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ξ25.2随机事件的概率学习目标1、能利用树状图或列表法计算简单的不确定事件发生的概率，通过试验，加深学生对频率的理解，从而正确理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率。2、让学生在试验探究过程中体会数学知识的发生发展以及运算过程，体验到数学知识来源于生活也运用于生活。3、经历试验、统计等活动过程，在活动中促进学生的学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养学生的协作精神。学习重点通过试验活动丰富对频率和概率关系的认识，知道当试验次数较大是，事件发生的频率具有稳定性，可以用频率估计概率。学习难点通过试验活动的探索，正确理解频率和概率的关系，能用树状图或列表法计算事件发生的概率。创设情境导入新课玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗?为什么？开始反正正反反正（正,正）（正,反）（反,正）（反,反）第二种看法是：这个游戏对双方是公平的。玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2。分析如下：第一种看法是:这个游戏不公平。从上到下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图理由是：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：(正、正)，(反、反)，(一正、一反）。出现一正一反的概率为1/3，出现两面一样的概率为2/3。因此，倩倩听了当然非常高兴，因为她获胜的概率为2/3。第一枚硬币第二枚硬币两枚硬币都是正面朝上的概率为。14（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）请你用列表法求出将两枚硬币抛出去,两个都是正面朝上的概率是多少?正面反面正面反面问题3：旋转转盘用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？合作交流探究新知1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？2、还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。停在红色区域的概率和停在蓝色区域的概率不同，前者为3/4，后者只有1/4。旋转次数50100150200250300350400450小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表请你和同学一起做重复试验，在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两天折线。观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为900，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为900，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现p(小转盘指针停在蓝色区域）=_______,p(大转盘指针停在蓝色区域）=_______,1．从重复实验结果中你得出了哪些结论？2、如果不做试验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？两个转盘停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响。能，可以通过理论分析，预言概率为1/2对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率。思考练习：p147•用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，试用理论分析或重复试验这两种方法，求这两个指针都停在白色区域的概率。白白红红红问题4：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。1.一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率是多少？2.你能够预先推测出钉尖触地的概率有多大吗？由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下）的数值，因此，只能让重复试验来帮忙，通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、180次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。根据各小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？看看不同的小组得出的结果是否接近？为什么？思考1.如果使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？2.能把这两个试验的数据合起来进行统计吗？试验研究的条件1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。2.在相同的条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同。那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？下图是某班同学在抛掷某种图钉重复试验后展示的统计表和折线图。由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下）的数值，因此，只能让重复试验来帮忙，一位同学在抛图钉的实验中画出的统计表和折线图如下：抛图钉次数4080120160200240280320钉尖触地的频数2037506988105125146钉尖触地的频率50.0%46.3%41.7%43.1%44.0%43.8%44.6%45.6%抛图钉次数360400440480520560600640钉尖触地的频数163183196219228248269285钉尖触地的频率45.3%45.8%44.5%45.6%43.8%44.3%44.7%44.5%抛图钉次数680720760800840880920960钉尖触地的频数305328347366383401421445钉尖触地的频率44.9%45.6%45.7%45.6%45.6%45.6%45.8%46.4%可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46％上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5％，我们可以取46％作为这个事件概率的估计值．即P（钉尖触地）≈46%。我们只需粗略地知道该事件发生的概率时，就可以在试验200次后，得到“概率大约是百分之四十几”的粗略估计。为了节省事件，我们可以把小组内10个成员的试验数据累加起来，每人做50次，一共做了500次，频率就已经比较稳定了。例1如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解这种理解是不正确的，因为抛一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.应用新知体验成功例2一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是什么？时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892(1)1年内男婴出生的频率为28835544≈0.5200.2年内男婴出生的频率为49709607≈0.5173.3年内男婴出生的频率为699413520≈0.5173.4年内男婴出生的频率为889217190≈0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此这一地区男婴出生的概率约为0.5173.达标测试巩固提高1.下面是两位同学对抛硬币问题的不同说法，你认为有道理吗？为什么？(1).抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气。因此，抛1000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律；(2).抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的概率均等。因此，抛1000次的话一定会有500次“正”，500次“反”。2.某彩票的中奖机会是1％，买1张一定不会中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈谈你的看法。课本第154习题25.2第5,6题