模糊推理系统

模糊推理系统传统逻辑与模糊逻辑模糊推理模糊推理系统模糊基函数一、传统逻辑与模糊逻辑1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。蕴含是重要的概念。传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”2）析取Disjunction,“并”3）蕴含Implication,“ifthen”“包含”4)逆操作Inversion5)5)等效关系Equivalence，“p即q”。pqpqpq~ppqqppqqpqpqpp~TFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：1）前提是真，结论是真；在教书，是教师；2）前提是假，结论是假；不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。不在教书，是教师；蕴含是“假”时，则：4）前提是真，结论是假。在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示pqpqq~)(~qp)](~[~qpp~qp)(~TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF传统命题逻辑的基本公理：1。每一命题是真或假，但不能既真又假；2。由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。有二个重要的同义反复（蕴含）()~[(~)]()(~)pqpqpqpq从真值表可以获得证明：1-1-110011100100011011001111)(xp)(yq)(yq)(xp)](),(1max[yxqp)](1),(min[1yxqp蕴含隶属函数表达式))](1(),(min[1),(1),(yxyxyxqpqpqp)]()),(1max[()](),(max[),(),(yxyxyxyxqpqpqpqp)](~[~)())(1)((1),(（乘积）qpqpyxyxqpqp（有界和）qpyxyxqpqp)(~))]()(1(,1min[(),(传统命题逻辑的推理]))([(,21Ponens)(Modus1qqppByBythenAxifAx是结论是是（规则）前提是（事实）前提假言推理）]))([(,21Tollens)(Modus)2pqpqAxBythenAxifBy是不结论是是（规则）前提不是（事实）前提否定前提的假言推理2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。))]()(1(,1min[(),())](1()([1),()]()),(1max[(),())](1(),(min[1),(]1,0[),(yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxBABABABABABABABABA或表示为：隐含关系的真实程度。和是衡量连续域情况下If-then规则Ax为By为),(yxBA)(yB)],()([sup)(*yxxyBAAAxB☆关于“工程蕴含”的概念。Mamdani和Larsen分别提出极小和乘积的蕴含运算。)]()([ˆ),()](),(min[ˆ),(yxyxyxyxBABABABA这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程蕴含.1111100001000000)](),(min[yxBA)()(yxBA)(xA)(yB用真值表表示：(精确蕴含)11111)](),(min[ˆ),(yxyxBABA)]()([ˆ),(yxyxBABA)(xA)(xA)(yB)(yB)(yB模糊蕴含xxxx二、模糊推理（近似推理）1.单个前提单个规则:ByBythenAxifAx是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提,21()[()()()][(()())]()()maxminBAABxAABxByxxyxxywy（复合运算）w——匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于w。CzCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,12,12.多前提单规则,12()[()()][()()()][(()()()()](){[(()())]}{[()()]}()()()CABABCxyABABCxyAABBCyxczxyxyzxyxyzxxyyzwwz，隶属函数的计算w1,w2分别是A∩A’、B∩B’的MF最大值，代表了A和A’、B和B’之间的兼容度。w1∧w2称为模糊规则的激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分满意的程度。CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,23Z,12,12221113)多前提多规则隶属函数的计算212121CC])[(])[()()(RBARBARRBAC1112221211122122(){[()()][()()()]}{[()()][()()()]}{}{}CABABCxyABABCxyCCzxyxyzxyxyz，，（）（）1C1C2C2CC模糊推理可以分几步：1）计算兼容度（匹配度）；2）求激励强度；3）求定性（演译）结果；4）求总输出结果。