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第一节：相对论的诞生一．相对论产生的科学背景1.“以太风”测定的零结果2.洛仑兹的理论3.彭伽勒的思想二．爱因斯坦生平及主要贡献1.生平2.主要科学贡献三．狭义相对论1.狭义相对论的创立2.时空观的变革3.狭义相对论的局限性四．广义相对论及其验证1.广义相对论的提出2.验证广义相对论的三大效应•爱因斯坦本节教学目的和要求1.了解相对论产生的科学背景；2.了解爱因斯坦的主要科学贡献与思想方法；3.掌握狭义相对论和广义相对论的基本原理及其主要结论；4.深刻理解相对论时空观的科学与哲学意义。一、相对论产生的科学背景1.“以太风”测定的零结果17世纪到19世纪末，科学家们为了寻找一种力学模型来解释光学现象，由此而发展起来一套以太理论。波动说把光解释成为由以太传递的横向振动，解释了大部分光学现象。某些以以太为基础构造的理论看上去还得到了实验的证实。寻找以太1.1861年麦克斯韦把光看成是一种以波的形式通过以太传播的电磁扰动。以太理论达到顶峰。2.以太如此重要，需要做个实验证明它的存在。3.1879年麦克斯韦在致美国天文年鉴局托德的一封信中，提出了测定太阳系相对于传播光的以太的运动速度的一个方案。迈克耳逊迈克耳逊（A．A．Michelson，1852-1931）看到公开发表的麦克斯韦的信之后，尝试去做这个实验。迈克耳逊先单独做了一个实验来测量地球穿过以太的效应，1881年他发表结果说没有发现地球相对于以太的可以检测的运动。零结果几年后他又与一名化学教授莫雷（1838-1923）合作，以更高的精度重复了这个实验，1887年他们公布实验结果，仍然没有发现地球相对于以太的运动。实验的思想基础在以太这个参考系中光速是均匀的，所以通过测量不同方向上光的视速度，比较它们的差异，就可以确定地球相对于以太的速度。光程差1.假设实验室坐标系存在沿C到A速度为v的以太风，那么相对实验室的光速，从A到C为c-v，从C到A为c+v，2.在AB和BA方向光速为(c2-v2)1/2。3.如果AB=AC=L，那么光在AB、AC间往返所需的时间分别为：4.t1=2L/(c(1-v2/c2)1/2)和t2=t1/(1-v2/c2)1/25.两者之差△t，忽略高阶小项后，为Lv2/c3。相应的光程差为Lv2/c2。条纹移动数0.371.实验仪器转动90度，使得以太风从A到B，于是光程差为-lv2/c2，转动前后的总变化为2lv2/c2。2.设λ为实验所用光的波长，那么光程差的改变相应于条纹移动数n为2lv2/(λc2)。3.迈克耳逊-莫雷的实验长度为11米，波长等于5.9×10-7米。以太风，也就是地球绕太阳的轨道速度每秒30公里，那么n约等于0.37。4.0.37个条纹的移动在当时已经足够被观测到了。无法观察到预期结果1.为了保证精确，迈克耳逊和莫雷把实验仪器浮在水银上面，当仪器缓慢转动时连续读数。他们发现最大的位移不超过1%个条纹。2.实验无法观察到预期的0.37个条纹的移动。3.他们还在一天的不同时间和相隔六个月后重复做这个实验，均未发现任何条纹移动。对零结果的可能解释1.以太随着地球一起运动，但这将使以太变得毫无意义。或者，2.地球相当于以太静止，但这几乎是要倒退到中世纪以前的地心宇宙说。或者，3.根本没有以太这种东西，但是光的波动说理论和麦克斯韦电磁理论都是建立在以太基础之上的。“大失败”1.迈克耳逊他们如实地报道了他们的实验结果，但他没有意识到他所做的实验给出的结果所具有的重大意义，他称他的实验是一次没有给出预期结果的大失败。2.但是正是这个实验提醒人们必须重新审查被视为“神圣”的经典物理学的根基。3.迈克耳逊为此而获得1907年的诺贝尔物理学奖，他也是获得此奖的第一位美国人。洛仑兹的理论迈克耳逊-莫雷实验的零结果大大震惊了当时的物理学家们，他们无法相信根本不存在以太这种东西，为了维护以太理论，一些科学家又提出了各种不同的假设来解释迈克耳逊-莫雷实验的零结果。其中最著名的就是菲兹杰拉德和洛伦兹的假说。