叶轮机械原理第二章+基本方程

叶轮机械原理第二章气动热力学基本方程在叶轮机械中的应用在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气体运动的基本方程（三大守恒）连续方程热焓形式的能量方程热力学第一定律方程动量方程（欧拉方程）动量矩方程（叶轮机欧拉方程）本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用机械能形式的能量方程（广义伯努利方程）连续方程在dt时间内流过面积dA的气体质量dm为：sindmvdAdt在单位时间内流过dA的气流质量，即质量流量（massflowrate）为：sindmdmvdAdt连续方程在叶轮机械中习惯于用气体总参数和流量函数q(λ)表示连续方程:sinpdmKqdAT其中K为综合常数，k=1.4,R=287.06J/(kg·K)时，K=0.0404sK0.5/m;k=1.33,R=287.4J/(kg·K)时，K=0.0397sK0.5/m*21vkRTk连续方程如果在叶轮机中沿轴向任一截面Ai上气流参数是均匀的，即一维流动（气体参数仅沿流动方向发生变化），则任一截面Ai上的流量为iiiiiiTAqPKmsin)(热焓形式的能量方程根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：22212121()()2ueppvvLqcTTcTTLu(J/kg或m2/s2):轮缘功，是Lu0：叶轮机对单位质量气体加入的机械功（压气机转子）；Lu0：单位质量气体对叶轮机输出的机械功（涡轮转子）。qe(J/kg或m2/s2):单位质量气体与叶轮机热量的交换。qe0：叶轮机对气体加入热量；qe0：气体对叶轮机输出热量。无论对无粘流动还是有粘流动上述方程都是适用的。方程中没有明显包含能量损失，但这部分损失通过热量传递给气体或外界。用于叶轮机静子，轮缘功Lu＝0。如果气体与叶轮机静子之间热量交换qe也为零，即流动过程是绝热的，那么轮缘功并不是轴功。传给叶轮的轴功需要分配给轴承机械损失、轮阻损失、内漏气损失等等，轮缘功仅为其中的一部分。222121212uevvLqiiii绝对坐标系下的热焓形式能量方程21ii热焓形式的能量方程相对坐标系下的热焓形式能量方程如果qe＝0，并且r1＝r2，则有u1＝u2，那么，气流流过转子时相对总焓不变，即有22222121212121()22ewwpwwuuwwqiiiicTT2212121222wwppwwiicTcT热焓形式的能量方程热力学第一定律在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2，气体从状态1变化到状态2，过程积分或11pdqcdTdpdidp2211dpqii2211efdpqLii热力学第一定律方程(,)efffqqqqL绝对坐标系下的机械能形式的能量方程（伯努利方程）相对坐标系下的机械能形式的能量方程当u1＝u2时，离心力作功量为零，则有2222112ufvvdpLL机械能形式的能量方程fLwwdpuu22212221212202212221fLwwdp02212221fLwwdp机械能形式的能量方程压气机：000气体的相对动能减少，用于克服流阻和压缩功涡轮：000膨胀功用于克服流阻和增加气体的相对动能机械能形式的能量方程没有显式地反映气体与外界热量交换的情况，但对与外界有或无热量交换的流动过程都是适用的。气体与外界的热量交换对压缩功或膨胀功项有影响，进而会影响到气体绝对和相对动能变化量的大小机械能形式的能量方程压缩功不可压流：进出口密度近似不变，压缩功只与进出口静压升有关，与过程无关可压流：密度随压缩过程而改变，压缩功与过程相关221111()dppp221121d()0ppp2212112111d()d()lnlnppRTRTRTp故，压缩功22111lnispLdpRTp等温压缩过程：/p常数T常数机械能形式的能量方程多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，产生了多变指数/kp常数多变压缩功122111111kkadpkLdpRTkp绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即efqq=0绝热压缩功/np常数n=k时，绝热过程n=1时，等温过程122111111nnpolpnLdpRTnp机械能形式的能量方程气体压缩过程——焓熵图等温过程绝热过程多变过程流动过程中有无摩擦和热量交换，会影响n值的大小。n=k时，变化过程为等熵绝热过程，即没有摩擦和与外界没有热量交换过程热力学第二定律：dqTds热力学关系式：pcRdsdTdpTp等压线为对数曲线：0dp2211lnpTsscT茹可夫斯基定理在叶栅问题上的推广根据动量守恒定律，作用在控制体所有表面的外力的合力等于控制体内气体的动量变化率轴向：周向（切向）：1221Pptptmwmw动量守恒方程tppwwmPaaa)()(2121)(21uuuwwmP动量矩定理：对某流体控制体，相对某固定轴线的动量矩单位时间变化率等于所有外力对该轴的合力矩对于一维定常流动2211()uuMmvrvr：单位时间内通过微元流股控制体进口和出口截面的气体质量；和：控制体进口和出口截面气流绝对速度的切向分量；m1uv2uv()dmvrMdt叶轮机欧拉方程气体作用在叶轮机上的力矩与叶轮机作用在气体上的力矩大小相等，方向相反，在力矩作用下，气体对叶轮机的作功量：轮缘功：叶轮机对单位质量气体的作功量得，叶轮机欧拉方程比较：由机械能形式能量方程得到的轮缘功MMMMM22112211()()uuuuulMdtmvrvrdtdmvrvr叶轮机欧拉方程22112211()uuuuuLvrvrvuvu/uuuLLldm2222112ufvvdpLLfLwwdpuu222122212122222222211221222uvvwwuuL——叶轮机欧拉第二方程式叶轮机欧拉方程叶轮机欧拉方程的物理含义2211uuuLvuvu2211()uuuLvrvr21()uuuLuvv12uuuuLuv=uruv单位质量流体动量矩（环量）扭速角速度对单位质量气体的作功量叶轮机欧拉方程的多种形式叶轮机欧拉方程是动量矩守恒方程第二章作业以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能形式)解释涡轮中的能量转换判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后，并解释之