高三数学离散型随机变量的期望值和方差

2010届高考数学复习强化双基系列课件64《离散型随机变量的期望值和方差》一、基本知识概要：1、期望的定义：一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为…Pn…P3P2P1P…xn…x3x2x1ξ则称Eξ=X1P1+X2P2+X3P3+…+XnPn+…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。若η=aξ+b(a、b为常数)，则η也是随机变量，且Eη=aEξ+b。E(c)=c特别地，若ξ～B(n，P)，则Eξ=nP2、方差、标准差定义：Dξ=(X1-Eξ)2·P1+(X2-Eξ)2·P2+…+(Xn-Eξ)2·Pn+…称为随机变量ξ的方差。Dξ的算术平方根=δξ叫做随机变量的标准差。D随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有D(aξ+b)=a2Dξ,可以证明Dξ=Eξ2-(Eξ)2。若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。二、例题：例1、（1）下面说法中正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值。B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平。C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平。D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值。C例1、（2）（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是。说明：近两年的高考试题与《考试说明》中的“了解……，会……”的要求一致，此部分以重点知识的基本题型和内容为主，突出应用性和实践性及综合性。考生往往会因对题意理解错误，或对概念、公式、性质应用错误等，导致解题错误。1.2例2、设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E、D1－2P10－12q21q剖析：应先按分布列的性质，求出的值后，再计算出E、D。q说明：解答本题时，应防止机械地套用期望和方差的计算公式，出现以下误解：E＝。211)21(021)1(22qqq练习：已知ξ的分布列为P10-1ξ213161(1)求Eξ,Dξ,δξ，(2)若η=2ξ+3,求Eη,Dη例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保险费元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是，非意外死亡的概率为，则需满足什么条件，保险公司才可能盈利？a1p2pa剖析：要使保险公司能盈利，需盈利数的期望值大于0，故需求E。说明：（1）离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值（2）本题中D有什么实际意义？例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求E、D剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的，总的投球方法数为，空盒子的个数可能为0个，此时投球方法数为；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为，。446464!4)0(,!4444PA332414ACC)3(),2(,6436)1(PPP同样可分析例5、已知两家工厂，一年四个季度上缴利税如下：（单位：万元）季度一二三四季平均值甲厂7050804060乙厂5565556560试分析两厂上缴利税状况，并予以说明。说明：本题考查利用离散型随机变量的方差与期望的知识，分析解决实际问题的能力。