三、模糊推理系统规则库推理机去模糊器模糊器精确输入精确输出模糊输入集合模糊输出集合模糊推理系统模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊器、规则库、推理机和去模糊器。模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。1.模糊化和模糊器★单点模糊化),()(0)(;1)(yxxyxxxxxxABABAA。时，时，即：是单点模糊器，输入模糊集合(){()(,)}(,)BAABABxyxxyxxy模糊器把输入空间精确的点x=(x1,x2,┈xp)∈X映射为X中的模糊集合A’。★非单点模糊化1111()1;()0()()()()()()()()supXpXplAAAxAAxAxpAxxpBxAxxxxxxxxxxlAxxxpxxxxy输入模糊集合是非单点模糊器，即：时，时，，随的变化（偏离），逐渐减小。考虑为向量，对第条规则，模糊集合可写出：（是的维数）。简写：1111[()()()()()]lpxxpGXllpAAxxxxyMll,,2,1是规则数目，按三角范式交换性和单调性，可写为()lBy111111()()sup[()()()()]()sup[()()]()sup[()]llllppllkkllkxxpBGAAxXpxkkGAxXkpGQxXkyyxxxxyxxyx]]/)[(21exp[)(]]/)[(21exp[)(:22lklklkkkkAAkkAxxkkxmxxmxx设kxmkx2最大化，其值产生在：)/()(2222max,lkkklklkkAxxAAxkmmx的滤波。对有噪音数据可解释为模糊推理系统则令xxmxmxlkklklkkxAxkAAxkkk)/()(,2222max,,max1()()()lllkpkBGQkyyx2,max00,.kxkkxx当输入不确定性为，即即为单点模糊情况，pkxxxxxxlklklkkkAkAkQxkkkx,1),()()(1]]/)[(21exp[)(max,max,2max，2.规则库llppllllGvthenAuAuAuifRR是是，是是可以表示如下：一般情况下，规则,,,:2211装卸站台x,yx=10,x=0x=2090举例：货车倒车[90270]，[4040]，[0,20]x(,)(10,90)ffx货车最终位置：S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CES2S2B2B3B2B1S1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2x规则：;,:;,:;,:;,:223)5,7()3,4(221)5,3(313)2,1(BthenBxBifRCEthenCExCEifRSthenBxSifRSthenSxSifR是是和是是是和是是是和是是是和是140195)(x)(xxx=6x=14数！必须规定它们的隶属函和对于输入x3.推理机规则推理相当于蕴含对离散论域,规则Rl由多变量决定121(,)()()()llllpRAAGxyxxy(,)lRyx111(,)(,),(,,)(,)(,,,)(,,,)lllTABpRpABpRRxyxyxxxxyxxyxxyXxxxxpXxxA,)()()(11输入的模糊集合每条规则的输出:RRABlxl.,,2,1)],,()([sup)()(mlyxxyyBAAAxRABXXlXl对所有规则,imiXmXRARRRAB121],,[)(xxA)(1yRAx)(2yRAx)(ymxRA)(1yB)(2yB)(ymB12m)(yB模糊预滤波自适应滤波推理举例:条规则：时，激活当货车状态为36)(,140)(iitxt;,:)1221)1,5(BthenSxBifR是是和是;,:)2311)2,5(BthenSxBifR是是和是;,:)3312)2,6(BthenSxBifR是是和是)()(总的输出模糊集合max-min乘积3条规则合成所获得的输出为:4.去模糊化最小最大最大平均面积中心面积平均)(yy)(yy输出隶属函数的一般形式:1)极大去模糊化lyyylii/)21最大平均去模糊化)(/)]([)(/])([)311iBliiBliisBsByyyydyydyyyy对离散域：重心或面积中心去模糊byByaBdyydyy)()()4面积均分去模糊liiBiBlilhyyyyll11)(/)]([)5高度去模糊化方法liliBliBlilmhyyyyll1221])/()([/])/()([)6修正高度去模糊化方法11()By22()By33()By44()By()Byy对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。四、模糊基函数模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：1.模糊化形式:单点,非单点.2.隶属函数形式:三角、梯形、高斯、分段线性。3.隶属函数参数:事先确定、训练过程中调整。4.复合方式:max-min、max-乘积或sup-min,sup-乘积。5.推理方法：最小、乘积。6.去模糊化方法:极大、极大平均、面积中心、高度法、高度修正法。种选择！，072131217为了在数学上进行描述必须作选择