搜索
第1页共23页相对论与惯性系及光速不变--------由相对论时间观念引起的讨论物理学有很多理论，每一个单独的理论，在其相关领域都有重要作用。但是相对论受到的关注却格外多，其原因除了涉及前沿科学外，关于时间变化的描述或许是一个重要原因。在很多故事里提到时间变慢（比如天上一日，地上一年），时间倒流（回到过去）等，这些概念给故事本身增加许多美丽、神秘的情节，很多是人们希望达到却在实际中不可能实现的。相对论没有承认时间倒流，但却从理论上对速度越快时间越慢进行了相关证明。相对论中，关于时间的描述，直觉上感到有问题。可究竟是相对论错了，还是仅凭直觉不可信，应该进一步研究。为使问题简化，本文讨论的情况，如无特殊说明，都是在平面坐标系内。本文假定：光是波，光信号的传播需要介质，可以称为光介质。（注：真空不是一无所有，真空空间同样充满光介质。光信号的传播类似声音在空气中传播）另注：1、因帖子难以发图，故图形以文字描述（很简单，有兴趣可以自己画一下，对本文理解有帮助）；2、如TOn、XOn等，T、X分别代表时间、距离，On等代表下标。3、有意详细了解者，请留邮箱。第一章相对论的一些基本情况（网上下载）：要对相对论进行讨论，首先应对相对论有一些基本了解，本章是从网络上下载的关于相对论的一些基本情况：一、狭义相对论的两条原理：相对性原理：物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。光速不变性原理：任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”其中第一条就是相对性原理，第二条是光速不变性(人为假定的)。整个狭义相对论就建筑在这两条基本原理上。二、三维证明第2页共23页1．由实验总结出的公理，无法证明。2．洛仑兹变换：设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。可令x=k(X+uT)(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut)(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c^2)3．速度变换：V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)同理可得V(y),V(z)的表达式。4．尺缩效应：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ5．钟慢效应：由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T.（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。）…………..其后还有一些公式证明，本文仅对钟慢效应和尺缩效应进行讨论，予以忽略。第二章用几何方法描述对相对论的简单理解第3页共23页上一章是对相对论的文字描述，可是相对论究竟讲了些什么，用几何图形来描述会更加直观。本章仅是对第一章的文字描述简单的作出几何图形。相对论提到两个坐标系，即（静止的）A系、（运动的）B系。这里按照传统的惯性系来对待，即宏观物质的运动状态符合惯性定律。两个系统拥有各自独立的、统一（同步）的时间。就像两系内部各自摆满了钟表，每个系统自己的所有钟表显示的时间相同。为了计算简便，可以设想有两个相对静止时，边长为2c的同样的正方形箱体分别在A系（A箱体）、B系（B箱体），两个箱体中心分别为两坐标系原点，当坐标系移动时，相应箱体随动，即本系箱体相对本系静止。在坐标系中加入箱体的作用：1、与实际试验情况更加相符（比如箱体可以代表飞船，飞船内的时间统一）；2、可以起到标示作用，更加直观；3、理论上，此箱体可以规定为任意大（当箱体不够大时，可以随意扩大箱体的尺寸）。其中A系（xoy，t）为基础坐标系（静系），用实线表示；B系（XOY，T）为相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动的惯性系，用虚线表示；x轴、X轴重合（或应修改为平行且十分接近）。下面直接利用相对论的结论进行初步理解.一、下图2.1表示两系相对静止时的形态：此图（图2.1）只需画一个中心在坐标系原点的矩形，矩形四边分别平行于x、y轴。轴线到正方形四点的距离都为c。y轴、Y轴重合；x轴、X轴重合；原点o、O重合，箱体A、B重合。（当然，为了视觉区分方便，可以将B箱体的虚线画得略小，轴线可以略离开）。此图的物理意义：当两系处于静止状态时，垂直投影重合。在两系原点沿x、X、y、Y轴正反方向分别发射一个光信号，经过1s，分别都到达相应的箱体边线。二、下图2.2表示B系相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动两原点重合时的形态：此图（图2.2）基本与图2.1相同，只是B系的正方形对称变窄。（当然，为了视觉区分方便，可以将B箱体的虚线画得略小，轴线可以略离开）。第4页共23页y轴、Y轴重合；x轴、X轴重合；原点o、O重合，箱体A、B上下边线在一条直线上，两侧边线不重合（∵在A系的观察者看来，x轴方向有尺缩效应）。即相对论提到的“当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT”时点的形态。此刻两系分别开始计时。此图的物理意义：A系为静系（必须为静系，或称基础系），当B系相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动两原点重合时，垂直投影不完全重合。