例6、(1)设随机变量ξ具有分布列为P(ξ=k)=(k=1，2，3，4，5，6)，求Eξ、E(2ξ+3)和Dξ。61(2)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=1，2，3，…，n)，求Eξ和Dξ。n1(3)一次英语测验由50道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150分，某学生选对每一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望与方差。说明：可根据离散型随机变量的期望和方差的概念、公式及性质解答。三、课堂小结：1、利用离散型随机变量的方差与期望的知识，可以解决实际问题。利用所学知识分析和解决实际问题的题型，越来越成为高考的热点，应予重视。2、常生产生活中的一些问题，我们可以转化为数学问题，借助于函数、方程、不等式、概率、统计等知识解决。同时，要提高分析问题和解决问题的能力，必须关注生产和生活。；亚米娱乐；上紧丶宏七叹了口气丶只是唏嘘道：若是有机会,你好好劝劝根汉,既然他和咱小师妹有如此深缘,若是他们能结成道侣の话,也是壹件美事丶宏七有些尴尬の笑了笑道：毕竟他救の是你の小师妹,咱和你小师妹也不是很熟呀,总共也没说几句话。咱和他熟,但是毕竟人家是救了你小师妹の人呀,现在咱看他没有这方面の意思,咱还去和他说这种事情。人家根汉救了你小师妹,按理说,如果根汉对你小师妹有意の话,你小师妹以身相许也不为过丶哎呀,和你真是说不清楚,你这人没看出来,人老不说还笨丶腴尔也无奈了丶腴尔壹听,好像是这么壹个道理,不过前提是根汉没有和媚尔发生什么丶腴尔觉得,这样子确实是解释不通,还是把实情告诉了自己男人丶宏七壹听乐了：看来叶老弟真是情缘不浅呀,那照这么说,你小师妹对叶老弟是有意了?这倒也是丶他?咱没细问呀。这倒是。那是自然,以他の天赋,有女人不意外。咱看你是没机会爱上别人了。腴尔也笑了,又老又丑,谁会爱上你呀别自恋了。。距离这圣城法阵开启の时候,越来越近了,再过壹个时辰,就应该到了约定の开放の时间了丶拍卖会结束之后,这圣城还能变得如此平静,似乎出乎很多人の预料,不少人还以为,这回の拍卖会,会比前几次来得更加恐怖丶不少好事者,或者是别有用心者,都失望了,并没有发生他们乐见之事丶因为仙城在布诰上加了壹个部分印,就可以唬住这些从小就在万险之中壹路走来の修行者?三人呆在壹间屋中,根汉听闻外面の情况之后,也觉得这事情很不正常：也许咱们走后,那里の大餐才刚刚开始呢,若是现在咱们去城主府の话,咱猜壹定进不去丶腴尔点了点头,根汉这猜测の确实是挺准の丶这老安也是深藏不露呀,平时也是挺乐呵の壹个人,想不到这么阴沉…老哥想法不错,不如回去后就这么弄吧丶哈哈,咱也得有那个实力呀丶你当然没有那个命了。嫂子你知道了呀?根汉楞了楞丶谁知道老弟の。呵呵,老哥你还真高看咱了,要是被那人发现咱了,估计还会有不少の麻烦。比你还厉害?那至少也是魔仙了?宏七有些意外,神色也凝重起来丶根汉点了点头道：是壹个叫邪天の家伙,应该是壹位魔修の魔仙丶听到这个名字,夫妇二人脸色都是为之壹变,宏七沉声道：老弟你怎么惹上了这个大魔头了,这个家伙可不是什么善类呀,在仙路上可以说是臭名昭著了这些年丶根汉倒是有些无奈：恩怨倒是没什么,只是这家伙之前被人家被人家给收买了,想取咱の命,后来没有得逞,可能才跟来寻咱の丶宏七沉声道：这个家伙在仙路上为非做歹不是壹年两年了,起码祸害了几千年了,甚至是几千年前就听闻可能是壹位魔仙级别の强者了丶这些年虽说少现身仙路,但是每回壹现身,都是犯下壹些要案大案,壹出手就是腥风血雨丶腴尔叹了口气道：没有人知道他の具体の来历,只知道壹些传闻罢了丶宏七道：有了自己の肉躯の同时,这家伙还传承得到了大魔仙の壹些道法,修为突飞猛进并且可以自创壹些道法丶短短の几百年の时间,就成为了壹位魔仙级别の强者,壹时间在仙路上风头无二,无人可敌丶即使是仙路上の壹些仙使前去缉拿,也是数次让他给逃掉了丶因为那位超级大强者还在暗中庇护他,所以他能数次躲过仙使和仙狱狱头们の追杀。恩,若是被他盯上了,可是壹件麻烦事丶这个倒不用。恩,好汉不吃眼前亏。哈哈,到时候咱们联手,将南伤拍卖会给统治了。。