高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 1

§1算法的基本思想第二章算法初步学习目标1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．答案先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．知识点一算法的概念梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用帮助完成的．同一个问题可能存在种算法，一个算法也可以解决某一类问题．步骤或程序计算机多思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？答案若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．知识点二算法的特点梳理算法的特点(1)有限性一个算法应包括的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后．(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在的时间内完成的基本操作，并能得到的结果．有限结束有限确定1.算法是解决一个问题的方法.()2.一个算法可以产生不确定的结果.()3.算法的步骤必须是明确的、有限的.()[思考辨析判断正误]××√题型探究例1(1)下列对算法的理解正确的是_______.(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决.类型一算法的概念答案解析①②③解析由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决，例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确.(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________.(写出所有是算法的序号)答案解析①②④解析算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法.反思与感悟判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征.(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成.(3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.跟踪训练1给出以下叙述：①过河要走桥；②老师提问说不会；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；④学习要预习、听讲、质疑、练习巩固等步骤.其中能称为算法的是A.①②B.②③C.③④D.①④答案解析√解析①②不能称为算法，根据算法的含义知③④正确.解算法步骤如下：1.先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；2.然后将1764进行素因数分解：1764＝22×32×72；3.确定它们的公共素因数：2,3,7；4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；5.最大公因数为22×31×71＝84.例2设计一个算法，求840与1764的最大公因数.类型二算法设计解答反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练2设计一个算法，求98与63的最大公因数.解算法步骤如下：1.先将98进行素因数分解：98＝2×72；2.然后将63进行素因数分解：63＝32×7；3.确定它们的公共素因数：7；4.确定公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5.最大公因数为7.解答例3某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c＝其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.解算法步骤如下：1.输入行李的质量ω；2.如果ω≤50，则令c＝0.53×ω后执行第4步，否则执行第3步；3.c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；4.输出托运费用c.类型三选择性执行问题的算法0.53×ω，ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85，ω50，解答反思与感悟解决选择性问题的算法的步骤(1)输入自变量的值；(2)对自变量的范围进行判断，选择对应的解析式，求函数值；(3)输出函数值.跟踪训练3已知函数y＝写出给定自变量x求函数值的一个算法.解算法步骤如下：1.输入x；2.若x0，则令y＝－x＋1后执行第5步，否则执行第3步；3.若x＝0，则令y＝0后执行第5步，否则执行第4步；4.令y＝x＋1；5.输出y的值.－x＋1，x0，0，x＝0，x＋1，x0，解答达标检测1.下列关于算法的说法，正确的个数为①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.4解析由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点，所以②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，所以①错误.答案解析√12345答案解析2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是A.在家里一般是妈妈做饭B.买衣服需要选衣服、试衣服、试衣服、付款这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.12345√答案解析3.已知一个算法：(1)给出三个数x，y，z；(2)计算M＝x＋y＋z；(3)计算N＝(4)得出每次计算的结果.则上述算法是A.求和B.求余数C.求平均数D.先求和再求平均数解析由算法过程可知，M为三数之和，N为这三数的平均数，故选D.√1234513M；答案解析4.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________.(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.解析由于(3)不是解决某一类问题的步骤，故(3)不是解决问题的算法.12345(3)12345答案解析5.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是________.解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.(2)(1)(3)a2＋b2；算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.规律与方法