兹杰拉德1.1892年爱尔兰物理学家菲兹杰拉德（1851-1901）对迈克耳逊-莫雷实验的零结果提出了一种新奇的解释。他认为地球穿过以太运动，一切物体都要在运动方向上产生一定比例的收缩，既(1-v2/c2)1/2的比例收缩（v为物体与以太的相对速度，c为光速）。收缩的量随物体运动速率的增加而增加。2.按照这种解释，干涉仪在地球真正的运动方向上总要缩短一些，其缩短的长度正好补偿了光所经过的路程的差异。不仅如此，一切可能的测量装置，包括人的感官在内，都要以同样的方式相应地收缩。荷兰物理学家洛伦兹（HendrikAntoonLorentz1853-1928）在1904年发表的《以小于光速的任何速度运动着的体系中的电磁现象》中把长度收缩归结为一种特殊的动力学过程：相对于以太运动的物体在运动方向上发生收缩；相对于以太静止的物体长度不会收缩，哪怕相对于观测者是运动的。这就是绝对收缩理论，是以太理论面临严重威胁时为了维护旧传统运动观念而作出的最后一次尝试。2.洛仑兹的理论3.彭伽勒的思想1895年，法国彭伽勒对用“长度收缩”假说来解释麦克尔逊实验进行批评；促使洛仑兹1904提出“电子论方程”，彭伽勒1904年提出相对性原理这一名称，认为无论对固定的观察者还是对作匀速运动的观察者，物理定律师是相同的。彭伽勒弥补了洛仑兹公式形式上的缺陷，第一次提出了“洛仑兹变换”的名称，为相对论的发展奠定了良好的数学基础。彭伽勒于1898年猜测到光速不变且各向同性，这与爱因斯坦对同时性的定义相当接近，但彭伽勒未考虑到同时性的相对性问题，没有对时间的绝对性问题提出异议。二、爱因斯坦生平及主要贡献爱因斯坦（AlbertEinstein1879-1955）出生于德国乌尔姆的一个犹太人家庭，幼年迁居慕尼黑。爱因斯坦到了瑞士，进了一所大学。在学校他不能算一位好学生，一般课都缺席，只专心阅读理论物理学前沿的书。他能各门课都及格是得益于一个朋友极好的课堂笔记。专利局小职员大学毕业后的工作不好找，还是在借他笔记的朋友的父亲的帮助下，在1901年进了瑞士伯尔尼专利局，谋得一个低级职员的职位。这一年他入了瑞士籍。在专利局他也不是一个安心本职的职员，满脑子想的是当时理论物理学最前沿的问题。他的问题还不需要实验室，只要铅笔、纸张和头脑。主要科学贡献1905年被称作爱因斯坦的“奇迹年”，这一年爱因斯坦在《德国物理学年鉴》上发表了4篇论文，包括物理学方面三项重要的发展，1.《一个关于光的产生和转化的启发性观点》2.《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》3.《论动体的电动力学》4.《物体的惯性是否与它所含的能量有关？》这一年他还完成了博士论文“分子大小的新测定方法”，获得博士学位。主要科学贡献1.在第一篇文章中爱因斯坦发展了普朗克五年前提出的量子论，首次提出光量子的概念。2.1921年的诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦，就是因为他在光电效应方面的杰出贡献。3.在两个月后的第二篇论文中，爱因斯坦给出了布朗运动的数学分析。4.根据爱因斯坦的布朗运动方程，可以求出分子的大小和构成分子的原子的大小，使得道尔顿提出原子论一百多年来人们首次可以得出原子大小的可靠数值。《论动体的电动力学》1.这一年对以后世界影响最大的一篇论文是《论动体的电动力学》，这篇后来被称为狭义相对论的论文，突破了牛顿的绝对时空观，把时间、空间和运动联系起来，建立了物理世界四维时空统一的理论；2.1916年建立广义相对论，把时间、空间和物质统一起来；3.1916年提出受激辐射理论；4.他晚年致力于引力场和电磁场统一起来的研究。爱因斯坦大事年表阿尔伯特·爱因斯坦（1879——1955）1879年3月14日生于德国乌尔姆市1896年——1900年在瑞士苏黎世工业大学师范系学习物理1902——1909年在伯尔尼任瑞士专利局技术员1909年——1912年先后在苏黎世大学和布拉格大学任理论物理学教授1914——1933年任柏林威廉大帝研究所所长、普鲁士科学院院士兼柏林大学教授1933——1945年任美国普林斯顿高等学术研究院教授1945年退休，1955年病逝。