高分子物理的Monte Carlo模拟

第四部分：高分子物理的MonteCarlo模拟及键涨落模型一统计物理学中的MonteCarlo模拟1.平衡态任一物理量A的统计平均值AdpdvAeZAkTH1dpdveZkTHZ为配分函数哈密顿量H对理想气体U=0,对凝聚态能够严格求解的体系极少。解决方法（1）平均场近似（2）重整化群操作。rUmPH22])()[(612)(ijijijrrrU2.非平衡态Markov主宰方程：'),()'(),(xtxPxxWdttxdP'),'()'(xtxPxxW对非平衡态MonteCarlo抽样{x}的分布在样本足够多时对平衡态必须收敛到对非平衡态，遵守Markov主宰方程：'),()'(),(xtxPxxWdttxdP'),'()'(xtxPxxWkTHeZxP1)(对非平衡态满足Markov主宰方程2.Metropolis抽样方法OtherwisexxWHekTH1)'(0,/二模型和方法1、高分子链的统计力学模型(A)非格子模型（耗时）（B）格子模型（金刚石、面心点心、立方格子等2多链体系的一般生成法(A)静态算法(a)简单抽样法(b)偏倚抽样法(c)扫描法(B)动态算法(a)蛇行算法(b)链动力学算法3高浓度多链体系的MONTECARLO算法（A）断链重组算法（B）多米诺骨牌算法（C）键长涨落模型和空格扩散算法（D）协同松弛算法（E）四位置模型和键长涨落算法三高分子物理中的MonteCarlo模拟及键涨落模型聚合物共混体相分离过程1将聚合物A、B及空格按预定的比例装入N×N点阵中例：A/B聚合物共混体相分离过程1将聚合物A、B及空格按预定的比例装入N×N点阵中2随机地选取一个空格，123456783随机地选取空格周围8个邻近点中的一个。若该点为高分子分子（高分子A或B），试图空格与该分子交换。4判断是否有禁阻情况，如链交叉，断链等情况。若有，停止交换，回到第2步。5若没有禁阻情况，判断空格与分子交换后的能量改变δH=(Hˊ-H)/kT。计算跃迁概率：W=exp(-δH)6计算机给出一0-1的随机数P。若PW,则空格与分子交换，否则不交换。回到第2步。1MonteCarloSimulationofPhaseBehaviorofPolymerBlendswithSpecialInteractions无规共聚物A-B与均聚物C的共混体其中:A与C不相溶;B与C相溶模拟条件及方法模拟格子大小:420*420(二维),周期性边界条件.所有高分子链链长:20高分子总浓度:95.4%模型:键涨落0%20%60%100%5%0204060801005678910HomopolymerCopolymerRSegmentBcomposition(%)2链结构对体系形态结构的影响交替共聚物，无规共聚物四嵌段共聚物二嵌段共聚物BA552BA10101400×400，3600根A/B共聚物链+3600根均聚C链，链长为20，A与B的比例是1：1交替共聚物无规共聚物四嵌段共聚物二嵌段共聚物0246810121416182002040608010010%B20%B30%B40%B50%B60%B70%B80%B90%BDistribution(%)SizeofCores均聚物浓度为60%的体系0246810121416051015202530354060%Homopolymer70%Homopolymer80%Homopolymer90%HomopolymerDistribution(%)SizeofCores0246810121416051015202530354045505560657060%Homopolymer70%Homopolymer80%Homopolymer90%HomopolymerDistribution(%)SizeofCores02468101214160102030405060708060%Homopolymer70%Homopolymer80%Homopolymer90%HomopolymerDistribution(%)SizeofCores024681012141602040608010060%Homopolymer70%Homopolymer80%Homopolymer90%HomopolymerDistribution(%)SizeofCores80%A50%A30%A10%A3、溶液中的高分子自组装MonteCarlo模拟3.2、二嵌段共聚物的溶液A/B共聚物其中=1,=1,=-13.1、引言ABASBS10%20%33%024681012141618024681012141618202224262830323433%DIBLOCK20%DIBLOCK10%DIBLOCKDISTRIBUTION(%)SIZEOFCORES20%的含有0.2链段A二嵌段共聚物的体系20%的含有0.4链段A二嵌段共聚物的体系20%的含有0.8链段A二嵌段共聚物的体系20%的含有0.6链段A二嵌段共聚物的体系20%二嵌段共聚物的体系核尺寸的分布-20246810121416182022-10010203040506070800.8BLOCKA0.6BLOCKA0.4BLOCKA0.2BLOCKADistribution(%)SizeofCores3.3、三嵌段共聚物的溶液ABA和BAB共聚物其中=1,=1,=-1ABASBS10%20%33%ABA三嵌段共聚物10%20%33%ABA三嵌段共聚物024681012010203040506033%TRIBLOCK20%TRIBLOCK10%TRIBLOCKDISTRIBUTION(%)SIZEOFCORES10%，20%以及33%浓度的A-B-A三嵌段共聚物核的分布010203040024681012141618202220%A-B-ATriblock10%A-B-ATriblockDistribution(%)End-To-EndDistance01020304002468101214161833%A-B-ATriblock20%A-B-ATriblockDistribute(%)End-To-EndDistance010203040024681012141618202233%A-B-ATriblock10%A-B-ATriblockDistribution(%)End-To-EndDistance10%,20%和33%ABA体系的末端距分布图5-20-5ABA8-14-8ABA11-8-11ABA20%ABA5-20-5ABA8-14-8ABA11-8-11ABA20%ABA不同链段B比例的20%三嵌段体系02468101214161820220102030405060708011_8_11TRIBLOCK8_14_8TRIBLOCK5_20_5TRIBLOCKDISTRIBUTION(%)SIZEOFCORES01020304002468105-20-5triblockcopolymerDistribution(%)End-To-EndDistance0102030400246810121416188-14-8triblockcopolymerDistribution(%)End-To-EndDistance0102030400246810121416182011-8-11triblockDistribution(%)End-To-EndDistance10%20%33%BAB三嵌段共聚物10%20%33%BAB三嵌段共聚物0246810010203040506033%B-A-BTRIBLOCK20%B-A-BTRIBLOCK10%B-A-BTRIBLOCKDISTRIBUTION(%)SIZEOFCORES不同浓度的BAB三嵌段共聚物核分布图4、硬段-软段的高分子溶液体系的MonteCarlo模拟我们考虑了是硬段A的比例分别是0.2（6个链节）,0.3（9个链节）和0.4（12个链节），相应的硬段A的端距的限制为5，8和11。此外，我们考虑了20%的高分子溶液，硬段A是由12个链节组成的；硬段的刚性分别为11，9，7，5即硬段的端距不小于11，9，7和5。ABASBS=1，=1，=-10.2(6个链节)硬段0.3(9个链节)硬段0.4(12个链节)硬段0.2硬段0.3硬段0.4硬段0.2(6个链节)硬段0.3(9个链节)硬段0.4(12个链节)硬段0.2硬段0.3硬段0.4硬段参考文献1.杨玉良，张红东，高分子科学中的MonteCarlo方法，复旦大学出版社，1993年.2.统计物理学中的MonteCarlo模拟方法，K.Binder,D.W.Heermann著,秦克诚译，北京大学出版社，1994年.