2015广东省高职高考真题数学卷

2015高职数学第1页（共4页）2015广东省高职高考数学真题数学试题本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,3,1{},4,1{NM，则NM（A）{1}（B）{4，5}（C）{1，4，5}（D）{1，3，4，5}2．函数xxf1)(的定义域是（A）]1,(（B）),1[（C）]1,(（D）),(3．不等式0672xx的解集是（A）（1，6）（B）（-∞，1）∪（6，+∞）（C）Ф（D）（-∞，+∞）4．设0a且yxa,,1为任意实数，则下列算式错误．．的是（A）10a（B）yxyxaaa（C）yxyxaaa（D）22)(xxaa5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(CBA，则||BCAB（A）1（B）3（C）2（D）46．下列方程的图像为双曲线的是2015高职数学第2页（共4页）（A）022yx（B）yx22（C）14322yx（D）2222yx7．已知函数)(xf是奇函数，且1)2(f，则3)]2([f（A）-8（B）-1（C）1（D）88．“10a”是“3log2logaa”的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件9．若函数xxfsin2)(的最小正周期为3，则（A）31（B）32（C）1（D）210．当0x时，下列不等式正确的是（A）44xx（B）44xx（C）84xx（D）84xx11．已知向量a=)2,(sin，b=)cos,1(，若a⊥b，则tan（A）21（B）21（C）2（D）212．在各项为正数的等比数列}{na中，若3141aa，则3323loglogaa（A）1（B）1（C）3（D）313．若圆21122yx与直线0kyx相切，则k（A）2（B）2（C）22（D）414．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个2015高职数学第3页（共4页）最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（A）6（B）7（C）8（D）915．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（A）31（B）21（C）32（D）34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．若等比数列na满足20,421aa，则na的前n项和nS.17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是.18．已知向量a和b的夹角为43，且|a|2，|b|3，则a·b=.19．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知31cos,1,3Bca，则b.20．已知点A（2，1）和点B（-4，3），则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为.三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21．（本小题满分12分）某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知mCDmBCmADmABA13,12,4,3,90.（1）求Ccos的值；（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投入多少资金？22．（本小题满分12分）已知函数)6cos()(xaxf的图像经过点)21,2(.（1）求a的值；（2）若20,31sin，求)(f.23．（本小题满分12分）ABCD2015高职数学第4页（共4页）在等差数列na中，已知28,9764aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）若)(12*2Nnabnn，数列nb的前n项和为nT，证明：41nT.24．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，两个焦点21,FF在x轴上的椭圆E的离心率为54，抛物线xy162的焦点与2F重合.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线)0)(4(kxky交椭圆E于C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.