相对论13

2、光锥—间隔分类的几何意义•相对论时空是四维时空。为直观，考虑二维空间和时间（三维时空）。每一事件用此三维时空坐标中一点P表示，将上面分类用几何图形绘出，得到一个对顶圆锥结构，称为光锥。⑴P发生在锥面上；⑵P发生在锥内，类时间隔。P发生在上半光锥，为绝对将来P发生在下半光锥，为绝对过去2,0rctS20rctS，0ct0ct•所以对于发生在上半锥的事件，在任何参考系均发生在上半锥，即上、下半锥不能互换。(3)P点发生在光锥外，称为类空间隔。设，而有两种可能或二、因果律和相互作用的最大传播速度1、相对论时空理论不破坏因果律20rctS，0tt0t0t•有因果关系的事件之间必然可用光和小于光速的信号相联系，因此必然发生于光锥之内，发生于光锥之内的事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。例如，假定原点O发生的事件与P点发生事件有因果关系，在Σ系中O先发生，P后发生，则在任何参考系中都是O先发生，P后发生。2、相互作用的最大传播速度•对于任意两事件•由洛伦兹变换•假定，要有因果关系，必须要求因此有：即：1P2P11,xt22,xt11,xt22,xt22121''21221ttvcxxttvc12tt''12tt21212vttxxc22121xxcttv•令。若两事件有因果关系，则它们为P1对P2作用的传播速度或信号传播速度，得到。因为，且v为任意，可知，最大传播速度为c。•这一传播必然是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此，只要能量传输的速度不超过光速c，则因果关系就不会倒置。就目前所知，总是成立的。1212ttxxu2uvccvuc三、同时的相对性已知两事件间坐标变换为1、同时同地事件在Σ系中同时同地两事件，则在系中。2121''212221212''212211xxvttxxvcvttxxcttvc2121xxtt，'''''2121xxtt，2、同地不同时事件•在Σ系中同地不同时两事件,设则在系观察两事件：因为，所以2121ttxx，012ttt，''21212201ttttvc，21tt21''212201vttxxvc，''21xx不改变事物发生的顺序，即不改变因果律。而，两事件变为不同地不同时事件。''21tt3、同时不同地事件（同时相对性）•在Σ系中同时不同地两事件若，则在系中观测，P2先发生若，则在系中观测，P1先发生即在一个系中异地同时事件具有相对性。2121xxtt，212''21221vxxcttvc12xx12xx'''1'2'1'20tttt，'1'2'1'20tttt，四、运动尺度的收缩1、长度标准：不同参照系中的长度均用同一种自然尺度为标准，例如用原子辐射波长定义长度。2、固有长度：相对物体静止的参照系中测量到的物体的长度，记做。3、运动长度：相对物体运动的参照系中测量到的物体的长度，记做。0ll4、两种长度之间的关系•假定物体（尺子）与固连（静止），尺的两端点坐标为和，固有长度。在Σ系上测量是同时进行的。长度（运动长度）由洛伦兹变换得即，为相对Σ系的速度大小。''1x'2x'1'20xxl1212ttxxl，212121221xxvttxxvc''0221llvc2201llvcv'5、分析与说明⑴运动尺度收缩：∵∴，沿运动方向尺度收缩。其中是物体相对静止系的速度；⑵运动尺度收缩是相对的，即在上观测与Σ相对静止的尺子，同样收缩（用反变换可得）；⑶尺缩效应是时空的基本属性，与物体内部结构无关。221-1vc0llv五、运动时钟延缓效应1、计时标准：事件尺度也是以某一物理过程为基准的。例如用分子振动或原子跃迁辐射的周期。2、固有时概念和时间间隔固有时：与某惯性系相对静止的钟所记录的时间称为固有时，记作τ。•固有时间隔：与参照系相对静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间间隔，称为固有时间隔。•时间间隔：相对某系静止的钟测到的某运动物体内部自然过程经历的时间，记作△t。3、运动时钟延缓（爱因斯坦延缓）•设物体内部发生的物理过程起始时刻为事件P1，结束为P2，假定在系中物体静止，则，固有时间隔为，则在系中观测这两事件：（反变换），得12xx21ttt212122122()1ttxxcttc221ct4、分析与说明：⑴运动时钟延缓：只与速度有关，与加速度无关；⑵时钟延缓是相对的；⑶时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关；⑷它与长度收缩密切相关；⑸该效应已被实验证实。tc1122六、速度变换公式,,,xyzdxdydzuuudtdtdt,,,xyzdxdydzuuudtdtdt洛伦兹变换求微分：222222222222222211111111xxxyyxzzxuvdxdtvdtdxdtudxvudtdtdxcccvvdydydyudyccudzdzvvudtdtdxccdtdxcdtvucucvuc•分析与说明：（1）vc,回到伽利略变换。（2）若在一个参照系中物体运动速度小于光速,则不能通过参照系的变换使物体的运动速度大于光速。