三、狭义相对论1.狭义相对论的创立爱因斯坦在《论动体的电动力学》中指出：“企图证实地球相对于‘光媒质’运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。把猜想提升为公设我们要把这个猜想提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在虚空空间里总是以一确定的速度传播着，这速度与发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而不自相矛盾的动体电动力学。‘光以太’的引用将被证明是多余的。狭义相对论的两条基本原理以上这一段话提出了狭义相对论的两条基本原理：相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中是等价的；光速不变性原理：光在真空中的传播速度为一常数c，与光源和观测者的运动状态无关。抛弃了被认为是充满空间的以太和绝对的时空观。洛伦兹变换设惯性系K相对惯性系K′的运动速度为v（沿x轴），c为真空中的光速。则两个系统之间的长度和时间的洛伦兹变换公式为：(1)x′=(x+vt)/(1-v2/c2)1/2(2)y′=y(3)z′=z(4)t′=(t+(v/c2)x)/(1-v2/c2)1/2爱因斯坦从相对性的基本原理和洛仑兹变换得出了狭义相对论的一系列结论：1.同时性的相对性2.时钟变慢3.长度收缩4.物体的质量随速度变换5.质能相关6.能量、动量的统一时间的相对性（同时的相对性）：考虑永久放在K′的原点上的一个按秒报时的时钟。t′=0和t′=1对应于该钟接连两声滴答。洛伦兹变换的第一、第四方程给出t=0和t=1/(1-v2/c2)1/2。就是说从K来判断K′的1秒，实际上比1秒要长，因而该时钟走得慢了（钟慢效应）。这就是运动系的时间膨胀。显然当v=c时，时间停止了，但这是不可能的。这就是一般被称为的“时钟悖论”。“双生子悖论”“时钟悖论”后来转换更富戏剧色彩的“双生子悖论”，由法国物理学家朗之万提出。朗之万是较早接受相对论的科学家之一，爱因斯坦说如果他没有发现狭义相对论，朗之万将会发现。如果双胞胎兄弟中的一个留在地球，另一个去作星际旅行，飞船速度足够大，直线飞向一颗恒星再飞回地球，最后旅行者发现在他出门的两年时间里，地球已经度过了两个世纪。哲学家伯格森说，他正是听了朗之万1911年4月关于相对论的讲演，才唤起他对爱因斯坦理论的注意。长度的相对性（运动的长度缩短）沿K′的x′轴放置一根米尺，令其一端与点x′=0重合，另一端与点x′=1重合。问米尺相对于K系的长度为何？由洛伦兹变换易知，在t=0时两点间的距离在K系中是(1-v2/c2)1/2，就是说以速度v运动着的米尺的长度是(1-v2/c2)1/2米。（尺缩效应）可见，当v=c时米尺的长度为零；vc时，平方根是虚数。因此，在相对论中，任何实在的物体既不能达到也不能超过光速。狭义相对论中质能关系（质能相关）狭义相对论能量E=（m02c4+P2c2)1/2，动量P很小时，E≈m0c2+P2/（2m0）。这样低速粒子的相对论能量为经典力学的动能加上常数项m0c2。如果粒子静止，则动量P等于0，则E=m0c2质量是能量的一种存在形式E=m0c2把质量守恒与能量守恒联系了起来，质量也可以看作是能量的一种存在形式。也正是这个公式在理论上预言了使得原子弹的可能性。1克煤全部燃烧大约产生7000卡热量，如果把一克煤的全部原子彻底崩裂，根据质能关系式，大约会产生2×1013卡热量，是燃烧产能的30亿倍。狭义相对论时空观图解•同时的相对性•长度收缩时间膨胀闵科夫斯基对狭义相对论的重构闵科夫斯基曾经在苏黎世教过爱因斯坦数学。闵科夫斯基发表论文，引进四维时空的概念，取代了孤立的三维空间加一维时间的不相容概念，还把相对论转化为现代张量形式，在相对论中引进专用术语