搜索
初中数学试卷第1页，共13页三角形全等复习题一、选择题(本大题共11小题，共33.0分)1.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD2.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等边三角形3.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A.①B.②C.①和②D.①②③4.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）A.20°B.25°C.35°D.40°5.如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④6.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°7.如图，使△ABC≌△ADE的条件是（）A.∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AEDB.∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DEC.∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AED.∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE初中数学试卷第2页，共13页8.已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A.AE=ACB.∠B=∠DC.∠BAC=∠DAED.∠C=∠E9.下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10.如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题(本大题共11小题，共88.0分)12.已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．14.已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．初中数学试卷第3页，共13页15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；（2）求证：△ACD≌△AED；（3）求线段CD的长．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．17.Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，（1）求证：ED=FD；（2）求证：DF⊥DE；（3）求四边形AFDE的面积．18.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．（1）求证：AC⊥ED；（2）求证：△ACD≌△ACE；（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明．19.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．初中数学试卷第4页，共13页20.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．(1)求证：△ADE≌△CDF；(2)若AD=4，AE=2，求EF的长．21.如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．（1）∠BFD=∠GCF吗？说明理由；（2）求证：△GEF≌△CED；（3）求证：BD=DC．初中数学试卷第5页，共13页三角形全等复习题（较难+一般）答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．13.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵AB=BD，点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB与△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS），∴AC=DE．14.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠DFA，∴DF∥BE．15.解：（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10；（2）∵AD平分∠CAB，初中数学试卷第6页，共13页∴∠DAC=∠DAE，在△DAC和△DAE中，，∴△DAC≌△DAE（SAS）；（3）∵△DAC≌△DAE，∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，∴BE=AB-AE=4，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=3．16.证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD=∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC，∴∠ECD=∠ACB．即CE平分∠ACB．17.解：（1）证明：连结AD，∵D为BC中点，∴DA=DC，∠DAB=45°，∵BE=AF，BA=AC，∴AE=CF，∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠C=∠DAB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴ED=FD；（2）证明：由（1）可得∠EDA=∠FDC，∵∠ADC=90°∴∠EDF=90°，∴DF⊥DE；（3）∵△ADE≌△CDF，∴SAFDE=S△ADC，∵S△ADC=S△ABC，∴SAFDE=S△ABC=1．初中数学试卷第7页，共13页18.解：（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED；（2）由（1）证得∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS）；（3）CD=2DH．∵由（1）证得∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH．19.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．20.(1)证明：∵DE⊥AB，AB∥CD，∴DE⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∵BD⊥AD，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵CF⊥BD，DE⊥AB，初中数学试卷第8页，共13页∴∠CFD=∠AED=90°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF．(2)解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4，∴∠2=30°，DE=，∴∠3=90°-∠2=60°，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF是等边三角形，∴EF=DF=．21.解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°-28°）÷2=31°．22.证明：（1）∠BFD=∠GCF，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵FD=FC，∴∠FDC=∠DCF，∵∠BFD=∠FDC-∠B，∠GCF=∠DCF-∠BCA，∴∠BFD=∠GCF；（2）∵FG∥BC，∴∠GFE=∠CDE，在△GEF和△CED中，∴△GEF≌△CED（3）∵FG∥BC∴∠G=∠BCA∵∠B=BCA∴∠B=∠G在△GFC和△BDF中，，∴△GFC≌△BDF，∴GF=BD，∵△GEF≌△CED，∴GF=CD，∴BD=DC．初中数学试卷第9页，共13页【解析】1.【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可.【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．2.【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可．本题考查了【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选D．3.【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