相对论

第八章相对论比较广义相对论时空观实验检验伽利略变换洛仑兹变换绝对时空观狭义相对论时空观相对论动力学基础力学相对性原理狭义相对性原理光速不变原理对称性扩展广义相对性原理等效原理对称性扩展结构框图前言：相对论产生的历史背景和物理基础经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，19世纪末期的物理学理论在当时看来已发展到相当完美的阶段。形成三大理论体系1.机械运动：物体机械运动准确遵循牛顿力学规律2.电磁运动：电磁现象被总结为麦克斯韦方程3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学)玻尔兹曼等人建立的微观统计物理学物理学家认为物理现象的基本规律已被完全揭露，感到自豪而满足在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。——开尔芬（19世纪的最后一天）理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。——约利致普朗克的信三大发现：1.电子：1894年，英国，汤姆孙因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖2.X射线：1895年，德国，伦琴1901年获第一个诺贝尔物理奖3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。物理学天空的两朵乌云：1.迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”2.黑体辐射的“紫外灾难”实验结果与理论不符§8.1力学相对性原理伽利略变换一.力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变。理解：•体现对称性思想——对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。•在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述二、伽利略变换1.时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、变化的阶段性和顺序性。时间的测量：“钟”任何周期性过程均可用来计量时间。例如：行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子能级跃迁辐射……一个参考系的描述另一参考系的描述变换或操作若要考察某一质点P在某惯性系在某时刻t的位置，我们这样描述在另外的惯性系的描述,Prt,,,Pxyzt'',Prt'''',,,Pxyzt国际单位：“秒”与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631700倍（精确度）13121010~在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：xzyo校钟操作：llABO在由中点o发出的光信号抵达的瞬间，对准A,B处钟的读数2.空间：用以表征物质及其运动的广延性空间测量：刚性尺国际单位：米光在真空中秒的时间间隔内传播的距离。1299792458长度的测量：长度=在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；当物体运动时，两端坐标必须同时记录。)(0txA)(0txB)t(xA1)t(xB03.坐标变换xxyyzzooS系S系uSS系和系坐标轴相互平行,当O和重合时，令O0tt系相对于S系沿+x方向以速率u运动，Sturr坐标变换：uvv速度变换：ttzzyyutxx或坐标变换分量式：ttzzyyutxx正变换逆变换xxyyzzooS系S系urrtup速度变换分量式：伽利略变换中已经隐含了时空观念正变换逆变换z'zy'yx'xvvvvuvv'zz'yy'xxvvvvuvvS系与系中的钟一旦在O与重合时校对好，则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。SO在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件的时间间隔，所得的结果相同。时间测量与惯性系选择无关。xzyo伽利略变换中我们默认了tttt或对不同惯性系即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。——牛顿由伽利略变换：222111tuxxtuxx即：尺的长度与其运动状态无关；空间测量与惯性系的选择无关。直尺长度)tt(uxxxxx1212121212xxxx21tt设直尺相对于S系静止xxyyoo2x1xS系S系u空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。3.绝对时空观•时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。•时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。先验框架绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。——牛顿在相当长的一段时期内，人们对这个假定在认识上形成了植根很深的观念，在物体运动速度远小于光速的牛顿力学范围内，实验或观测没有对这些观念形成挑战。绝对时空观不是思辨的产物，是从大量实验总结、提炼后抽象出来的。四.力学相对性原理与伽利略变换相协调要求力学定律在一切惯性系中数学形式相同给出不同惯性系中对运动描述的关联是否协调？zzyyxxvvvvuvv由伽利略速度变换zzyyxxaaaaaaaa得加速度变换：FamamFmm先验条件牛顿第二定律不同惯性系中数学形式相同。以牛顿运动定律导出的动量定理、动能定理、角动量定理、能量守恒定律等规律在伽利略变换形式不变。