八年级数学上册《平方差公式》课件 新人教版

知识复习多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘的法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(1)(a+2)(a-2)；(2)(3+x)(3-x)；(3)(-1+xy)(-1-xy)答：都是两个数的和乘以这两个数的差解：(1)(a+2)(a-2)=(2)(3+x)(3-x)=(3)(-1+xy)(-1-xy)==（-1）²-（xy）²=1-x²y²观察下列各题中乘积的两个因式有何特点？计算结果你发现什么规律？a²-2a+2a-2²=a²-2²=a²-43²-3x+3x-x²=3²-x²=9-x²（-1）²+xy-xy-（xy）²(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证你还能用其它方法验证此结论的正确性吗？数形结合几何推理几何法验证aababb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b几何验证法（一）aaa2几何验证法（二）baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(2y-x)(-x-2y).学习新知掌握技能分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b)b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2(3)(2y-x)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a²-b²剖析公式，发现本质（一）在平方差公式中，其结构特征为：2.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反数项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即：（相同项）²—（相反数项）²（二）用公式关键是识别两数：完全相同项——a互为相反数项——b（三）明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数、单项式、多项式等式子．1.积中两个多项式的项数相同下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a);（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x²－y)(x+y²)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c²－d²)(d²+c²).（2）（5）（6）ㄨ下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2判断(1)(x+)(x-)(2)(m3+2n2)(2n2-m3)(3)(-0.2a-0.7b)(0.2a-0.7b)答案:(1)x2-(2)4n4-m6(3)0.49b2-0.04a221比一比看谁算得快又准3121314191例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);解：⑴102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1}（易错分两步写）灵活运用平方差公式计算：1、2008²-2009X20072、(3x+4)(3x-4)–(x+3)(x-2);3、(x+y)(x-y)(x2+y2);思维延伸创新应用解：(1)2008²-2009X2007=2008²-(2008+1)(2008-1)=2008²-(2008²-1)=2008²-2008²+1=1(2)(3x+4)(3x-4)-(x+3)(x-2)=9x²-16-（x²+x-6）=9x²-16-x²-x+6=8x²-x-10(3)(x+y)(x-y)(x²+y²)=(x²-y²)(x²+y²)=x4-y4计算:（2+1)(22+1)(24+1)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1=255你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？答案：24n-1(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)..…(32n+1)思考题：根据以上规律你会计算下题吗？由此你受到什么启发？你自己还能编出多少道题？小结归纳、自我反思本节课我们重点学习了平方差公式以及它的应用，认识平方差公式的结构特征以及灵活运用平方差公式是本节课的难点。通过本节课的学习，希望同学们在以后数学公式学习中，一定要剖析公式的结构特征，这是快速、准确、灵活运用公式的关键。P156习题1、4（3）（a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=（a+b）²-c²=a²+2ab+b²-c²例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b21.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有（x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]a+ba-b