高中数学新高一暑期预习材料1

1§1.1.1集合的含义与表示（1）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P5~P7，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※探索新知探究1：考察几组对象：①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④2x,32x,35yx,22xy；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230xx的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式30x的解；②3的倍数；③方程2210xx的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，3Q，32R.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？2新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程2(1)0xx的所有实数根组成的集合；③一次函数yx与21yx的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二次函数2yx的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合2.给出下列关系：①12R；②2Q；③3N；④3.Q其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3.直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（）.A.{0,1}B.{(0,1)}C.1{,0}2D.1{(,0)}24.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A.（填∈或）5.“方程230xx的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.课后作业1.用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100xx的所有实数根组成的集合.2.设x∈R，集合2{3,,2}Axxx.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A，求实数x.§1.1.1集合的含义与表示（2）3学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P5~P7，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合2{21}Axx的元素是，若1∈A，则x=.复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式13x的解集吗？探究：比较如下表示法①{方程210x的根}；②{1,1}；③2{|10}xRx.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.※典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0xx的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340xx的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，例如{|21,}xxkkZ,{|0}xx.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21yx上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327xyxy解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}xyyx；（2）2{|1}yyx；（3）2{|1}xyx.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元4素，如2{(,)|1}xyyx与2{|1}yyx不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}xx，{|3,}xxkkZ.③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合{|33,}AxxxZ，集合2{(,)|1,}BxyyxxA.试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升※学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；※知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}xx是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}xyyx与集合2{|1}yyx是同一个集合吗？2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设{|16}AxNx，则下列正确的是（）.A.6AB.0AC.3AD.3.5A2.下列说法正确的是（）.A.不等式253x的解集表示为{4}xB.所有偶数的集合表示为{|2}xxkC.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程240x实数根的集合表示为{(2,2)}3.一次函数3yx与2yx的图象的交点组成的集合是（）.A.{1,2}B.{1,2}xyC.{(2,1)}D.3{(,)|}2yxxyyx4.用列举法表示集合{|510}AxZx为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}Bxxx，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.课后作业1.（1）设集合{(,)|6,,}AxyxyxNyN，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2.若集合{1,3}A，集合2{|0}Bxxaxb，且AB，求实数a、b.§1.1.2集合间的基本关系5学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学习过程一、课前准备（预习教材P8~P10，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有、、.请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1）0N；2Q；-1.5R.（2）设集合2{|(1)(3)0}Axxx，{}Bb，则1A；bB；{1,3}A.思考：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A与*{|3,333}BxxkkNk且；{}C东升高中学生与{}D东升高中高一学生；{|(1)(2)0}Exxxx与{0,1,2}F.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：()ABBA或，读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作ABØ.②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或.③集合相等：若ABBA且，则AB中的元素是一样的，因此AB.④真子集：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空