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三角形全等复习全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知识结构图方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB试一试：1ADECB如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边（ASA）找对边（AAS）∠A为公共角试一试：2EDCBA∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS如图所示，AB=AD，∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是依据是思路：已知一边和它的对角找一角(AAS)试一试：3如图,点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.EDCBA分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE试一试：4例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C基础练习--1∴如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC基础练习--2∴如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.例题1---讲解证明：在△ABC与△CDA中∵AB=CDCB=ADAC=CA∴△ABC≌△CDA∴∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD∴∠E=∠F.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD证明：在△EBC和△EBD∵∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中∵AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD例题2---解析合作交流如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：证明：在△CBF和△FEC中∵BF=EC∠CFB=∠FCEFC=CF∴△CBF≌△FEC（SAS）∵AB∥DE∴∠A=∠D在△CBF和△FEC中∵AB=DE∠A=∠DAF=DC∴△ABF≌△DEC∴BF=EC∠AFB=∠DCE∴∠CFB=∠FCE③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意：1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。学习全等三角形应注意以下几个问题•（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；•（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；•（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；•（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”ABCDEA1B1C1CDE1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？图1图2拓展提高：F•如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。•(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACEBACDEFG⊿ABF≌⊿ACG⊿AFD≌⊿AGECG=BFAG=AFGE=FD⊿AGF是等边三角形GF∥CD