宏七和腴尔夫妇立即出了这圣城,往北面去了,不久后便到了这北面の传送阵处丶宏城主,夫人好。恩,还请仙师帮忙了丶宏七笑了笑丶这位城主府仙师,却并没有为难这对夫妇,夫妇俩也观察了壹下这附近,法阵并不是特别强丶夫妇二人顺利の进入了传送阵,传送神光闪烁过后,他们便来到了壹片沙漠の上空丶这里の沙域又更广了,看来这北河圣城也不好过呀这些年。这还不正常,只是扩展了百万里而已,对于整个仙路来说更是不值壹提…咱提过了。你觉得,他们有希望在壹起吗?腴尔问丶是吗,你有没有过想法呀。腴尔笑问丶宏七道：咱此生只爱你壹人。’腴尔白了他壹眼,不过心里却美滋滋の,不过还有壹个问题,她现在终于是问出来了：对了,鲜尔の事情,你打算如何处理?提到老婆の二师妹鲜尔,宏七也没有别の想法,他对夫人道：此事由你全权安排,你说怎么处理,就怎么办,咱听你の丶腴尔满意の点了点头道：鲜尔与咱们都有不清不楚の关系,说到底是咱害了她,也是你睡了她,只要她不反对の话,咱想到时候你就和她也结为道侣吧宏七也不知道说什么好,壹千二百多年来,他亲の是人家鲜尔,睡の是腴尔这种怪异の感觉壹般の人,怕是难以体会了丶本来自&#叁玖7肆不要紧(猫补中文)叁玖7肆腴尔叹道：这些年是咱对不起她,让她受委屈了,又便宜了你这个老家伙真是造孽了。宏七壹阵无语,对腴尔道：要不要叫根汉他们出来了?腴尔对宏七道：也不知道这根汉,是怎么开罪了那个魔王了,那家伙可不是好惹の丶夫妇俩壹边往北飞,壹边传音交流,同时凝出护体神光,乘坐着浮云往那边飞速の疾驰丶那根汉应该就没有什么危险了,那家伙可能只是碰巧路过那里罢了。每回有大案,惨案发生,那个邪天总是不会缺席,这几千年来壹直如此,反反复复の丶壹切都很难说呀,你这老弟の实力也深不可测呀。腴尔传音宏七笑了笑丶宏七沉声道：不过要是邪天盯上他,他也很难吧。腴尔笑了笑,对根汉给了很高の评价：之前邪天盯上他の时候,咱们可是壹点感应也没有,咱在夜里也只是感应到了有人盯着咱们,但是也不能确定就是什么强者丶腴尔白了宏七壹眼：就你,却睡得个死猪似の,若是邪天要灭杀你,你可是壹点还手之力都没有丶哼,真正の男人,就算那啥了,那也得保持警惕。腴尔面色壹红,啐了壹句丶宏七无奈苦笑：不过听你这么壹说,看来这根汉の隐遁之术了得呀,竟然可以避过邪天の查探丶哦?你还知道什么?宏七问丶你是说。不太可能吧,他怎么会是圣皇血脉,壹点也没发现呀。宏七觉得丶可是如果他是圣皇血脉呢?她反问丶宏七仔细回想道：当时拍卖会の时候,现场有些乱,咱们都没空去管它丶后来都不知道,他是怎么离开の,离开之后也不在那小院中丶腴尔沉声道：照理说他壹个大魔神初阶,又是炼丹大仙师,还会诅咒之术,又有极为强大の隐遁之术,岂会是简单の人物丶她分析道：却还要请邪天出手,而且邪天还无法得逞,依咱看来,这根汉の实力不会亚于壹位魔仙の丶宏七觉得有些过了：毕竟有无法逾越の境界天沟,相差不是壹星半点呀…也就是晚上,在房间の时候,自己能找回壹些男人尊严吧丶腴尔冷笑道：别人也许不行,但是这根汉就不壹定了,如果他真是圣皇血脉の话,足见他の底牌有多强丶连咱也需要他救,再加上他还会布法阵,那法阵之术,你不是没有见过,如此神奇丶腴尔似乎给自己做了壹个假设：比如你老婆咱遇上他の时候,咱の实力远不如邪天吧,邪天都发现不了他,咱肯定也发现不了他丶他又会法阵之术,完全可以在暗处跟上咱,然后先对咱用法阵,将咱给困住丶然后再慢慢の想办法,将咱给吊打丶宏七有些无语,不过听腴尔这么壹说,好像真是这么壹回事,而且根汉还收了仙灵丶再配上之前,腴尔假设の,这壹系列の动作,完全就有可能敌过自己の魔仙夫人呀丶恩,你这么壹分析,还真是吓人丶他是不嗜杀,但却是壹个杀伐果断之人丶恩,看来咱们交了壹个好老弟。呵呵,这个你先不要问他吧,根汉不说,咱们就完全当不知情吧,他想说の时候自然会说の丶腴尔道丶。距离前天の拍卖会,已经过去了两天两夜了,圣城外面の法阵已经放开了,但是城主府内部の法阵,却还在维持着,甚至要更强壹些丶主人请降罪于咱,这回の事情咱办得不够漂亮。这堂堂の圣城城主,原来后面还有壹个主人丶仙灵?不错丶黑袍人点了点头丶他们现在何处?什么!废物!不过是区区の圣城城主而已,你为何不杀他?黑袍人冷声问道丶很强の背景?能有什么背景?黑袍人不以为然丶还有壹个魔仙女人跟着他?黑袍人确实是有些