2013-2014学年高中数学-数列极限的定义2教案-新人教A版必修1

1第十七教时教材：数列极限的定义（N）目的：要求学生掌握数列极限的N定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：一、复习：数列极限的感性概念二、数列极限的N定义1．以数列nn)1(为例,41,31,21,1:na观察：随n的增大，点越来越接近即：只要n充分大，表示点na与原点的距离nnann10)1(0可以充分小进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数2．具体分析：(1)如果预先给定的正数是101，要使nnann10)1(0101只要10n即可即：数列nn)1(的第10项之后的所有项都满足(2)同理：如果预先给定的正数是3101，同理可得只要310n即可(3)如果预先给定的正数是*)(101Nkk，同理可得：只要kn10即可3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数N，使得只要Nn就有0na4．抽象出定义：设na是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数Nn，就有aan，那么就说数列na以a为极限（或a是数列na的极限）记为：aannlim读法：“”趋向于“n”n无限增大时注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数②由于的任意性，才体现了极限的本质③关于N：N是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在④aan：形象地说是“距离”，na可以比a大趋近于a，也可以比a小趋近于a，也可以摆动趋近于a三、处理课本例二、例三、例四例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身例四这是一个很重要的结论四、用定义证明下列数列的极限：1．1212limnnn2．231213limnnn证明1：设是任意给定的小正数nnn211212要使n21即：12n两边取对数1log2n取1log2N…………介绍取整函数当Nn时，1212nn恒成立∴1212limnnn证明2：设是任意给定的小正数要使231213nn只要5121n2145n取2145N当Nn时，231213nn恒成立∴231213limnnn2101