Minitab控制图

Minitab控制图控制图Box-Cox转换子集的变量控制图单值的变量控制图属性图表时间加权控制图MinitabBox-Cox转换使用Box-Cox变换：•校正过程数据中的非正态性•当数据中的方差与子组平均值成比例时，稳定子组方差•通常，当数据中的方差与子组平均值成比例时，稳定方差的变换也将校正非正态性。Minitab数据的变换数据的变换可改变分布的形状．变换可以改变分布的形状•正态分布是统计推断的基础．•寻找变换，使某一类观察值可以变为正态分布下的观察值，十分重要．Minitab已知观察值的分布的正态性变换•观察值是计数数据，即整数值，其中不少可认为服从泊松分布，这时可选用平方根变换，即yz或yz1；•观察值是用分数表达的比率，其分子部分可能服从二项分布，这时可采用反正弦变换，即yzarcsin；•观察值服从对数正态分布，这时可采用对数变换，即yzln．MinitabBox-Cox变换0ln0，，yyzBox-Cox变换有如下特点：•这个变换可改变分布形状，使之成为正态分布，至少是对称分布；•当0y时，这类变换能保持数据的大小次序；•对变换结果可以有一个很好的解释，譬如：=2时，即平方变换，=1时，即恒等变换，=0.5时，即平方根变换，=0时，即对数变换，=-0.5时，即平方根倒数变换，=-1时，即倒数变换．•这个变换是的连续函数，这对的选取带来方便；•注意：当2/minmaxyy时，使用这个变换常有效，而在2/minmaxyy时，使用这个变换是无效的．Minitab0,ln0,,,,21yyzyyymmzzz,,,21Montgomery指出：的极大似然估计就是使mzzz,,,21的偏差平方和niizzQ12)()(达到最小的．例有一个容量为24的样本．•选用10个不同的值，•分别计算偏差平方和)(Q的值，•随着的增加，)(Q先下降后上升，最小值在=0.50处达到．•若要更精确，可在=0.50附近布置更细的网络，可得=0.52时，minQ=35.00．•0.50与0.52很接近，实际中就选用=0.50，它是平方根变换．)(Q-1.007922.11-0.50687.19-0.25232.520.0091.960.2546.990.5035.420.7540.611.0062.081.25109.821.50208.12MinitabBox-Cox变换—原理MinitabBox-Cox图包括：•的可能值•包含在图上红线内的的95%置信区间。•的最优值MinitabBox-Cox图•一家纺织品制造商开发了一种太阳能系统，用于对锅炉给水进行预热，然后将其注入生产用蒸气系统。测量了48小时内传递给给水的能量，并计算了能量比率（单位为kbtu/小时）。•数据：太阳能.MTWMinitab控制图介绍Minitab1.控制图的基本格式•控制图的基本格式如图所示。•中心线CL(CentralLine)——用细实线表示；•上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虚线表示；•下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虚线表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号质量特性数据Minitab•所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点描在图上，若点全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点越过控制线就是报警的一种方式。Minitab2.常用控制图的种类常用质量控制图可分为两大类：•（1）计量值控制图包括：单值控制图，控制图。•（2）属性控制图包括：•不良品数控制图，•不良品率控制图，•缺陷数控制图，•单位缺陷数控制图。xMinitab•计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。•计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。Minitab•属性控制图则用于以属性值为控制对象的场合。离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。•属性控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。Minitab3.控制界限的原理•控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入。Minitab4.控制图的分析与判断•用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。Minitab1）受控状态的判断•工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断的条件有两个：•(a)在控制界限内的点排列无缺陷；•(b)控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。Minitab•在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，若点的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。(1)连续25个点没有1点在控制界限以外；(2)连续35个点中最多有1点在控制界限以外；(3)连续100个点中最多有2点在控制界限以外。Minitab•若过程为正态分布，d为界外点数，则•P(连续35点，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959•P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041与0.0027同一数量级的小概率。