高中数学新课标人教A版必修3课件：循环结构

1.1.2算法的基本逻辑结构——循环结构前面我们学习了顺序结构和选择结构，并学习了利用变量和赋值来描述算法，变量和赋值能够使算法具有普遍性和代表性，利用它我们可以解决一类问题。新课——循环结构在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.反复执行的处理步骤称为循环体。直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.例：写出求1+2+3+…+100的一个算法（累加问题）写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）1:令n=100(1)2nn2：计算3：输出结果算法一：1：0+1=12：1+2=33：3+3=6…………100：4950+100=5050算法二：探讨累加、累乘问题的一般算法：分析算法二：第（i－1）步的结果＋i=第i步的结果表示为：S=S+iS：累加变量i：计数变量算法：第一步：令i=1，S=0；第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步：S=S+i；第四步：i=i+1，返回第二步。程序框图：开始i=1S=0i=i+1i≤100？输出S结束是否S=S+i当型循环算法：程序框图：开始i=1S=0i=i+1否i＞100？输出S结束是S=S+i直到型循环第一步：令i=1；S=0第四步：判断i＞100是否成立，若是，则输出S；否则，返回第二步；第二步：计算S=S+i；第三步：计算i=i+1；开始i=1S=0i=i+1i≤100？输出S结束是否S=S+i当型循环开始i=1S=0i=i+1否i＞100？输出S结束是S=S+i直到型循环当型循环与直到型循环的区别：1、当型循环可以不执行循环体，直到型循环至少执行一次循环体.2、当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.3、对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件.1．三种逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，循环结构必然包含条件结构，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。4．画循环结构程序框图前要注意：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.小结：第一步：令i=1；S=0第六步：判断i＞n是否成立，若是，结束算法；否则，返回第三步；第三步：计算S=S+i；第四步：计算i=i+1；否开始i=1S=0i=i+1i＞n？输出S结束是S=S+i输入n第二步：输入n；第五步：输出S；思考：改进算法，表示输出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…（n－1）+n（n是正整数）的过程。算法如下：开始S=1i=2S=S×ii=i+1i100？输出S结束是否练习：写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）第一步：令S=1；i=2第四步：若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法；第二步：S=S×i；第三步：i=i+1；练习：2、写出求的和的一个算法，并画出流程图1001312111、写出求1×3×5×7×…×99的积的一个算法，并画出流程图。作业：2：写出求1×3×5×7×…×99的一个算法，并画出流程图。S1：T=1S2：i=3S3：T=T×iS4：i=i+2S5：若i99则输出T，算法结束，否则转S3解：算法开始T=1i=3T=T×ii=i+2i99输出T结束YN下课了。。。。例7某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%。设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。写出求（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。112212练习：11S=;22i=1;13S=;2+S41;563SSSSiiSS如果i大于，则输出S，算法结束，否则转开始S=1/2I=1S=1/(2+S)i=i+1i＞6？输出S结束YN例1设计一种算法，输出1000以内的能被3和5整除的所有整数，画出流程图分析：1.这个问题很简单，凡是能被3和5整除的整数都是15的倍数由于1000=15×66+10，因此在1000内，这样的数共有66个。2.这种前面的顺序结构和选择结构来完成，这样会非常复杂和费时，因此我们将它和变量与赋值联系起来，循环结构就是用来处理这种问题的解引入变量a表示待输出的数，则a=15n(n=1,2,…,66)n表示从1到66，反复输出a赋值，就能输出1000内所有能被3和5整除的正整数。算法流程如图：说明：1循环体是算法的核心循环体2循环变量控制着循环的开始和结束循环变量3循环体必须有终止条件终止条件例2大自然的造化充满无尽的秘密，下面的这些花纹和我们的数学充满了联系，它的花纹刚好是斐波那挈数列的一个自然现象的体现，斐波那挈数列表示这样一列数：0,1,1,2,3,5,…后一项等于前两项的和，请你设计一个算法流程，输出这个数列的前50项。分析：设这50个变量为a1,a2,a3,…,a50这相邻的三项为ai-2,ai-1,ai,则它们之间存在关系：ai-2+ai-1＝ai因此我们可以这样来设计算法：