2014新人教版中考数学总复习资料

12013九年级数学复习实数部分一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。四、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×n10（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题：1.计算(－2)2－(－2)3的结果是()A.－4B.2C.4D.122.下列计算错误的是（）A．－（－2）=2B．822C．22x+32x=52xD．235()aa3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（）A．0.129×105B．41.2910C．312.910D．2129104.下列各式正确的是（）A．33B．326C．(3)3D．0(π2)05.若23(2)0mn，则2mn的值为（）A．4B．1C．0D．46.计算2(3)的结果是（）A．6B．6C．9D．97.方程063x的解的相反数是（）A．2B．－2C．3D．－38.下列实数中,无理数是（）A.4B.2C.13D.129.估计68的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（）A．1.137×107B．1.137×108C．0.1137×108D．1137×10411.在下列实数中，无理数是（）A．13B．C．16D．22712.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号第12题图213.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有14.2008(1)+_______420．15.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米.16.计算：23；(2)(3)．17.若22340abc，则cba．18.在函数2yx中，自变量x的取值范围是____________．(3)9212)1(103(4)13013()(2)3()92第二章：代数式一、代数1、代数式的分类：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：nmnmaaa；同底数幂相除：nmnmaaa；幂的乘方：mnnmaa)(积的乘方：nnnbaab)(。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。平方差公式：22))((bababa；完全平方公式：2222)(bababa，2222)(bababa三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma（2）运用公式法：平方差公式：))((22bababa；完全平方公式：222)(2bababa（3）十字相乘法：))(()(2bxaxabxbax（4）运用求根公式法：若)0(02acbxax的两个根是1x、2x，则有：))((212xxxxacbxax3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如BA的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。310234NMQP（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。2、分式的基本性质：（1）)0(的整式是MMBMABA；（2）)0(的整式是MMBMABA（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；dcba与dcba）2、二次根式的性质：（1）)0()(2aaa（2）)0()0(2aaaaaa；（3）baab（a≥0，b≥0）；（4）)0,0(bababa3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abba（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：)0,0(bababa练习题：1．计算：23ab（）A．22abB．23abC．26abD．6ab2．下列计算正确的是（）A．623aaaB．122C．236326xxx·D．0π313．下列因式分解错误的是()A．22()()xyxyxyB．2269(3)xxxC．2()xxyxxyD．222()xyxy4.若的值为则2y-x2,54,32yxA.53B.-2C.553D.565．化简分式2babb的结果为（）A．1abB．11abC．21abD．1abb6．要使22969mmm的值为0，则m的值为（）A．m=3B．m=-3C．m=±3D．不存在7.估算272的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8.2的倒数是（）A．2B．2C．22D．229.若baybax,，则xy的值为()A．a2B．b2C．baD．ba10.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）4A．点PB．点QC．点MD．点N11．下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.2712.若11xx=(x＋y)2，则x－y的值为()A.－1B.1C.2D.313．分解因式：328mm．33416mnmn＝3214xxx=____．33222axyaxyaxy_______．15.计算：23913xx=________；523yy________．16．当x=时，分式6422xxx的值为0．17.先化简，再求值：(2)(2)(2)aaaa，其中1a．18.已知2514xx，求212111xxx的值19．当a=2时，求1121422aaaa的值．20．先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中a是方程2310xx的根．第三章：方程和方程组一、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02cbxax