两角和与差练习题

1两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题：1、若)tan(,21tan),2(53sin则的值是A．2B．－2C．211D．2112、如果sincos,sincosxxxx3那么·的值是A．16B．15C．29D．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(A．1318B．322C．1322D．13184、若fxxf(sin)cos,232则等于A．12B．32C．12D．325、在ABCABAB中，··sinsincoscos,则这个三角形的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：6、角终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371；8、已知sin2coscossin234cot，则；12、的值。，求已知)tan1)(tan1(43两角和与差练习题一、选择题：2．已知)2,0(,sin(6)=53,则cos的值为()A．－10334B．10343C．10334D．103347．已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是()A．－235B.235C．－45D.4528.f(x)＝sinxcosx1＋sinx＋cosx的值域为()A．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[－2－12,―1]∪(―1,2－12)C．(－3－12,3－12)D．[－2－12,2－12]解析：令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．则f(x)＝t2－121＋t＝t－12∈[－2－12,―1]∪(―1,2－12)．B9.sin()cos()cos()7545315的值等于（）A.1B.1C.1D.010．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是()A．(－1,73)B．[－1,73]C．[－1,73]D．[―73,―1]11、已知，，均为锐角，且1tan2，1tan5，1tan8，则+的值（）Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π412．已知是锐角，sin=x,cos=y,cos()=－53，则y与x的函数关系式为（）A．y=－5321x+54x(53x1)B．y=－5321x+54x(0x1)C．y=－5321x－54x(0x53)D．y=－5321x－54x(0x1)13、若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为（）A．1B．2C．31D．3215.设0)4tan(tan2qpxx是方程和的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=016.若1cos3AB,则22coscossinsinBABA的值是（）3A.83B.83C.73D.5317.若17tan411tan4,则tan的值为（）A.14B.12C.4D.1218.已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A．412aaB．－412aaC．214aaD．412aa19．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A．21B．22C．22D．2221．已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且2α2,2β2,则α+β等于（）A．23B．3C．3或23D．－3或2322．如果sin()sin()mn，那么tantan等于（）Ａ．mnmnＢ．mnmnＣ．nmnmＤ．nmnm23．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形24．在ABC中,若3tanC,且BBBAsin120coscossin0,则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形25．若AB，为锐角三角形的两个锐角，则tantanAB的值（）Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于126．在ABC△中，90C，sinEC，sinsinFAB，coscosGAB，则EFG，，之间的大小关系为（）Ａ．GFEＢ．EFGＣ．FEGＤ．FGE427.ABC中，若135cos,53inBAs，则Ccos的值是（）Ａ。6516Ｂ。6556Ｃ。6516或6556Ｄ。651628.已知三角形ABC中，有关系式cosBcosCtanA=sinCsinB－－成立，则三角形ABC一定为（）A.等腰三角形B.A60的三角形C.等腰三角形或A60的三角形D.不能确定二填空题4．若,22sinsin求coscos的取值范围。解析：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt5．已知sinsinsin0,coscoscos0,则cos()的值.解析：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2。7.设tan31,tan3tantanmm，且,0,2，则.8．已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为．9．化简：)34sin(x)36cos()33cos(xx)34sin(x______．10．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.已知m)sin()sin(，则22coscos的值为.14.在ABC中，若sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，则ABC形状是5若，，求的值。sin()sin()tantan1211015．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.16．在△ABC中，33tantantanCBA，CABtantantan2则∠B=.三、解答题1tantan603tantan60.化简.50cos50sin2110tan3180sin50sin2.24.由已知sin()sin()12110即sincoscossinsincoscossin12110解得，sincoscossin31015则有tantansincoscossin3105325．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈（－2,2)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值奎屯王新敞新疆6.已知π2απ,0βπ2,tanα=－34,cos(β－α)=513,求sinβ的值.7.sin25sin,:2tan3tan.已知求证8．已知0cos,cos,90且是方程02150sin50sin222xx的两根，求)2tan(的值.9．已知一元二次方程0332xx的两个根为tan,tan，求)(cos3)cos()sin(3)(sin22的值；10。求)45tan1)(44tan1()3tan1)(2tan1)(1tan1(的值；（＝232）11已知)2,0(,,413cossin,23)sin(，求角,的值6设，是方程的两根，求的最小值tantan()()tan()mxmxm22320由已知，是方程的两根tantan12．解：()()23420942mmmm且tantantantan322mmmmtan()tantantantan13212322mmmmmm943223434m，即tan()故的最小值为。tan()3413.已知cos()sin()219223，，并且20，，试求cos2之值。14.已知α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，cos(α－π4)＝35，sin(3π4＋β)＝513，求sin(α＋β)的值15．已知324，12cos()13，3sin()5，求sin2的值16、是否存在锐角,，使得①223；②232tantan同时成立？若存在，求出,；若不存在，说明理由。17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为210、255.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝210，cosβ＝255.因为α为锐角，故sinα0，从而sinα＝1－cos2α＝7210.同理可得sinβ＝55.因此tanα＝7，tanβ＝12.7即tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝7＋121－7×12＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝－3＋121－(－3)×12＝－1.又0απ2，0βπ2，故0α＋2β3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝34π.18.已知锐角三角形ABC中，31sin(),sin()55ABAB.求证：（1）tan2tanAB；（2）设AB=3，求AB边上的高.解析：（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(BABA.2tantan51sincos,52cossin.51sincoscossin,53sincoscossinBABABABABABABA所以.tan2tanBA（Ⅱ）解析：BA2，,43)tan(,53)sin(BABA即43tantan1tantanBABA，将BAtan2tan代入上式并整理得.01tan4tan22BB解得262tanB，舍去负值得262tanB，.62tan2tanBA设AB边上的高为CD.则：226261CDAD；26262CDBD；∵22633CDCDDBCDAD；∴26CD。两角和与差的三角函数测试题姓名：得分：一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）题号1234567891011128答案1．已知510sin,sin,510且,为锐角，则为（）4A4B或3434CD非以上答案2．已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为