•同理，P(连续100点，d＞2)=0.0026•但是P(连25点，d＞0)=0.0654Minitab2)失控状态的判断只要控制图上的点出现下列情况时，就可判断工序为失控状态：•(a)控制图上的点超出控制界限外或恰好在在界限上；•(b)控制界限内的点排列方式有缺陷，呈现非随机排列。Minitab控制图有缺陷的状态•(1)点越出控制界限。•(2)点在控制界限附近，即在2σ~3σ之间。(称为警戒区间)a）连续3点中有2点在警戒区内（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●Minitabb）连续7点中有3点在警戒区内；c）10点中有4点在警戒区内。3σ2σμ●●●●●●●Minitab•说明：μ±2σ—μ±3σ的概率为0.0428μ±2σ——0.9545；μ±3σ——0.9973•连续3点有2点在2σ—3σ区间•连续7点有3点在2σ—3σ区间32330053.0)9973.0()0428.0(kkkkcp73770024.0)9973.0()0428.0(kkkkcpMinitab控制图有缺陷的状态•(3)点在中心线一侧连续出现。a连续7点在中心线一侧。3σμ●●●●●-3σ●●●●Minitab在一侧出现连续7点的概率为b连续11点中有10点在中心线一侧；00766.0)29973.0(77p11111110059.0)9973.0()9973.0(kkkkcpMinitabc连续14点中有12点在中心线一侧；d连续17点中有14点在中心线一侧；e连续20点中有17点在中心线一侧。Minitab控制图有缺陷的状态(4)点有连续上升或下降趋向，如点数≥7，则判断有系统性因素影响。(5)点的波动呈现周期性变化，表明生产过程有系统性因素发生。-3σμ●●●●●●●●●●Minitab子集的变量控制图X-barRSX-bar-RX-bar-SMinitab•X-bar控制图由美国学者Shewhart于1925年提出，检测过程中的大的漂移和异常点效果显著•X-bar检测过程均值，R和S控制图检测过程方差MinitabX-bar控制图•使用X-bar控制图可确定过程中心是否受控制。•受控制过程仅显示3-（标准差）控制限制内的随机变异。•不受控制过程显示可能因存在特殊原因而导致的异常变异。MinitabX-bar控制图•X-bar变量控制图包括：•标绘点，每个点都表示该子组中测量值的平均值•中心线（绿色），该线表示过程平均值（所有子组平均值的平均值）的估计值。•控制限制（红色），位于中心线的上方和下方3处。其中，表示子组平均值的预期变异量的控制限是通过使用子组内变异计算的。MinitabX-bar图1917151311975315.02.50.0-2.5-5.0样本样本均值__X=0.44+3SL=3.55-3SL=-2.67+2SL=2.52-2SL=-1.63+1SL=1.48-1SL=-0.60AtoBDist的Xbar控制图使用不相等样本量进行的检验Minitab•X-bar控制图检测过程中的大的漂移和异常点效果显著，但对较小的偏移无法检测•配合特殊原因检验（附加运行准则）可以弥补这一缺点Minitab•特殊原因检验•特殊原因检验将评估标绘点是否随机分布在控制限制内。•在这8种特殊原因检验中，每种检验都在控制图上绘制的数据中查找特定模式。•非随机模式表示存在应当进行调查分析的特殊原因变异。Minitab特殊原因检验•当某个样本通不过检验时，Minitab会在控制图上用一个红色符号和检验编号对其进行标记。•如果某个点未通过多个检验，则仅显示第一个失败检验的编号。•如果数据中可能包含某些模式，选择适当的检验查找这些模式。•执行检验时，样本大小必须相等。Minitab特殊原因检验•检验1一个点距离中心线超过3-sigma。检验1评估变异模式是否稳定。•检验1提供出最强有力的缺乏控制证据。•如果过程中的较小偏移有意义，则可以使用检验2、5和6对检验1进行补充，以便生成敏感度更高的控制图Minitab•检验2连续9个点位于中心线的同一侧。•检验2评估变异模式是否稳定。Minitab特殊原因检验•检验3连续6个点，全部递增或全部递减。•检测到一种趋势，或持续上移或下移。此检验查找一长串连续的点，这些点方向不变。Minitab特殊原因检验•检验4连续14个点上下交错。这些点说明存在系统变量。•变异模式应当为随机，但是当某个点通不过检验4时，这说明变异模式可预测。Minitab特殊原因检验•检验53个点中有2个点距离中心线超过2sigma（同侧）。•检验5评估过程中较小偏移的变异模式。Minitab特殊原因检验•检验65个点中有4个点距离中心线超过1sigma（同侧）。•检验6评估过程中较小偏移的变异模式。Minitab特殊原因检验•检验7连续15个点距离中心线不超过1sigma（任一侧）。•检验7识别出一种变异模式，有时会将该模式误认为是良好的控制显示。这种类型的变异称作分层，其特点是点距离中心线太近。Minitab特殊原因检验•检验8连续8个点距离中心线超过1sigma（任一侧）。•检验8被称作混合。混合模式的发生条件是：这些点具有避开中心线的趋势，但在控制限制附近绘制。Minitab特殊原因检验R-控制图R-控制图•使用R控制图（也称作极差控制图）来确定过程变异是否受控制。•不受控制的极差控制图说明在相对较短的时间内生产的两个部件之间存在显著的差异。MinitabR控制图包括下列各项：•表示子组极差的绘制点。•中心线（绿色），该中心线是过程变异（所有子组极差的平均值）的估计值。•控制限制（红色），位于中心线的上方和下方。R-控制图Minitab•Minitab最多可对R控制图执行4种特殊原因检验。•未通过检验的点标有一个红色符号和失败检验编号。•在会话窗口中可显示完整结果。R-控制图MinitabR-控制图2523211917151311975311614121086420样本样本极差_R=7.38+3SL=15.61-3SL=0+2SL=12.87-2SL=1.90+1SL=10.13-1SL=4.64AtoBDist的R控制图Mi