中两小题的直线图形，判断它们的位置关系。从中你能得到什么启示？问题：了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用不同形式的参数方程来表示。概念的巩固写出经过定点P（3,1），且倾斜角为的直线的参数方程。6（2）l例2已知点P在圆：上运动，求的最大值。224xyxy初步体验参数方程的作用，并为下一课时做准备。概念的巩固课堂小结知识内容思想与方法对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。圆的参数方程的概念曲线参数方程的概念建立曲线的参数方程理解参数的意义参数思想引入课题圆的参数方程的概念曲线参数方程的概念巩固与实践特殊到一般课本P7，练习17.1（1），第2、3题。作业对课堂所学内容加以巩固、加深理解。思考（1）若圆的一般方程为，你能写出它的一个参数方程吗？222()()xaybr根据引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为t0，则经过时间t该游客的位置在何处？你能否建立合适的参数方程，确定游客的具体位置？（2）回归到引例的实际问题，使条件更符合生活实际。把数学知识延伸到课后，进一步体会参数方程的作用与意义。为下一课时做准备。对圆的参数方程的理解加以深化。学生参与的积极程度学生在探究过程中的思维水平教学评价五、教学评价过程性评价实践性评价探究实践关键问题课堂练习作业思考采用学生互评与教师点评相结合的方式进行，其中体现评价的几个主要环节为：谢谢！过程性评价实践性评价探究实践关键问题课堂练习作业思考采用学生互评与教师点评相结合的方式进行，其中体现评价的几个主要环节为：