41.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(1)

第一章三角公式及应用1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式创设情境兴趣导入13cos60cos3022，，cos6030cos60cos30-．coscoscos-．我们知道，显然动脑思考探索新知cos()coscossinsinOAOB、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA(cos,sin)OB，因此向量，向量11OAOB，，且于是cos()cos()OAOBOAOB又coscossinsinOAOB所以动脑思考探索新知cos()coscossinsinOAOB、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA(cos,sin)OB，因此向量，向量11OAOB，，且于是cos()cos()OAOBOAOB又coscossinsinOAOB所以动脑思考探索新知cos()coscossinsin动脑思考探索新知cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin(1)(2)利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsincos()coscossinsincos()coscossinsin巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．巩固知识典型例题34coscos55，，cos()例2设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式，但是需要首先求出sinsin与的值．34coscos55，，解因为并且和都是锐角，所以24sin1cos523sin1cos5因此cos()coscossinsin344305555巩固知识典型例题sincosπcos()2πsin()2例3分别用或，表示与.解πcos()2ππcoscossinsin220cos1sinsin故πcos()sin2π2π2令,则,代入上式得πcossin()2πsin()cos2即运用知识强化练习1．求cos105的值.2．求cos15的值.264.264.动脑思考探索新知ππsin()cos()cos()22ππcos()cossin()sin22sincoscossinsin()sin()sincos()cossin()sincoscossin由此得到，两角和与差的正弦公式sin()sincoscossinsin()sincoscossin巩固知识典型例题例4求sin15的值．分析可利用公式将15°角看作60°角与45°角之差．解sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin4532122222624．巩固知识典型例题分析可以考虑逆向使用公式．例5求sin105cos75cos105sin75的值．sin105cos75cos105sin75sin(10575)sin3012巩固知识典型例题例6求证π3cossin2sin()3．证1右边ππ2(sincoscossin)33312(cossin)223cossin=左边．故原式成立．这是两角和的正弦公式的正向运用．证2左边312(cossin)22ππ2(sincoscossin)33π2sin()3=右边．这是两角和的正弦公式的逆向运用．故原式成立．运用知识强化练习1．求sin105的值.2．求sin255的值.624.264.sin()sincoscossinsin()sincoscossin；．理论升华整体建构cos()coscossinsincos()coscossinsin；．两角和与差的余弦公式内容是什么？1两角和与差的正弦公式内容是什么？2自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测7226.12cos13πsin()4已知，且π3π2＜＜，求的值．实践调查：用两角和与差的正弦继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题1.1（必做）学习指导1.1（选做）或余弦公式印证一组诱导公式