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23.1图形的旋转第二十三章旋转观察归纳定义把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.120动态演示OP′P如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、C对应点分别是什么？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点EAO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).随堂练习随堂练习2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？随堂练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？探究请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．A'B'C'OABC3.◆旋转前、后的图形全等.1.◆对应点到旋转中心的距离相等.2.◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的基本性质◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.发现DCABE例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答例2.已知△ABC，作下列旋转（1）以点B为中心，把这个三角形旋转30°（2）在三角形外任意取一点为中心。把这个三角形旋转90°1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．随堂练习随堂练习60°52.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个.随堂练习ABFECD●14.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．随堂练习P●P/●5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．随堂练习答：三角形绕着点O旋转1200，连续旋转两次，可以得到右边的图形O●AA/O答：螺母的中心O就是旋转中心，∠AOA/为旋转角请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.动手操作●对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？小结课堂小结平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度作业：第62页习题1.3.4.5（作业纸）2（书）