在两系原点沿x、X、y、Y轴正反方向分别发射一个光信号，各自经过自己系统的1s，分别都到达自己系统的箱体边线。（每个系统都不认为自己在运动，与静止时相比较，B系认为自己没有尺缩，没有钟慢）（注：就上述实验，若反过来理解：B系为静系，A系为动系，则不能同时建立相对论几何图形）三、下图2.3表示B系相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动一段时间（此处设定为A系的1s）后的形态：此图（图2.3）基本与图2.2相同，只是B系变窄的“正方形”向右移动，其右边线在A系正方形右边线右侧。（当然，为了视觉区分方便，可以将B箱体的虚线画得略小，轴线可以略离开）。y轴、Y轴平行；x轴、X轴重合；原点o、O不重合，箱体A、B上下边线在一条直线上，两侧边线不重合（同上，在A系的观察者看来，x轴方向有尺缩效应）。A箱体分别交x轴于m（左）、n（右）两点，交y轴于e（上）、f（下）两点；B箱体分别交X轴于M（左）、N（右）两点，交Y轴于E（上）、F（下）两点。按照相对论的观点，A系统（或B系统）内部时间是统一（同步）的。之所以认为两个系统之间时间不统一，主要是因为光信号的特殊性（光速不变）。证明过程中提到“当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.”，通过分析可以知道，这个光信号是沿x轴正方向发出的。很自然会想到，如果在原点重合时，向其他方向发出光信号，是不是还能推导出一致的结论。下一章通过具体的案例分析，可以看出相对论关于时间分析的矛盾。注：相对论的A系，涉及到A系相对光介质静止的问题，将在以后章节讨论。本章仅建立简单的几何模型。第5页共23页第三章尺缩与钟慢效应举例定量分析现在，假定相对论结论是正确的情况下，分三种情况进行讨论：分别是在两系原点重合时光信号同时沿x轴正方向发射、沿x轴反方向发射、沿y轴方向发射。一、光信号沿x轴正方向发射：参考图2.2、2.3，由A、B系重合原点，沿x轴正方向发出一个光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT。（注：或者应该说：由A、B系重合原点，分别沿x轴、X轴正方向各自发出一个光信号，（就像一个光信号一样），这两个光信号轨迹完全相同，且对两系分别有x=ct，X=cT。）对于A系观察者来说，这个光信号由o点发出，到达n点经过的时间ton=1s，经过的距离为xon=c。对于B系观察者来说，这个光信号（相对论假设它在B系测量，速度也等于B系的c）由O点发出，因为是同一个光信号，必然也是到达n点，经过的时间为TOn，经过的距离为XOn。下面举例计算图2.3略例3.1.1：ton=1s，设u=3/5*c，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)=1/sqr（1-（3c/5）^2/c^2）=5/4在B系，此光信号时间为：TOn=γ（ton-uxon/c^2）=5/4*（1-3/5*c*c/c^2）=1/2（s）（钟慢效应）在B系，此光信号移动距离为：XOn=γ（xon-uton）=5/4*（c-3/5*c*1）=1/2*cB系对应1/2箱体边长，相当于A系的长度为：△LON=△lon/γ=c/（5/4）=4/5*c（尺缩效应）∵在B系的观察者看来，TON=1s（B系的观察者不会认为B系有尺缩效应）∴B系中此光信号移动的长度，相当于A系的长度为：△LOn=1/2*△LON=1/2*4/5*c=2/5*c例3.1.2：ton=1s，设u=5/13c，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)=1/sqr（1-（5c/13）^2/c^2）=13/12在B系，此光信号时间为：TOn=γ（ton-uxon/c^2）=13/12*（1-5/13*c*c/c^2）=2/3（s）（钟慢效应）在B系，此光信号移动距离为：XOn=γ（xon-uton）=13/12*（c-5/13*c*1）=2/3*cB系对应1/2边长，相当于A系的长度为：第6页共23页△LON=△lon/γ=c/（13/12）=12/13*c（尺缩效应）∵在B系的观察者看来，TON=1s（B系的观察者不会认为B系有尺缩效应）∴B系中此光信号移动的长度，相当于A系的长度为：△LOn=2/3*△LON=2/3*12/13*c=8/13*c因为前面已经设定，B系为边长2c的正方形箱体，所以在B系相对A系静止时光信号由O点同时向不同方向发出，有TON=TOM=TOE=TOF=1s。又因为按照相对论的观点，B系为惯性系，在B系中的观察者当然不会认为自己在运动，那么在B系中的观察者以静止的眼光看，仍然可以得出上述结论，即：TON=TOM=TOE=TOF=1s。如果这个光信号没有特殊性，那么在两系重合向X轴正方向发出光信号时，同时分别向平面各方向发出光信号，在上述两个例子中，当ton=1s时，在B系中的观察者看来，这些光信号应该在B系形成以O点为圆心，分别以1/2c、2/3c为半径的圆（当然，在A系的观察者看来，由于尺缩效应，应该是一个在x轴方向压扁的圆）。所用时间分别为1/2秒、2/3秒。这个光信号如果有什么特殊性，而不能代表其他方向光信号的特征（时间、路程），那么它就不能代表B系来进行系统描述。（注：其实在本节讨论中，矛盾就已经出现。可以发现，如果在两系原点重合时，在空间各方向同时发出一组光信号，经过A系的1s，则有：在A系形成一个以o点为圆心，半径为c的光球；在B系形成一个以O点为圆心，半径分别为1/2c或2/3c的光球。A、B两系的光球必然不会重合）二、光信号沿x轴反方向发射：参考图2.2、2.3，由A、B系重合原点沿x轴负方向发出一个光信号，则对两系分别有x=-ct，X=-c