1102201122mmmm'u102012''''1212mumumumu''''1102201122mmmm碰撞前碰撞后S1m2m102012'S碰撞前碰撞后1m2m'10'20'1'2不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观测到的力学规律相同物理实在物理实在的结构经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的对称操作。经典力学理论体系是自洽的。由对称性思想：伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作四、伽利略变换的困难1.伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作因速度与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。v带电粒子受力：BvqEqF洛仑兹力电场力sinqvBF洛仑兹力：垂直于决定的平面v,Bq2.与高速运动(光的传播)的实验结果不符经典物理中两种速度相加方式“粒子”方式“波动”方式如果飞机上发射的光，采用哪种方式呢？真空中的光速：c由经典电磁理论-1800sm1031c与参考系选择无关（1）双星星光观测“绿星从A点到B点”所需时间，地球上的观察者认为22222TSSTStccc“绿星从B点到A点”所需时间，地球上的观察者认为22222TSSTStccc“粒子”方式，两个半周期不对称，实验没有发现由伽利略变换引起的结果，两个半周期对称，不是“牛顿式的粒子”TAB地球SV+CV-C（2）以太假设：光和声波类似，速度和“光源”无关。声波在介质中传播，光在“以太”中以波动方式传播。以太性质：无处不在、没有质量、对物质运动没有阻力，光在“以太”中的速度是c。如果观测者相对以太运动，观测者测得光速应该不是c。迈克耳逊-莫雷做了一个实验，无论观察者怎样运动（相对于以太），测得的光速都不变---c。证明光不是像声波一样的牛顿式波动。相对性原理的普遍性（对称性）伽利略变换（经典力学）电磁学定律三者无法协调解决困难的途径：1.否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。2.改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。3.重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。途径1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择3、取得成功。爱因斯坦的信念：自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。爱因斯坦给我们的启示：一旦理论与严格的实验结果出现不一致，无论理论权威性如何，无论这个理论曾经得到过多少人、多少年的信奉，都有理由质疑这个理论本身。§8.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论的两条基本原理1.狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。▲是对力学相对性原理的推广▲基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：所有的惯性系对物理规律等价。2.光速不变原理：在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。▲是对实验事实的直接表达-1sm21299792458.c光速测定：1675年—19世纪中叶天文方法，获得3位有效数字；1849年—1940年用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等方法获得4—6位有效数字；1940年以后：用电子、微波技术获得7位有效数字1960年以后；用激光技术获得9位有效数字。▲c是自然界的极限速率1962年贝托齐实验贝托齐实验结果速率极限：指能量和信息传播速率的极限。▲揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼此等价。二.洛仑兹变换1.坐标变换当时，由发出光信号，)o(o0tt光信号到达P：),,,(:),,,(:tzyxPStzyxPS系StzyxP,,,系StzyxP,,,寻找对同一客观事件P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。xxyyzzooS系S系upOzxyO’z′x′y′P(x,y,z,t)SSu)t,z,y,x(Prrctzyxr222tczyxr222022222tczyx022222tczyx在S,中，真空中光速均为cS02222222222tczyxtczyx足上式。显然，伽利略变换不满方向有相对运动系只在222222tcxtcxzz;yyxS,S设x坐标变换满足线性关系：tuxkxutxkx2211cukk（推证见教材162页）2222211cuxcuttzzyycuutxx正变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换洛仑兹坐标变换:正变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2211cu令得注意：11122cu)utx(x)tux(xddd)xcut(t2)xcut(tddd22'ddddddcxuttuxtxvx21cuvuvxxz'yvv，同理可得：2.速度变换设S系:)v,v,v(vzyxS′系:)v,v,v('v'z'y'x根据速度定义得：txvxddtxvxdd速度变换公式正变换：)cuv(v'v)cuv(v'vcuvuv'vxzzxyyxxx222111逆变换:)c'uv('vv)c'uv('vvc'uvu'vvxzzxyyxxx2221113.洛仑兹变换的意义(1)洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式10cucuxcuttzzyyutxx2ttzzyyutxx洛仑兹变换伽利略变换，满足对应原理cv21cuvuv'vxxx由：ccu