线性代数上机教学

《线性代数》—上机教学上机内容：一、求向量组的最大无关组；二、解线性方程组；三、解决实际问题举例.上机软件：Matlab上机界面MATLAB中基本代数运算符运算符号举例加法，a+b+5+3减法，a-b-5-3乘法，a×b*5*3除法，a÷b/or\48/4=4\48=12乘幂，ab^5^2=25变量及数组输入2：矩阵方式输入（请记下红色部分！）a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]%矩阵输入（a为3阶方阵）b=[366;804;351]%列矩阵输入c=[366;804;351]‘%行矩阵（转置）输入det(a)%方阵行列式inv(a)%方阵的逆x=a\b%ax=b方程组的解y=inv(a)*b%与x相同r=rank(A),%矩阵的秩disp([a,b,x])%显示矩阵变量及数组输入•3：矩阵的简单运算c=inv(a)%方阵的逆阵y=c*b%矩阵乘积d=[ab];disp([d])%矩阵拼接d=a';disp([d])%矩阵转置g=2*a+3%常数乘矩阵，各元素加3p=eye(3)%3阶单位矩阵y=a.*p%两矩阵对应元素乘积zeros(3)%3阶零矩阵常见任务①矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；②矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,•例1求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.•解：在Matlab中输入：•a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4];•b=rref(a)•求得:•所以是一个极大无关组,且例一、求向量组的最大无关组3b=1.000000.333301.777801.00000.66670-0.11110001.0000-0.333300000•Warning:CouldnotgetchangenotificationhandleforlocalC:\ProgramFiles\MATLAB\R2007b\work.•Performancedegradationmayoccurduetoon-diskdirectorychangechecking.•••a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4];•b=rref(a)%不打；则计算机将显示b的值•b=•1.000000.333301.7778•01.00000.66670-0.1111•0001.0000-0.3333•00000•解：在Matlab中输入：112311232242,.3333baaabaaa4故例二、解线性方程组•直接解法•利用左除运算符的直接解法•对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解：x=A\b例1用直接解法求解下列线性方程组.命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=A\b5•A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];•b=[13,-9,6,0]';•x=A\b%不打；则计算机将显示x的值•x=•-66.5556•25.6667•-18.7778•26.5556•例子三、求秩•A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];•r=rank(A);•r=%=计算机不显示r的值•???r=•|•Error:Expressionorstatementisincompleteorincorrect.•rank(A)%不打；则计算机将显示rank(A)的值•ans=•4•r•r=•4•三.Help四、上机作业123412152217abcdAefgh1234121522175716deabBN=200865083共9位a=后两位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位6012bfc1.A,B列向量组的一个最大无关组.2.A*B+B*A3.Ax=b,Bx=b的解4.A,B的行列式，逆，秩5.A-B,A+B,A*B的行列式，逆，秩6.见后面一页作业格式：•1.姓名，班级，学号N=•A=…,B=….要求：[e-mail]•6：121223344,,0.1,0.2,0.5,0.7,0.9,0.9512152217abcdbAfcefghAx=b的解在下列不同的取值时变化如何？